第2章 光纤传输基本理论ppt课件

第2章光纤传输基本理论,2.1光纤传输基本方程及解2.2多模光纤的光传输特性2.3单模光纤的光传输特性2.4光纤传输中的非线性现象,2.1光纤传输基本方程及解,由于任何光信号都可分解成具有一定相对关系的单色光的组合，为了得到光纤传输的特性，我们需要导出在单色光输入情况下光纤的输出特性。本节分析光纤中光的传输特性。,2.1.1麦克斯韦方程与波动方程光信号在光纤中的传输由麦克斯韦方程描述，可写,(2.1),式中,E(r,t)、H(r,t)分别为电场强度矢量和磁场强度矢量；D(r,t)、B(r,t)分别为电位移矢量和磁感应强度矢量；Jf(r,t)为电流密度矢量，f(r,t)为电荷密度分布，是电磁场的源。当介质内传输的电磁场强度E(r,t)和H(r,t)增大时，电位移矢量D(r,t)和磁感应强度矢量B(r,t)也随之增大，它们的关系通过物质方程联系起来D(r,t)=0E(r,t)+P(r,t)B(r,t)=0H(r,t)+M(r,t),(2.2),式中,0为真空中的介电常数，0为真空中的磁导率；P(r,t)、M(r,t)分别为感应电极化强度和磁极化强度。对光纤这种无自由电荷的非磁性介质，Jf(r,t)=0，f(r,t)=0，M=0，感应电极化强度可表示为P(r,t)=PL(r,t)+PNL(r,t)(2.3),式中,PL为电极化强度的线性部分，PNL为电极化强度的非线性部分，它们与电场强度的关系为,(2.4),在本节，我们只考虑光纤为线性介质的情况，非线性问题留在本章第4节中讨论。假设光纤为各向同性介质，则D(r,t)=E(r,t)=0(1+(1)E(r,t)B(r,t)=H(r,t),(2.5),考虑上面所提到的光纤的一些特性，光信号在光纤中传输的麦克斯韦方程可简化为,(2.6),考察输入为单色光的情况，光纤中任一点上的光信号的场强分布可表示为E(r,t)=E(r)exp(-t)H(r,t)=H(r)exp(-t),(2.7),将上式代入式（2.6），并作适当的变换可得,(2.8),实际使用的光纤一般是弱导光纤，即纤芯和包层的折射率非常接近，在一个波长的空间范围内的变化非常缓慢，上式中的/可以忽略不计，则有,(2.9a),(2.9b),其中，k0=2/，是自由空间波数，是波长，n=()1/2是介质的折射率。这就是描述光纤中光场分布的基本方程，称为波动方程或亥姆霍兹方程。这是一个矢量方程，n只有在均匀介质中才是常数。,2.1.2波动方程的近似解根据光纤的具体结构，利用上述矢量波动方程，原则上是可以得到某些少数特定结构的光纤中光场的精确分布。但方法烦琐，结果复杂，利用这些结果去分析光纤的色散特性很困难。本节我们通过一种标量的近似解法结合阶跃光纤进行求解。给出一些物理意义明确的结果。,我们知道，对通信用光纤，纤芯、包层折射率相差很小，n2。通过这种光纤的光线有两种：子午光线和斜射光线，如图2.7所示。所谓子午光线是那些在光纤内的两次全反射中通过光纤轴线的光线，而斜射光线就是一些与光纤中心轴既不平行，也不相交的光线。这两种光线在光纤传输过程中具有不同的性质。,图2.7子午光线和斜射光线(a)子午光线及其入射条件；(b)斜射光线的概念,1.阶跃光纤中子午光线的传输特性在光纤中，通过光纤中心轴的任何平面都称为子午面，而位于子午面内的光线就是子午光线。子午面有无限多个，它在光纤端面上的投影即为光纤端面上的直径。根据光的反射定律，如果光纤是一个均匀的直圆柱体，子午线将始终位于一个子午面内，且在光纤入端的入射角等于光纤出端的出射角。所以，对子午光线的研究可在子午平面内进行。如图2.7(a)所示，假定在某子午面内，光线以入射角入射到光纤端面中心再射入到光纤中，,在光纤内，此光线与轴线的夹角为0。由式(2.53)可以导出，在两均匀介质的分界面处有,(2.54),上式为描述光在两介质截面上折射行为的斯涅尔定律，其中n0为空气中的折射率，其值一般取1。如果要该光线能够在光纤中传播而不折射出去，则必须满足在纤芯、包层界面上产生全反射的条件，即,(2.55),在上式中，当等号成立时对应的入射角称为最大入射角，以max表示。也就是说只有在光纤端面入射角max的光线才能在光纤中传播。对光纤而言，这个可能的最大的入射角叫做光纤的接受角，它仅与n1、n2有关。习惯上，我们将接受角的正弦值定义为光纤的数值孔径，用N.A表示,将上式代入式（2.54）就得到入射子午光线传播的条件,(2.56),(2.57),由于以小于光纤接受角进入光纤中的子午光线都可以在光纤中传输，而这些光线所走的路径不同，这些光线之间将出现色散，这就是我们在上节中提到的模间色散。下面我们计算轨迹不同的光线到达光纤输出端产生的传输时间差及相应的色散。,式中,为芯包间相对折射率差，表示为,(2.58),在图2.7(a)中，=0时的入射光线传播时间最短，而传播时间最长的光线对应于max：,(2.59),通常用沿光纤单位长度传播时间内所产生的信号时延展宽来度量模间色散。用0和max分别表示为0和max两条光线沿光纤单位长度传播的时间，则时延展宽为,(2.60),显然，时延展宽与成正比。对多模光纤而言，一般为1%左右。设纤芯折射率为n1=1.5，则0=n1/c=5s/km，当=1%时，可算得=50ns/km，对应的传输带宽仅为20MHz/km。,2.阶跃光纤中斜射光线的传输特性入射到光纤端面的光束除了子午光线外，还有很多斜射光线。斜射光线就是一些与光纤中心轴既不平行，也不相交的光线。它们和光轴是异面直线，所以对于斜射光线的讨论必须在三维空间中以矢量方法进行。由于斜射光线与光纤中心轴不在一个平面，斜射光线在光纤内进行一次全反射，平面的方位就要改变一次。其光路轨迹是空间的螺旋折线，其端面上的投影如图2.7所示。它可以是左旋折线，也可以是右旋折线，并且这些螺旋折线和光轴是等距离的。,在图2.8中，方向矢量为S0=L0i+M0j+N0k的光线入射到光纤端面的位置P0=x0i+y0j上（i、j、k为单位矢量）。设m为表示第m次反射点的径向矢量，而Sm为紧接第m次反射前的光线方向矢量，根据反射前后光线共面的条件有：(Sm-Sm+1)m=0(2.61)再由入射角等于反射角的条件有(Sm+Sm+1)m=0(2.62),图2.8均匀光纤中的斜射光线,此外，在纤芯、包层交界面发生全反射的条件为,(2.63),为了研究在光纤入射端什么样的斜射光线可以在光纤中传播，我们将S0和P0代入式（2.63）得,(2.64),稍作变化，上式可写成,(2.65),这就是说，满足上式的入射端的入射光线，都可以成为斜射光线在光纤中传输。如果入射光线在x0=a，y0=0处入射，则n1L0N.A(2.66),2.2.2梯度光纤的传输特性由式（2.60）可知，阶跃光纤模间色散很大，脉冲展宽严重，传输带宽很窄，限制了通信容量。为了尽量减小模间色散，人们研制了梯度折射率分布的光纤。所谓梯度折射率分布光纤是指光纤纤芯中折射率分布是随r变化的光纤。下面我们分析梯度折射率光纤的传输特性。,1.梯度折射率光纤中的光线与阶跃折射率分布光纤一样，梯度光纤中的光线也分子午光线和斜射光线两种。由于梯度光纤中纤芯折射率分布是随r变化的，光纤中子午光线不是直线传播，而是曲线传播。如图2.9(a)所示。光线的弯曲是遵循折射定律的。为了说明问题，我们将沿径向r方向连续变化的折射率分为不连续变化的若干层表示，如图2.9(b)所示。假定一射线以入射角射向光纤端面的K点，进入纤芯后，它先是从光密介质向光疏介质传播。,图2.9,这时，每经过一个界面，它将折离法线，其轴向角将逐渐减小，在某一半径r=rm处，射线与光轴平行。在此以后，光线将由光疏介质向光密介质传播，每经过一个界面，它将折向法线，其轴向角逐渐增大。这样就形成了周期变化的子午线轨迹。显然，折射率分布不同的光纤，有不同的射线轨迹。同一光纤中，以不同角度入射的光线的轨迹也将不同。,斜射光线是不经过光纤轴心的空间曲线，射线轨迹同样按照折射定律发生弯曲，形状比较复杂。图2.10中示出了不同光线在光纤端面上的投影。显然，斜射光线被限制在两个圆柱面之间，这两个圆柱面被称为焦散面。若两个焦散面重合，就得到螺旋线，它在端面上的投影为一个圆。斜射线情况很复杂，既不容易激励，也不容易传播（衰减大），实际上传播的光线都是子午光线。下面的讨论仅限于子午光线。,图2.10梯度光纤中的光线在端面上的投影(a)子午光线；(b)斜射光线,2.子午光线的轨迹方程对非均匀折射率介质中光线轨迹的分析一般要利用式(2.53)给出的射线方程。但是，采用该方程所做的分析在数学上非常复杂。为了容易理解，在本问题中我们直接应用折射定律给出一种简洁的分析。,图2.11梯度光纤中子午光射线轨迹剖析,图2.11给出了梯度光纤中的一个子午面。纤芯折射率分布n(r)随半径r的增加而减小。子午光线的轨迹由n(r)决定。由于射线是弯曲的，它的轴向角z随坐标而变化。在z=0处，射线离光纤轴的距离是r0，轴向角为z0，光纤在该点的折射率是n0，r0、n0、z0表示射线的起始状态。根据折射定律，该射线满足下列条件n(r)cosz=n0cosz0(2.67),上式表明，射线上任一点轴向角的余弦与该点的折射率的乘积等于一个常数n0cosz0。令N0=cosz0，则n(r)cosz=n0N0(2.68)若在图2.11中射线的轨迹上任取一单元长度ds，则,(2.69),(2.70),代入式（2.68）得,经整理得,(2.71),(2.72),这就是代表射线变化规律的微分方程。当光纤的折射率分布及初始条件n0、N0给定时，对该方程积分就可求得射线的轨迹,(2.73),3.光纤的最佳折射率分布自聚焦光纤研制梯度折射率光纤的目的是降低多模光纤的模间色散，那么，折射率分布n(r)为怎样的函数时，才能使多模光纤的模间色散最小呢?当然，最好的分布应该使各射线在Z方向的传播速度一样，从而实现自聚焦。只要所有的子午光线都具有相同的空间周期长度，就说明这些子午光线能够自聚焦。人们已经证明，双曲正割型折射率分布能够实现自聚焦，即,(2.74),式中，A是常数；n(0)是纤芯中心处折射率。将n(r)代入式（2.73）就可求出子午光线的轨迹方程为,(2.75),从上式可得,(2.76),由此可知，射线的轨迹是Z的周期函数。设射线的空间周期长度为L，则从上式可得,(2.77),由于A是表示光纤分布的参数，与初始条件无关，因此L也与初始条件无关。这说明当折射率分布为双曲正割型分布时，不同初始条件入射的子午光线有相同的轴向速度，能得到自聚焦。,4.抛物线分布光纤的传输特性由于理想的双曲正割分布是难以实现的，人们设想用平方律分布去近似它。当把双曲正割函数展开时，发现它与平方律分布很接近。,(因为Ar2时，包层中的场可用下式近似,(2.109),此式的准确度优于5%。,利用高斯近似法我们来计算LP01模在光纤中的功率分布。在高斯近似下，它们具有简单的形式,(2.110),(2.111),图2.20示出了两种公式计算的功率比与/c的函数关系。由图可以看出，除大的/c值外，高斯近似法得到的准确度是可以接受的。,图2.190/a,与/c,V的关系曲线,图2.20Pcore/Ptotal与/c的关系曲线,2.3.4非均匀单模光纤的近似分析以上我们所做的分析都是在阶跃光纤中进行的，实际使用的光纤有时并不是均匀的。即使是名义上均匀的光纤，由于在制造过程中出现的不完善，其折射率也将是随半径变化的非均匀光纤，因此需对非均匀单模光纤进行研究。有实际意义的折射率分布有两种，一种是在光纤纤芯和包层交界面附近，纤芯中的折射率下降，如图2.21所示。这是由于在制造过程中，纤芯材料与包层材料互相向对方扩散而形成的。另一种情况是光纤轴线上折射率下降，如图2.22所示，这是MCVD制造方法所引起的一种典型缺陷。,这两种折射率分布可统一用下式表示,(2.112),式中，f(r/a)是折射率分布形状函数。在ra时f(r/a)=0。对折射率在纤芯、包层界面梯度化情况,(2.113),图2.21梯度折射率分布剖面形状,图2.22中心凹陷梯度分布剖面形状,对折射率中心凹陷情况，,(2.114),是中心下降的相对深度。,对于这样的非均匀光纤，有各种近似解法。其中之一是将它等效为一个均匀光纤来进行分析。这种方法是基于以下两个事实为基础的：第一，非均匀光纤的场型与均匀光纤的场型非常相近；第二，均匀光纤的特性已知。对于一个已知折射率分布的非均匀光纤，只要找出其等效的均匀光纤，便可用前面已讨论过的均匀光纤来描述它。寻找等效均匀光纤时常假定其包层折射率就等于真实光纤包层的折射率，因而需要决定的是其等效半径、等效相对折射率差、等效的归一化频率。求等效均匀光纤要经过比较复杂的数学运算，这里从略，只给出一种精确度可以接受的近似结果。,对折射率在纤芯、包层界面梯度化情况,(2.115),对折射率中心凹陷情况,(2.116),在这两种情况下均有,(2.117),如前所述，单模光纤的主要问题之一是求出LP11模的归一化截止频率Vc。对折射率在纤芯、包层界面梯度化情况，由式（2.115）可得,(2.118),由于等效阶跃光纤的LP11模的归一化截止频率Vec=2.4048，因此实际光纤LP11模的归一化截止频率为,(2.119),这样，就可确定光纤制造不完善对单模光纤工作范围的影响。折射率中心凹陷也将影响LP11模的归一化截止频率，但由于LP11模在光纤轴心处为零，因此造成的影响很小。,2.3.5单模光纤中的偏振态传输特性单模光纤中，有极化方向互相垂直的两个基模LPy01和LPx01，它们的电场各沿y、x方向极化。因而单模光纤实际上传输着两个模式。在理想光纤中，光纤横截面的形状及折射率分布是均匀对称的，LPy01和LPx01的传播常数相等，即这两个模式是完全简并的。但实际光纤总带有某种程度的不完善，例如纤芯几何形状的椭圆变形，光纤内部的残余应力，光纤的弯曲、扭转等引起的折射率的各项异性，,都将使LPy01和LPx01模的简并受到破坏，它们的传播常数x和y不再相等。这种现象叫做双折射现象。=x-y是表明双折射程度的物理量，叫做单模光纤的双折射。双折射在单模光纤中引起一系列复杂的效应，影响到单模光纤的传输特性。双折射对单模光纤传输特性的影响主要表现在两个方面，一是引起极化色散，二是使光波的极化状态沿光纤的长度而变化。这两种现象的分析比较复杂，下面只作简单介绍。,1.极化色散由于LPy01和LPx01模的传播常数x和y不同，因此引起这两个模式传输的不同步，从而形成色散。这种色散叫做极化色散。极化色散是模间色散的一种，但它与多模光纤中的模间色散不同，在完善光纤中它不存在。极化色散用LPy01和LPx01两个模式的单位长度上的时延差来表示。这两个模式传输单位长度所用时间各为tpx、tpy，于是,(2.120),若用nx和ny分别表示两个双折射轴的折射率，则,(2.121),对石英光纤，上式时延差中第二项远小于第一项，所以极化色散可简化为,(2.122),可见，极化色散与光纤双折射成正比。,2.单模光纤极化状态的变化由于LPy01和LPx01两个模式的相位常数x和y不同，这两个模式在传输过程中的相位差将沿光纤发生变化，这就引起总的电场和磁场的极化方向沿光纤发生变化。这种效应在某些应用场合必须加以考虑。比如，在集成光学器件中，输入光场必须保持一定的极化方向才能得到高的耦合效率；再如在相干光通信中，从单模光纤输出的光场要与本地的光场叠加后送到探测器中去检测，这要求两光场的极化方向保持恒定。下面我们介绍光纤中光场的一些基本极化特性。,讨论一种简单情况，即单一频率的线极化波激励具有均匀双折射的单模光纤的情况。具有均匀双折射的单模光纤有两个互相垂直的特定轴，当LP01的电场沿这两个方向极化时，将分别得到最大和最小的相位常数。这两个轴称为双折射轴。我们使用直角坐标系，并使Ox轴和Oy轴与光纤的双折射轴重合，如图2.23所示。沿这两个方向极化的电磁波的相位常数分别为x和y。今有一频率为，电场强度幅度为E0的线极化波与Ox轴成角（叫做输入极化角）对该单模光纤进行激励，如图2.23所示。将E0分解在两个轴上，其对应分量的幅度为,图2.23,这两个分量即LPx01、LPy01模。设在输入端它们的相位是相同的，如光纤中没有衰减，则在沿光纤的任意点z处，LPx01、LPy01模的瞬时值表示为Ex=axcos(t-xz)=E0coscos(t-xz)Ey=aycos(t-yz)=E0sincos(t-yz)(2.124),(2.123),这两个模式之间的相位差为=(x-y)z，它是随z变化的。这样两个模互相垂直、幅度不等、相位差为的线极化波合成为一个椭圆极化波。因两波的相位差是随z变化的，所以其极化状态也随z变化。为了说明椭圆极化波的性质，引入两个参数：输出极化角和极化椭圆度。沿光纤的椭圆极化波的长轴一般并不与光纤的双折射轴重合，设它与Ox轴成角，如图2.23所示，这一角度称为输出极化角。设极化椭圆的长轴和短轴方向的电场幅度各为amax及amin，相应的光强为Imax及Imin，则椭圆极化度的定义,当极化椭圆度P=0时，amax=amin，此时极化椭圆长轴和短轴相等，椭圆极化波成为圆极化波。当P=1时，amin=0，此时椭圆极化波变为线极化波。P在01之间变化。,(2.125),(2.126),可见，单模光纤的输出极化角与输出极化椭圆度P都与输入极化角及LPx01、LPy01模在z点的相位差有关。在不同的地点，不同，因而极化状态随z变化。图2.24给出了光波的极化状态随变化的情况。可以看出，单模光纤中光波的极化状态是沿z做周期性变化的。当经过一段长度L后，两模式的相位差变化2，则极化方向也旋转2的角度，又恢复到原来的情况。这个长度L叫做单模光纤的拍长。,图2.24相位差不同的椭圆极化波,由于L(x-y)=2(2.127)所以,(2.128),可以看出，拍长越短，双折射越严重。,2.4光纤传输中的非线性现象,在第1章中我们已经讲到，由于光纤很细，纤芯中电场强度很高，又由于光纤中衰减很小，非线性现象的作用时间可以持续的较长，这就使得光纤中的非线性效应不能被忽视。光纤非线性特性对光信号传输的影响比较复杂，可以造成功率损耗、新频率成分的产生和光信号畸变等。在现代光纤通信系统中，随着光源发射功率的增加、光纤损耗进一步的降低、多信道传输方式的采用，光纤中的非线性愈来愈明显，已经成为影响光通信发展的主要因素。,在石英光纤中，由于材料结构的反演对称性，非线性效应由三阶极化率产生。非线性现象本质上是在非线性介质中传输的光场进行能量和动量交换的过程。对光纤中非线性传输特性的研究，原则上可以将光纤材料的三阶极化率代入麦克斯韦方程，通过推导非线性耦合波方程，来得到各种非线性光学现象的耦合波方程，最终利用耦合波方程对各具体非线性光学现象进行研究。但是，非线性耦合波方程的推导极其复杂。本节不做具体的数学推导，在重点介绍各种非线性光学现象的物理本质后，将直接给出耦合波方程。,在非线性光学现象中，根据非线性介质是否参与非线性过程的能量交换，可分为弹性非线性现象和非弹性非线性现象。两者的区别在于前者非线性介质不参与非线性过程的能量交换，而后者参与。在石英光纤中，三阶极化率产生的非线性效应既含有弹性非线性现象，也含有非弹性非线性现象。光纤介质中，当窄线宽脉冲激光束在其中传输时，可以出现受激布里渊散射（SBS）、受激喇曼散射（SRS）、自相位调制（SPM）；,当输入激光的线宽很宽（例如波分复用系统）时，还会出现四波混频（FWM）、互相位调制（XPM）等非线性现象。在这些非线性现象中，受激布里渊散射（SBS）、受激喇曼散射（SRS）属于非弹性非线性现象，其它则属于弹性非线性现象。下面我们分别介绍这些非线性光学现象及其对传输特性的影响。,2.4.1受激喇曼散射（SRS）1.喇曼散射与受激喇曼散射喇曼散射是这样一种现象，当某一频率的光输入非线性介质时，在散射输出光中出现了光频率偏移的现象。喇曼散射可看成是介质中的分子对入射光的调制，即分子间的相对运动导致分子电偶极矩随时间的周期性调制，从而对入射光产生散射作用。设入射光的频率为l，介质分子的振动频率为v，则产生的散射光的频率分别为s=l-v及as=l+v，前者称为斯托克斯散射光（stokes），后者称为反斯托克斯散射光（anti-stokes），,v只与组成介质的分子结构有关，与入射光波长无关。上述两类散射的图像可用图2.25所示的能级图来说明。,图2.25喇曼散射原理图(a)斯托克斯散射光；(b)反斯托克斯散射光；(c)频谱图,图2.25（a）中，介质分子原来处于基态（V=0），如其吸收一频率为l的入射光子就会跃迁到一个虚能级（图中虚线所示）上，经过约亚皮秒时间后，该分子又从虚能级跃迁到较低的(V=1)能级上形成声子，同时发射一个频率为s=l-v的stokes光子。另一方面，如果分子原来就处在激发态(V=1)能级上（即声子），如图2.25（b）所示，则吸收一频率为l的入射光子后会跃迁到一个虚能级（图中虚线所示）上，经过约亚皮秒时间后，,该分子又从虚能级跃迁到较低的(V=0)能级上，激发一个anti-stokes光子，然后回到基态。次后，将stokes光子和anti-stokes光子视为输入光子，又产生s-v=l-2v和as+v=l+2v等的二阶光子和anti-stokes光子。如图2.25（c）所示。更高阶的以此类推。Anti-stokes散射光强度与处于激发态的分子数有关。热平衡状态下，激发态的粒子数远小于基态的粒子数。因此，一阶stokes散射光总是首先被激励，,且比antistokes散射光强exp(-hv/kT)倍，式中k为玻尔兹曼常数，T为绝对温度。antistokes散射光强烈地依赖于温度，在低温下，它几乎完全消失。喇曼散射有普通喇曼散射和受激喇曼散射之分，普通喇曼散射过程属于一种自发散射过程，相应产生的喇曼散射光十分微弱，不论是stokes散射光还是antistokes散射光，都不是相干光。可是，当用强激光输入到非线性介质中时，在一定的条件下，喇曼散射光有激光的性质，这就是所谓的受激喇曼散射，,相应产生的喇曼散射光较强，不论是stokes散射光还是antistokes散射光，都是相干光。受激喇曼散射只有在入射光超过某一阈值后才能产生，它具有高方向性、高强度，通过介质时将获得放大。在实际工作中，由于只有在强激光作用下喇曼散射才值得研究，因此人们普遍感兴趣的是受激喇曼散射。在这里也将重点讨论受激喇曼散射问题。,2.SRS耦合波方程对SRS过程的严格描述需采用量子理论。鉴于在感兴趣的范围内，入射光和stokes波都比较强，也可采用经典电磁理论进行定量描述。这时，需给出描述入射波（采用激光技术中的术语称为泵浦波）与stokes波在非线性介质中相互作用关系的耦合波方程。可以证明，该耦合波方程为,(2.129),在以上诸式中,pp、ps分别为泵浦光和stokes波的功率；p和s分别为光和泵浦stokes波的损耗系数；gr为喇曼增益系数，它表示两个波间能量的耦合强度，取决于非线性介质的增益特性及波长间距；k为保偏系数，当泵浦波和stokes波的偏振方向重合时,k=1，一般情况下1k2；Ae为泵浦光和stokes波的相互作用面积，在单模光纤中就近似纤芯的面积。利用该SRS光功率耦合波方程，结合边界条件我们就可以定量分析SRS过程。,假定信道中输入连续功率恒定光，此时光纤中信号光功率只与位置坐标有关，与时间坐标无关。这种假定条件下对应的SRS的情形称为SRS的稳态模型，在不考虑自发喇曼散射的情况下，SRS光功率耦合波方程相应地变为,(2.130),3.石英光纤的喇曼增益特性在早期单模光纤的SRS实验中，Stolen等人测得了石英光纤中的喇曼增益系数,如图2.26所示。它是通过测量自发喇曼散射的截面积得出的，与用泵浦波结构的石英光纤喇曼放大器测得的喇曼增益系数值基本相同。喇曼增益系数一般与光纤的纤芯的成分有关，对不同的掺杂物，喇曼增益系数有很大的变化。图2.26给出了泵浦波长为p=1.0m时熔石英的喇曼增益系数与频移的变化关系gr(|p=1.0)。对于不同的泵浦波长p，喇曼增益系数与p成反比。,石英光纤中喇曼增益的最显著特征是带宽很宽（达40THz），并且在13THz附近有一个较宽的主峰，这些性质是由于石英玻璃的非晶特性所致。在诸如熔石英等非晶材料中，分子的振动频率展宽成频带，这些频带交叠并产生连续态。结果与大多数介质中在特定频率上产生的喇曼增益情况相反，石英光纤中的喇曼增益可在一很宽的范围内连续地产生。因为这一特性，光纤可用作宽带放大器。,(2.131),图2.26泵浦波长p=1.0m时熔石英的喇曼增益谱,4.SRS过程的基本特性下面在稳态情况下结合两个信道的情况讨论石英光纤中SRS过程的基本特性。假设一个信道为泵浦波，另一信道为受激stokes波。Smith早在1972年就研究了泵浦波传输方向与stokes波相同和相反两种情况下各光波功率的变化情况。我们现在利用他的结果来对SRS过程的基本特性进行说明。,假设两信道的光波同向传输，第一信道为泵浦波，第二信道为stokes波。进一步假定第二信道（stokes波）的光信号功率很小，对第一信道的光信号功率（泵浦波）的SRS影响不大，可以忽略不计，那么第一信道的光信号功率在光纤中的传输特性可表示为pp(z)=pp(0)exp(-pz)(2.132)将上式代入式(2.130)，在忽略自发散射光的情况下，由此可以解出第二信道的光信号功率为,(2.133),式中，Leff是由泵浦波的衰减系数p决定的光纤的有效互作用长度，可表示为,(2.134),由式(2.133)可以看出，如果喇曼增益大于线性损耗，第二信道的stokes波信号功率在传输过程中将被放大，喇曼放大系数为,(2.135),使用方程式(2.133)需要知道z=0处的stokes波强度，在只有泵浦波输入的情况下，z=0处的stokes波强度源于自发喇曼散射光。实际上，SRS过程是从产生于整个光纤上的自发辐射建立起来的。Smith指出它等价于在入射端每个模式中注入一个假想光子，可以按方程式(2.133)考虑每个能量为h的频率分量的放大，然后在整个喇曼增益谱范围内积分来计算stokes波功率，即,(2.136),计算上式需利用非线性介质的增益谱,石英光纤的增益谱已由图2.26给出,是一个复杂函数。Smith采用矩形谱分布来代替实测的石英喇曼增益谱，在矩形谱分布内，所有喇曼散射光的增益系数为grmax，在矩形谱分布外，所有喇曼散射光的增益系数为0，如图2.27所示（图中还给出了后面讨论要用到的A.R.Chraplyvy三角模型）。利用该模型可得,(2.137),式中，Beff为矩形谱的等效宽度，其大小为,中，Peffs0为z=0处的等效入射功率,(2.138),(2.139),式中，R、grmax为实测喇曼增益谱线的半值宽度和峰值高度。由式(2.139)可以看出，Beff取决于grmax对应的放大系数Gr，Gr愈大Beff愈小。,图2.27熔石英喇曼增益谱的近似计算模型,下面我们引入一个新概念喇曼阈值，它定义为在光纤的输出端stokes功率与泵浦功率相等时的入射泵浦波功率PRth，即,(2.140),由上式和方程式(2.130)，并假定p=s，则,(2.141),在上面采用的Smith分析方法中利用了一些近似，它只适用于stokes功率较小时的情况，但在估算喇曼阈值时还是比较准确的，对stokes功率超过喇曼阈值后的情况需做理论上的修正。以上我们的讨论是在稳态情况下进行的。在实际光通信中，信号都是变化的，并且大多是脉冲信号。对脉冲信号传输过程中的SRS现象的描述非常复杂，在这里无法展开讨论。在通常的电时分复用速率下，也可以用稳态的结果近似对脉冲情况进行分析，但要注意有效互作用长度问题。在稳态情况下，有效互作用长度由光纤的衰减系数确定，而在脉冲信号中，由于色散的影响，泵浦脉冲与斯托克斯脉冲将随着传输距离的增加而互相错开。,这时两个脉冲之间互相作用的持续时间可用一个新的长度量走离距离来度量，它定义为,(2.142),其中，vgp和vgs分别为泵浦脉冲与斯托克斯脉冲的群速度，T0为泵浦脉冲宽度。,5.SRS过程对光通信的影响B从光信号传输的角度，在单信道通信中，SRS会导致光纤通信系统中信号光功率的附加衰减，同时，由于泵浦脉冲与其产生的斯托克斯脉冲的相互错位，如果在接收端不加光滤波器对斯托克斯脉冲抑制的话，将会造成码间串扰。在多信道系统中，SRS将造成各信道之间的能量转换，产生信道串扰。,另外，SRS在通信中也有其有用的一面。由于SRS具有增益特性，而且可以在光纤中积累，因此这种效应可被利用制作成光纤放大器。SRS光纤放大器具有很宽的增益谱宽（约510THz），可用于宽光谱的波分复用光纤通信系统中。另外SRS光纤放大器还具有响应时间快、饱和输出功率大、易于耦合等优点。由于这些特性，SRS光纤放大器在光放大器中占有一席之地。利用SRS还可以制成光纤激光器，由于喇曼增益宽度很宽，因此喇曼激光器的输出光波长可以在很宽的范围内调节。,2.4.2受激布里渊散射（SBS）1.布里渊散射和受激布里渊散射所谓布里渊散射，就是入射到介质上的光波场与介质内的弹性声波发生相互作用而产生的一种光的散射现象。由于光学介质内大量质点的统计热运动会产生弹性声波，它会引起介质密度随时间和空间周期性地发生变化，因此，声振动介质可以被看作是一个运动着的光栅。这样，当一束频率为l的光通过光学介质时，就会受到光栅的衍射作用，,产生频率为s=l-b的stokes散射光（b是弹性声波的频率）。由此可见，布里渊散射中声波的作用类似于喇曼散射中分子振动的作用。因而普通布里渊散射光强烈地依赖于温度，在低温下，它基本消失。受激布里渊散射与普通布里渊散射有很大的差别。当频率为l的强激光通过光学介质时，介质在强激光的作用下产生电致伸缩效应，结果在介质内产生频率为b的相干声波，入射激光与此相干声波相互作用产生频率为s=l-b的stokes散射光。在光纤通信中，我们遇到的是强激光束在光纤中的传输问题，故在本节我们讨论受激布里渊散射现象。,2.SBS耦合波方程类似于SRS，SBS的形成需要考虑泵浦波和stokes波之间的互作用。为了分析方便，我们只考虑SBS的一阶stokes效应，忽略其它高阶效应。假设泵浦波沿+z方向入射进光纤的情况，在稳态条件下，这种互作用类似于SRS的耦合过程，它们之间的唯一区别是dps/dz的符号不同，可表示为,(2.143),其中gB为布里渊增益系数，在推导上式中我们还做了一个简化：由于布里渊频移较小，则p=s。3.石英光纤的布里渊现象及特点与SRS的情形不同，石英光纤的布里渊增益谱谱宽很窄，谱宽与声波的阻尼时间或是声子寿命有关。在=1.0m时,布里渊增益谱谱宽B=38.4MHz;在=11.6m时，B=1540MHz，经验计算公式为,(2.144),对应的布里渊增益系数gB为,(2.145),上式是对单色泵浦光的布里渊增益系数，当泵浦光线宽增加时，布里渊增益系数将变为,(2.146),其中，p为泵浦光的谱线宽度。该结论在物理上可这样来理解：从布里渊散射的产生机理来看，每一个频率的泵浦光产生一个特定频率的声波，但不同频率的泵浦光产生的声波的频率不同，结果这些声波叠加产生的衍射声栅的调制度就随泵浦线宽的增加而下降，因而衍射效率随之降低。利用SBS的耦合波方程及光纤的受激布里渊增益特性，用SRS中类似的方法也可对SBS过程进行分析，分析表明受激布里渊散射具有以下特点：,（1）阈值特性。即只有当入射激光强度超过一定的激励阈值后，才能产生受激布里渊散射效应。只有当输入泵浦光功率达到或超过这一临界值时，SBS过程才能充分表现出来。SBS的阈值泵浦功率定义为：光纤输入端输出的斯托克斯光功率与光纤输出端输出的泵浦光功率相等时所对应的输入端泵浦光功率。按这一定义，可估算出SBS的阈值为,(2.147),其中,Ae是有效纤芯面积，当纤芯很细时可用纤芯面积近似代替。Le是光纤的有效互作用长度。=B/(p+B)是泵浦效率，其中P、B分别是泵浦光和受激布里渊散射光的谱线宽度。（2）受激布里渊散射光也具有良好的方向性、高的光谱单色性和高亮度特性。（3）调制特性。受激布里渊散射与入射激光的调制时间特性有很大的关系，散射强度会随入射激光的调制时间特性的不同有相应的降低。,（4）后向散射。受激布里渊散射光的方向与入射激光传输方向相反。（5）偏振特性。受激喇曼散射光的偏振方向与入射激光相同时，两者作用最强烈，垂直时，两者不发生作用。（6）泵浦特性。入射激光的光谱宽度对受激布里渊散射光强度的影响很大，入射激光的光谱宽度愈窄，泵浦效率愈高。,根据石英光纤中受激布里渊散射的特点，从信号传输角度看，它主要将引起光信号功率的衰减，并对光发射机构成危害，为消除SBS的影响，需在通信系统中的光源器件前加光隔离器。另外，由于SBS频移较小，在目前信道间距大于100GHz的多信道系统中，不存在信道串扰问题，但随着信道间距的进一步减小，还会产生信道串扰问题。通过计算我们会发现，SBS的增益系数比SRS的大两个数量级，也就是说在光纤中产生受激布里渊散射的激励