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1顺序和、乱序和、反序和设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c2，cn为b1，b2，bn的任一排列，称为这两个实数组的顺序积之和(简称)，称为这两个实数组的反序积之和(简称)称为这两个实数组的乱序积之和(简称),a1b1a2b2,顺序和,a1bna2bn1anb1,反序和,a1c1a2c2ancn,乱序和,anbn,2排序不等式(排序原理)定理：(排序原理，又称为排序不等式)设a1a2an，b1b2bn为两组实数，c1，c2，cn为b1，b2，bn的任一排列，则有a1c1a2c2ancn，等号成立(反序和等于顺序和)a1a2an或b1b2bn.排序原理可简记作：,a1bna2bn1anb1,a1b1a2b2anbn,反序和乱序和顺序和,利用排序不等式证明不等式的技巧在于仔细观察、分析所要证明的式子的结构，从而正确地构造出不等式中所需要的带有大小顺序的两个数组,2设x1，求证：1xx2x2n(2n1)xn.证明：x1，1xx2xn.由排序原理得12x2x4x2n1xnxxn1xn1xxn1即1x2x4x2nn(n1)xn.又因为x，x2，xn,1为1，x，x2，xn的一个排列由排序原理得：1xxx2xn1xnxn11xnxxn1xn1xxn1得xx3x2n1xn(n1)xn将相加得1xx2x2n(2n1)xn.,在排序不等式的条件中需要限定各数值的大小关系，对于没有给出大小关系
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