二次函数概念.ppt

二次函数,知识回顾,1、一元二次方程的一般形式是什么？,2、一次函数的定义是什么？举例说明：,ax2+bx+c=0,形如y=kx+b(其中k,b为常数且k0)的函数叫一次函数,(a0),看看我们身边的二次函数,请观察几张图片,二次函数,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,探究问题1要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？,1、设矩形靠墙的一边AB的长，矩形的面积y2先取X的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而算出矩形的面积y2试填下表。2、x的值可以任意取？有取值范围吗？3、我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。,B,C,D,A,x,x,20-2x,y=x(20-2x)(0x10),Y=-2x2+20 x(0x10),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0x10,2,探究问题2某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1设每件商品降低x元（0x2），该商品每天的利润为y，为什么要限定x的值？2怎样写出该关系式？y是x的函数吗？,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,(-),10-8,1-x-8,(10-x-8)(100+100 x),100+100 x,y=(10-x-8)(100+100 x),即y=-100 x2+100 x+200(0x2),每天利润=单件利润每天销量,得到的两个函数关系式有什么共同特点?这两个问题有什么共同特点？,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,答：1、都是用自变量的二次多项式表示的。右边都是关于x的整式，自变量x的最高次数是2，即都是自变量的二次整式。2、都是自变量X为何值时，求函数的最大值。,观察讨论,（）Y=-2x2+20 x(0x10),（）y=-100 x2+100 x+200(0x2),提问,对比一次函数归纳二次函数的定义？,概念引入,二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数其中x是自变量叫做二次项，为二次项系数，叫做一次项，为一次项系数，为常数项。,练一练：说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。,（1）y=-x2+58x-112解：二次项系数-1，一次项系数58，常数项-112。,（2）y=x2解：二次项系数，一次项系数0，常数项0。,（3）y=x(2+x)解：二次项系数1，一次项系数2，常数项0。,你知道吗,驶向胜利的彼岸,提问：1、上述概念y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)中的a为什么不能是0？,2、对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，你认为它们还是不是二次函数？3、你能写出上述函数的式子吗？,当b0，c0时，,yaxc,yaxbx,yax,二次函数的一般形式:,yaxbxc(其中a、b、c是常数,a0),二次函数的特殊形式：,知识运用,例1:下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=ax2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)(),不是,不是,不是,不是,是,不是,思考：你认为判断二次函数的关键是什么？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a0。（3）等式的右边最高次数为2次，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,思考：2.二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,联系(1)等式一边都是ax2bxc且a0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,驶向胜利的彼岸,知识运用,m22m-1=2m+10m=3,解:由题意得,例2、m取何值时,关于x的函数是二次函数？,（3）m取什么值时，此函数是二次函数？解：,x,已知函数,（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？解：（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？解：,动脑筋,驶向胜利的彼岸,你认为今天这节课最需要掌握的是_。（每个人会有不同的答案，发表你的意见）,一次函数y=kx+b(k0),其中包括正比例函数y=kx(k0),反比例函数y=(k0)，二次函数y=ax2+bx+c(a0)。,小结：,现在我们学习过的