高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第七章 第四节直线与圆、圆与圆的位置关系精讲课件 文.ppt

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系,第七章,【例1】已知圆x2y26mx2(m1)y10m22m240(mr)(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等,直线与圆的位置关系的判定,自主解答：,(1)证明：配方得：(x3m)2y(m1)225，设圆心为(x，y)，则消去m得l：x3y30，则圆心恒在直线l：x3y30上,(3)证明：对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1：x3yb0，由于圆心到直线l1的距离,任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等,点评：判断直线与圆的位置关系的一般方法是：几何法和代数法几何法是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小；代数法是把直线方程和圆的方程联立，消元得到一个一元二次方程，根据判断方程根的情况，从而确定有几个交点但当直线经过圆内一个定点时，直线与圆一定相交,变式探究,(2)圆x2y22x4y40与直线2txy22t0(tr)的位置关系为()a相离b相切c相交d都有可能,圆的切线与弦长问题,【例2】已知圆x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圆心为c，直线l：yxm.(1)若m4，求直线l被圆c所截得弦长的最大值；(2)若直线l是圆心c下方的切线，当a在(0,4上变化时，求m的取值范围,自主解答：,解析：(1)因为x2y22ax2ay2a24a0，所以(xa)2(ya)24a，所以圆心为c(a，a)，,点评：处理弦长和切线方程问题应充分利用数形结合的思想，弦长问题应关注圆中的直角三角形；而切线问题应注意弦心距与半径相等的关系,变式探究,2(1)“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y-3)2=8相切”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件(2)(2013湖北模拟)过点(1,2)的直线l被圆x2+y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_,解析：(1)若直线与圆相切，则解得a3或a5，所以“a3”是“直线yx4与圆(xa)2(y3)28相切”的充分不必要条件，故选a.,(2)设直线l的斜率为k，则直线方程为：y2k(x1)；圆的圆心坐标为(1,1)，半径为1，所以圆心到直线的距离,两圆的位置关系,【例3】圆o1的方程为：x2(y1)24，圆o2的圆心为o2(2,1)(1)若圆o2与圆o1外切，求圆o2的方程；(2)若圆o2与圆o1交于a、b两点，且|ab|2，求圆o2的方程,圆o1的方程为：x2(y1)24，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦ab所在直线的方程：4x4yr80.圆心o1(0，1)到直线ab的距离为,点评：圆心距、两圆半径的和与差之间的关系是判断两圆位置关系的依据由于圆的方程是二次方程，使用代数方法有时会很复杂，所以，尽可能考虑几何图形，再根据两圆的五种不同关系，列出相应的等式或不等式,变式探究,3(1)圆x2y250与圆x2y212x6y400的公共弦长为()(2)已知圆o的方程为x2y22，圆m的方程为(x1)2(y3)21，过圆m上任一点p作圆o的切线pa，若直线pa与圆m的另一个交点为q，则当弦pq的长度最大时，直线pa的斜率是_,直线与圆的位置关系的综合问题,解析：(1)圆c：(x1)2(y1)21，当b1时，点m(0，b)在圆c上，当且仅当直线l经过圆心c时满足mpmq.圆心c的坐标为(1,1)，k1.,点评：在解答中，我们采用了对直线与圆的交点“设而不求”的解题技巧，这是用韦达定理解题的典型例子，在以后的圆锥曲线中也有同类型题，但必须注意这样的交点是否存在，这可由判别式大于零帮助考虑，即注意0的检验,变式探究,4已知圆c：x2y22x4y40.问在圆c上是否存在两点a、b关于直线ykx1对称，且以ab为直径的圆经过原点？若存在，写出直线ab的方程；若不存在，说明理由,解析：圆c的方程可化为(x1)2(y2)29，圆心为c(1，2)假设在圆c上存在两点a、b，则圆心c(1，2)在直线ykx1上，即k1.于是可知，kab1.,设lab：yxb，代入圆c的方程，整理得2x22(b1)xb24b40，4(b1)28(b24b4)0，b26b90