2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示课件 新人教A版必修1

1.1集合,1.1.1集合的含义与表示,第2课时集合的表示,1.列举法表示集合把集合的元素_出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.,一一列举,2.描述法表示集合(1)定义：用集合所含元素的_表示集合的方法称为描述法.(2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的_，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的_.,共同特征,一般符号及取值(或变化)范围,共同特征,1.判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为1,1,2,3.()(2)集合(1,2)中含有两个元素.()(3)集合ax|x10与集合b1表示同一个集合.()【答案】(1)(2)(3),2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)用列举法表示方程x240的解集为_.(2)用描述法表示大于1且小于5的实数的集合为_.【答案】(1)2,2(2)xr|1x5,【解析】虽然两个集合中表示的元素的字母不同，但实质上它们均表示小于2的所有实数构成的集合，故它们表示同一个集合.,用列举法表示集合,【解题探究】解答本题可先弄清集合元素的性质特点，然后再按要求改写.【解析】(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是0,2,4,6,8,10.(2)方程x2x的解是x0或x1，所以方程的解组成的集合为0,1.(3)将x0代入y2x1，得y1，即交点是(0,1)，故两直线的交点组成的集合是(0,1).,【方法规律】1.对于元素个数较少的集合，可采用列举法.应用列举法时要注意：元素之间用“，”而不是用“、”隔开；元素不能重复.2.用列举法表示集合的步骤：(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来.,1.已知集合a2，1,0,1,2,3，对任意aa，有|a|b，且b中只有4个元素，求集合b【解析】对任意aa，有|a|b，因为集合a2，1,0,1,2,3，由1，2,0,1,2,3a，知0,1,2,3b，又b中只有4个元素，所以b0,1,2,3.,【例2】用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.【解题探究】解答此类问题要清楚集合中的代表元素是什么，元素满足什么条件，并能正确运用符号语言或自然语言写出描述条件.,用描述法表示集合,【解析】(1)偶数可用式子x2n，nz表示，但此题要求为正偶数，故限定nn*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nn*.(2)设被3除余2的数为x，则x3n2，nz，但元素为正整数，故x3n2，nn，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nn.(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0.,【特别提醒】用描述法表示集合时应注意：“竖线”前面的xr可简记为x；“竖线”不可省略；p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；同一个集合，描述法表示可以不唯一.,2.下列三个集合：ax|yx21；by|yx21；c(x，y)|yx21.(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义分别是什么？,【解析】(1)由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的集合.(2)集合ax|yx21的代表元素是x，且xr，所以x|yx21r，即ar；集合by|yx21的代表元素是y，满足条件yx21的y的取值范围是y1，所以y|yx21y|y1；集合c(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，是满足yx21的数对.可以认为集合c是坐标平面内满足yx21的点(x，y)构成的集合，其实就是抛物线yx21的图象.,【例3】集合ax|kx28x160，若集合a只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合a【解题探究】明确集合a的含义，并对k加以讨论，求出k的值，并写出集合a【解析】(1)当k0时，原方程为168x0.x2，此时a2.,集合表示的综合应用,(2)当k0时，由集合a中只有一个元素，方程kx28x160有两个相等实根，则6464k0，即k1.从而x1x24，集合a4.综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，a2；当k1时，a4.,【特别提醒】1.本例易忽略对k的讨论而想当然地认为kx28x160是一元二次方程，从而导致漏解.2.a中有一个元素是指x只有一解而不是k只有一解.,3.(1)例3中，若1a，试用列举法表示a；(2)例3中，若集合a中含有两个元素，求k的取值范围.【解析】(1)1a，k8160，k8.方程8x28x160的解为x11，x22.a1，2.,【示例】用列举法表示集合a(x，y)|yx21，1x1且xz为_.【错解】注意到x1,0,1，yx210或1，因此集合a0，1.,描述法与列举法相互转化的误区,【错因】1.没能看清集合的代表元素，错以为求关于y的取值的数集.2.对列举法表示集合的实质认识不清，对集合理解不到位，个别同学错得ax1，y0或x0，y1或x1，y0.【正解】由于1x1且xz，所以x1,0,1.当x1时，y0；当x0时，y1；当x1时，y0.所以a(1,0)，(0，1)，(1,0).,【警示】研究一个集合时，首先应看集合元素的表示形式，再看此集合元素的公共属性.,1.表示集合的要求(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则.(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合.,2.在用描述法表示集合时应注意(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式.(2)元素具有怎样的属性.当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.,2.下列四个集合中，不同于另外三个的是()ay|y2bx2c2dx|x24x40【答案】b【解析】集合x2表示的是由一个等式组成的集合，其他选项所表示的集合都是含有一个元素