初中数学课件人教版七年级下册5.3.2命题定理证明.ppt

5.3.2命题、定理、证明,1知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果那么”的形式，从而能正确分清它的题设和结论.2知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假.,学习目标,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.,新课导入,命题,请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,知识讲解,像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.,判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（）,（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90，那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式（5）两点之间，线段最短,思考,下列组命题是由几部分组成的？,命题的结构,命题由题设和结论两部分组成.,许多数学命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论,已知事项,由已知事项推出的事项,下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果，那么”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；,如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式.,即学即练,（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等,如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0.,如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.,如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.,上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等,思考,命题的真假,真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题,假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题,1.指出下列命题的题设和结论：（1）如果ABCD，垂足为O，那么AOC=90.,题设：如果ABCD，垂足为O，结论：AOC=90.,即学即练,（2）如果1=2，2=3，那么1=3.（3）两直线平行，同位角相等.,题设：如果1=2，2=3，结论：1=3.,题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.,2.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果|a|=|b|，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线,真命题,假命题,假命题,真命题,真命题,上面练习第2题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）定理也可以作为继续推理的依据,你能写出几个学过的定理吗？,定理与证明,在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）.,命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条命题2相等的角是对顶角,请判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,（2）命题1是真命题还是假命题？,真命题,命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（3）你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？,已知：bc，ab,求证：ac,证明：ab（已知），1=90（垂直的定义）.又bc（已知），1=2（两直线平行，同位角相等）.2=1=90（等量代换）.ac（垂直的定义）.,例如图，已知：直线bc，ab.求证：ac.,证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理等.,归纳,题设：两个角相等.结论：这两个角互为对顶角.,（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,命题2相等的角是对顶角,（2）判断这个命题的真假.,假命题,你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？,如图，OC是AOB的平分线，1=2，但它们不是对顶角.,判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.,1.在下面的括号内，填上推理的根据.如图，A+B=180，求证C+D=180.证明：A+B=180，ADBC（），C+D=180（）.,同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,即学即练,2.如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OD、OE分别是AOC、BOC的平分钱，求证：ODOE.,证明：OD是AOC的平分线（已知），1=AOC（角平分线的定义）.,同理：2=BOC.1+2=（AOC+BOC），点A、O、B在同一条直线上，AOC+BOC=180（平角的定义），1+2=90，ODOE（垂直的定义）.,3.判断下列命题的真假.若a=b，b=c，则a=c.（）若ab，bc，则ac.（）若ab，bc，则ac.（）若ab，bc，则ac.（）若ac=bc，则a=b.（）若a2=b2，则a=b.（）同位角相等.（）锐角与钝角一定互补.（）,真,假,真,真,假,假,假,假,1.下列语句是命题的个数为（）画AOB的平分线；直角都相等；同旁内角互补吗？若|a|=3，则a=3.A.1个B.2个C.3个D.4个,B,随堂练习,2.“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是_，其中题设是_，结论是_.,真命题,这两条直线互相平行,同一平面内，有两条直线垂直于同一条直线,3.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.（1）两个锐角的和是锐角；（2）邻补角是互补的角；（3）同旁内角互补.,解：（1）假命题，反例：两个锐角分别为80和80，和为160，为钝角；（2）真命题；（3）假命题，反例，两相交直线被第三条直线所截时，同旁内角不互补.,4.如图，给出下列论断：（1）ABDC，（2）ADBC，（3）A+B=180，（4）B+C=180，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题.想一想，若连接BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？,拓展练习,解：题设：ABDC，结论：ABC+C=180.