高三数学第四章数系的扩充4.3数系的扩充课件

2020/5/13,第四章数系的扩充_复数,2020/5/13,4.3数系的扩充,2020/5/13,我们知道,对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0,当b2-4ac0时,没有实数根.这说明,人们在研究代数方程的过程中,限制实数集合,有些问题就无法解决.因此,需要把实数集进一步扩充,这就是本章里我们将要学习的复数的知识.,复数是16世纪人们在解决二次方程、三次方程时引入的.大约经过了一个世纪,才逐步形成完整的理论.现在,它已在数学、力学、电学以及其他科学里得到广泛应用,是现代科学技术上普遍使用的一种数学工具.,复数的初步知识是进一步学习高等数学的基础,复数也是初等数学的基础知识.,2020/5/13,1.数的发展过程(经历):,自然数,计数的需要,(正整数和零),负数,表示相反意义的量,解方程x+3=1,分数,测量、分配中的等分,解方程3x=5,(分数集),有理数集,循环小数集,无理数,度量,解方程x2=2,(实数集,小数集,循环小数,不循环小数,数轴上的点),解方程x2=-1,表示坐标平面上的点,虚数,2020/5/13,(1)实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？,(2)从复数的特点出发，寻找复数集新的(实数集所不具有)性质和特点？,2.如何探索复数集的性质和特点？,探索途径：,2020/5/13,3.实数集的一些性质和特点：,(1)实数可以判定相等或不相等；,(2)不相等的实数可以比较大小；,(3)实数可以用数轴上的点表示；,(4)实数可以进行四则运算；,(5)负实数不能进行开偶次方根运算；,2020/5/13,4.实系数一元二次方程的根,当=b24ac0时,方程有两个共轭的虚数根，x=.,在有两个虚数根的情况下，韦达定理仍然成立，即x1+x2=；x1x2=.,例1:设方程x2-2x+2=0的两根为x1,x2,求x14+x24的值.,解:,例2:已知方程x2+x+a=0有两虚根x1、x2,且|x1-x2|=3,求实数a.,解:,说明:由于x1、x2是虚根,因此原来在实根时的计算式不再成立.,2020/5/13,复数的值是(),(A)-i,(B)-i,(C)-1,(D)1,(C),2.复数在复平面上对应的点不可能位于(),(A)第一象限,(B)第二象限,(C)第三象限,(D)第四象限,(A),3.i是虚数单位,(),(A)1-i,(B)-1-i,(C)1+3i,(D)-1-3i,(D),2020/5/13,4.(1-i)2.i=(),(A)2-2i,(B)2+2i,(C)-2,(D)2,(D),5.设复数z满足,则|1+z|=(),(A)0,(B)1,(C),(D)2,(C),6.已知复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1.z2是实数,则实数t=(),(A)3/4(B)4/3(C)-4/3(D)-3/4,(A),7.复数z的共轭复数是(),(A)(B)(C)(D),(B),2020/5/13,8.若(a-2i)i=b-i,其中a,bR,i是虚数单位,则a2+b2=(),(A)0(B)2(C)5/2(D)5,(D),9.(),(A)-2-i(B)-2+i(C)2-i(D)2+i,(C),10.若复数是纯虚数,则实数a的值为(),(A)-2(B)4(C)-6(D)6,(C),2020/5/13,12.若复数z满足(3+z)i=1,则z=_,13.若z1=a+2i,z2=3-4i,且为纯虚数,则实数a的值为_,1-i,-3-i,8/3,2020/5/13,例2:计算：（1）若=，3=1，计算：（2）S=1+2i+3i2+4i3+100i99.,2020/5/13,（2）S=1+2i+3i2+4i3+100i99=(1+2i+3i2+4i3)+(5i4+6i5+7i6+