高二数学抛物线的几何性质课件苏教_第1页
高二数学抛物线的几何性质课件苏教_第2页
高二数学抛物线的几何性质课件苏教_第3页
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文档简介

,定义：平面内到定点和一条定直线l（不在l上）距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线,复习回顾,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,抛物线的几何性质,第一课时执教者：马银萍,结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其几何性质:,类比探索,x0,yR,关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.,抛物线和它的轴的交点（0，0）.,(2)对称性,(3)顶点,(1)范围,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,x0yR,x0yR,y0 xR,y0 xR,(0,0),x轴,y轴,(0,0),(0,0),(0,0),x轴,y轴,例题分析,例1求顶点在坐标原点，焦点为F(5，0)的抛物线方程。,例2汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm。由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线。为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？(精确到1mm),解：如图，在车灯的一个轴截面上建立直角坐标系。设抛物线方程为,灯应安装在其焦点F处。,将A点坐标代入方程,解得p70.3，它的焦点坐标约为F（35，0）。,因此，灯泡应该安装在距顶点约35mm处。,在x轴上取一点C，使OC=69，过C作x轴的垂线，交抛物线于A、B两点，AB就是灯口的直径，即AB=197，所以A点的坐标为（69,98.5）。,例3.设过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和抛物线有两个交点，且两个交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2=-p2。,1.求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点为（0，5）；（2）对称轴为x轴，顶点在原点，且过点（-3，4）。,巩固练习：,2.若P（x0，y0）是抛物线y2=-32x上一点，F为抛物线的焦点，则PF=（）。（A）x0+8（B）x0-8（C）8-x0（D）x0+16,3.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，求水面宽度。,小结:,1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、开口方向、通径;,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,x0yR,x0yR,y0 xR,y0 xR,(0,0),x轴,y轴,(0,0),(0,0),(0,0),x轴,y轴,课内小结:,1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、开口方向、通径;,2.会利用
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