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文档简介

抛物线的简单几何性质,第一课时,1,目标,1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;,2,结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点,类比探索,x0,yR,关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.,抛物线和它的对称轴的交点.,3,(4)离心率(5)焦半径(6)通径,始终为常数1,通径长为2p,|PF|=x0+p/2,F,P,4,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,x0yR,x0yR,y0 xR,y0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,5,特点,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;,2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的,为1;,5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,P越大,开口越开阔,6,例1.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它的标准方程.,例题,7,例2.一个顶点在坐标原点,焦点在x轴上抛物线截直线2x-y-4=0所得弦长为,求抛物线的方程.,当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m0)(x2=my(m0),可避免讨论,8,例3、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。,F,y,x,O,解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。,A,B,设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得,所求的标准方程为焦点坐标为,9,例.正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个点在抛物线y2=2px(p0)上,求这个正三角形的边长.,例5.等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(P0),O为抛物线的顶点,OAOB,则AOB的面积为()A.8p2B.4p2C.2
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