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文档简介

函数的单调性,画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律：,1、在区间_上，f(x)的值随着x的增大而_2、在区间_上，f(x)的值随着x的增大而_,f(x)=x2,(-,0,(0,+),增大,减小,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,f(x)=x2,如果在y轴右侧部分取两个点（x1，y1），（x2，y2），当x1x2时，y1,y2的大小关系如何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢？如何用数学符号语言来描述这个规律？,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,1增函数,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数,2减函数,4、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；,注意：,1、变量属于定义域,2、注意自变量x1、x2取值的任意性,3、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2)分别是增函数(或减函数）.,如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.,二3.函数的单调性定义,在(-,+)是减函数,在(-,0)和(0,+)是减函数,在(-,+)是增函数,在(-,0)和(0,+)是增函数,例1、下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？,解：函数y=f(x)的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中y=f(x)在区间-5,-2),1,3)是减函数，在区间-2,1),3,5上是增函数。,证明：,（条件）,（论证结果）,（结论）,定号:（判断符号）,证明函数单调性的步骤,取值：对于x1,x2D，且x10.即f(x1)f(x2),在(0，+)上是减函数。,（1）判断函数单调性的方法：用图像；用定义；其它（以后再学）,小结,（2）证明函数单调性的方法：在指定区间上任取x1、x2，且x1x2作差变形定号判断结论,1.P32页3、2.判断函数f
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