生活中的数学 (3)

四年级数学下册（RJ）教学课件,第9单元数学广角鸡兔同笼,第1课时鸡兔同笼,一、情景导入,大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。,今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？,收集信息，明确条件问题,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？,问题：说一说这道题的意思是什么。,理解题意,二、探索新知,问题：这道题怎么解决呢？,画图法枚举法列表法,明确方法,独立思考，尝试探究,1.在解决这个问题时有什么感受呢？,2.关于要解决的问题数据太大，你有怎样的思考呢？,数据太大，画图解决耗费时间；用枚举法解决可以，但感觉麻烦。,把数据变小一些（化繁为简），用画图或枚举的方法解决就比较容易了。在解决问题的过程中我们可以发现解决这个问题的方法或规律，然后用发现的方法或规律来解决古人的“鸡兔同笼”问题。,交流研讨，创新方法化繁为简,你觉得数据可以改为多少呢？,（1）鸡兔同笼，从上面数有5个头，从下面数，有14只脚，鸡和兔各有几只？（2）鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数，有24只脚，鸡和兔各有几只？（3）鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数，有36只脚，鸡和兔各有几只？,化繁为简，确定问题,鸡兔同笼，从上面数有5个头，从下面数，有14只脚，鸡和兔各有几只？,要求：用画图法或列表法独立尝试解决问题。,再次探究，积累学习经验,在解决这个问题时有什么发现？,交流研讨，提升认识,1.如果是5只兔，就有20条腿。,2.如果是5只鸡，就有10条腿。,在解决这个问题时有什么发现？,4.,3.每多一只鸡，就少两条腿；每多一只兔，就多两条腿。,在解决这个问题时有什么发现？,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？,1,解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？,画图法枚举法列表法,你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的方法解决这个问题。,独立思考，尝试探究,交流研讨，提升认识,在解决这个问题时有什么发现？,1.如果是8只兔，就有32只脚。,2.如果是8只鸡，就有16只脚。,在解决这个问题时有什么发现？,3.,问题：通过填表，你发现了什么？每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。所以有3只鸡，5只兔。,在解决这个问题时有什么发现？,4.如果笼子里都是鸡。,（1）如果笼子里都是鸡，就有8216只脚，比题目中少261610只脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有1025只兔。（3）所以有853只鸡。,在解决这个问题时有什么发现？,5.如果笼子里都是兔。,（1）如果笼子里都是兔，就有8432只脚，比题目中多32266只脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有623只鸡。（3）所以有835只兔。,在解决这个问题时有什么发现？,问题：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？,“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。,问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？,日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。,1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,三、巩固练习,预设：（1）如果都是鹤。,如果都是鹤，就有40280条腿，比题目中少1128032条腿。那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有32216只龟。所以有401624只鹤。,1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,如果都是龟，就有404160条腿，比题目中多16011248条腿。那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48224只鹤。所以有402416只龟。,预设：（2）如果都是龟。,1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112256条腿。这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。这时腿的总数与头的总数之差564016，就是龟的只数，所以有401624只鹤。,预设：（3）抬腿法。,1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？（2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于“脚数”？,2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？,预设：（1）如果都是男生栽树。,如果都是男生栽树，就栽了12336棵树，比题目中多36324棵树。那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽1棵树，有414名女生。所以有1248名男生。,2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？,预设：（2）如果都是女生栽树。,如果都是女生栽树，就栽了12224棵树，比题目中少32248棵树。那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有818名男生。所以有1284名女生。,2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？,假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12224棵树。这时，女生没栽树，男生每人栽1棵树，剩下32248棵树，这就是男生的人数。那么有1284名女生。,预设：（3）假如男、女生每人都少栽两棵树。,2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植