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文档简介
1,微积分I,教师单位：数学与计算科学学院,2,3.3、复合函数的求导法则,1、复合函数的链式求导法则2、抽象函数的求导,3,复习：上节课的主要内容,1、16个基本求导数公式,2、四则运算规则,等等,4,练习一下,解：,从而,方法1,5,方法2：,用定义,方法3：,直接观察,6,一、复合函数的求导法则,7,复习：复合函数的定义,已知函数,如果,则称函数,与,复合而成的复合函数。,8,复合函数的求导规则,9,证,知,由极限与无穷小关系知,于是,即,10,例1.求下列函数的导数：,解.,11,复合函数求导步骤：,（1）选定中间变量，分解复合函数；,(2)将已知函数对中间变量求导，中间变量对自变量求导;,(3)将中间变量代回为自变量的函数.,简记为分解求导回代,12,例2.求下列函数的导数：,解1).,13,例如,推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.,链式规则,.,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导,14,解,15,解,另解,16,解,17,解,典型例题,18,说明,1）在求导过程中必须搞清函数是怎样复合的.,2）求导时由外到里逐层求导.,注意:一定要到底,不要遗漏,不要重复.,19,练习一下,解：,20,提高题目,提示：,21,二、抽象函数的求导,22,解,注意:,二、抽象函数的求导,没有求导,求过导数,23,解：,别忘记了：,先求导，后代值,24,思考题目,25,1）复合函数求导的链式规则,小结,2）抽象函数的求导,两条经验,1).复合函数求导，看清
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