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解析几何典型问题的解题策略,江苏省近三年高考及各地模拟考试试题抽样调查统计表,一、定点与定值问题二、最值与范围问题三、分点与向量问题,典型问题,典型问题一定点与定值问题,定点与定值问题，即为恒成立问题,（1）发现动因；（2）寻找恒成立的式子；（3）利用恒成立的条件，解决问题,什么是等式恒成立？,如何解决恒成立问题？,题意分析,（1）“动因”是什么？,（2）“恒成立”的式子是什么？,（3）如何寻找定点？,M点,圆C方程,与“动因”无关,制定策略,设点M坐标,写出直线PM和MQ方程,求点P、Q坐标,写出圆C方程,寻找定点,说明,本题还可以固定点M的特殊位置得到定点坐标.定点与定值问题，通常可以通过这种特殊化的方法求得.当然，作为证明，是不严谨的,但是作为判断，这是一种重要的方法.,策略二,设直线PM和MQ方程（斜率k1，k2）,求点P、Q坐标,写出圆C方程,寻找定点,探究一,记以PQ为直径的圆C与x轴交点为H1、H2，由圆的相交弦定理得：AH1AH2APAQ,所以，点H1、H2即为以PQ为直径的圆C经过的定点,探究二,探究三,题意分析,（1）“动因”是什么？,（2）“恒成立”的式子是什么？,（3）寻求结果.,解题策略,设存在定点P,设直线l1、l2方程,写出恒等式,确定点P坐标,直线,圆心到直线的距离相等,典型问题二最值与范围问题,解决解析几何中的最值与范围问题的关键是寻找题目中的不等关系.,题意分析,制定策略,设P点的纵坐标,写出点Q的纵坐标,由点P的存在性找不等关系,点P,(2)不等关系如何建立？,(1)谁是变量？,设P点的坐标,写出线段PF2和AF2,PF2AF2,从“数”的角度,从“形”的角度,题意分析,制定策略,写出的表达式,求函数的值域,设P点的坐标,点P,建立函数关系，求值域,(2)不等关系如何建立？,(1)谁是变量？,反思解决这类值域和范围问题的关键是建立合适的函数关系，在求值的过程中，确定自变量的范围非常重要，要充分挖掘题目的条件.,总结二关于解析几何中的最值与范围问题关键：建立不等关系策略：建立函数关系，求值域；利用不等式；几何量之间的关系；点或线的位置.,题意分析,制定策略,写出切线方程，得到M点坐标,设A,B的坐标,化简,将坐标化,“求什么”,“有什么”,“怎么求”,题意分析,制定策略,解出点G坐标，得到直线方程,设G,H的坐标,将坐标化,求弦长,“怎么求”,“有什么”,“求什么”,弦PQ长,策略二,总结三关于解析几何中分点与向量问题,策略：将向量关系式用坐标表示，几何问题代数化.,关键：线段两个端点及分点之间关系.,结束语,解析几何的灵魂是将几何问题代数化，数形结合思想方法是核心；分析题意
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