212椭圆的简单几何性质_(1)

椭圆的几何性质,21:37:27,2,复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,21:37:27,3,椭圆简单的几何性质,一、范围：-axa,-byb知椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,21:37:27,6,二、椭圆的顶点,令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,a,21:37:27,7,练习2.根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,21:37:27,8,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,三、椭圆的对称性,21:37:27,9,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。,练习3.,上面椭圆的形状有什么变化？,O,x,y,怎样刻画它们的扁平程度？,21:37:27,12,四、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：因为ac0，所以0e1,2离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，请问：此时椭圆的变化情况？,b就越小，此时椭圆就越扁,2）e越接近0，c就越接近0，请问：此时椭圆又是如何变化的？,b就越大，此时椭圆就越圆,即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。,练习3,21:37:27,14,已知椭圆的离心率，求的值,由，得：,解：当椭圆的焦点在轴上时，得,当椭圆的焦点在轴上时，得,由，得，即,满足条件的或,练习4：,21:37:27,15,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（a,0）,(0,b),（b,0）,(0,a),(c,0),(0,c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,21:37:27,16,例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,10,8,6,80,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,a=5b=4c=3,o,x,y,21:37:27,17,已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是：。短轴是：。焦距是：.离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐是：。外切矩形的面积等于：。,2,练习5.,21:37:27,18,例2椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程,分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置,椭圆的标准方程为：；,椭圆的标准方程为：；,解：（1）当为长轴端点时，,（2）当为短轴端点时，,，,综上所述，椭圆的标准方程是或,【思路点拨】因为要求的是椭圆的标准方程，故可以先设出椭圆的标准方程，再利用待定系数法求参数a，b，c.,21:37:27,20,目标测试,1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是(),2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率，长轴长为6，,则椭圆的方程为（）,D,C,21:37:27,21,3.若椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形,则椭圆的离心率e=_.,一试身手,21:37:27,22,4.求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6,21:37:27,23,解:(1)由椭圆的几何性质可知,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点,所以P、Q是椭圆的顶点,a=3,b=2,又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方程为,21:37:27,24,(2)由以知,2a=20,e=0.6a=10,c=6b=8因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为:,或,你做对了吗?,21:37:27,25,求适合下列条件的椭圆的标准方程:经过点P(2,0)Q(1,1);与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距,且离心率为0.8.,快来一试身手,21:37:27,26,我来告诉你吧!,(1),(2),或,21:37:27,27,小结：,1