4.1.1变量与函数

正比例函数,新知导入,知识回顾,什么叫自变量？什么叫函数？,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。,下列关于变量x、y的关系：（1）3x-2y=0(2)(3)y=(4)y=其中y是x的函数的是,(1)（3）,活动一：情境创设,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？解：13183004.4（h）,（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？解：y=300t（0t4.4）,（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？解：当t=2.5时y=3002.5=750（km）,这趟列车尚未到达距始发站1100km的南京站.,新知导入,活动一：情境创设,思考下列问题：1.y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？3.如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程y（单位：km）和运行时间t（单位：h）是什么关系？,新知导入,活动二：问题再现,下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化,新知导入,活动二：问题再现,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C，物体问题T（单位：C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化,新知导入,活动二：问题再现,问题探究：在、和中:（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？指出谁是自变量，谁是函数？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述,新知导入,活动三：形成概念,1.自变量和常量是用乘法连接起来的，如果我们把这个常数记为k，你能用函数解析式表达出来吗？2.对这个常数k有何要求呢？为什么？3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：形如y=kx(k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？kx形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k，次数是1,解：y=kx,解：k0,新知讲解,活动四：辨析概念,1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值（1）y=-5x（2）y=0.3x（3）y=4x2（4）y2=2x（5）y=-x+3（6）y=2(xx2)+2x2,是正比例函数，正比例系数为-5,是正比例函数，正比例系数为0.3,不是正比例函数,不是正比例函数,不是正比例函数,是正比例函数，正比例系数为2,课堂练习,判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！,活动四：辨析概念,2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x是正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x是正比例函数,课堂练习,3.下列说法正确的打“”，错误的打“”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）,在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化,课堂练习,活动四：辨析概念,活动五：理解概念,4.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_5.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.6.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.7.若函数是正比例函数，则m=.,k1,2,4,课堂练习,-3,例1：若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=9时，求出对应的函数值y.,解：（1）设正比例函数解析式为y=kx.把x=2,y=-6代入函数解析式得：-6=2k解得k=-3所以，y与x的关系式是y=-3x,（2）把x=9代入解析式得：y=-39=-27,拓展提高,活动六：运用概念,活动七：变式训练,1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y.,k=-5,y=-0.5x,y=-3,课堂练习,3.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.,解：（1）y=0.5x；（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.,活动七：变式训练,课堂练习,活动八：课堂小结,你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？1.从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘积2.从外形特征看：（1）一般情况下y=kx(常数k0)；（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.3.从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正比例函数,课堂总结,课堂总结,4.从函数关系看：比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k5.从方程角度看