2019-2020年二年级数学 奥数讲座 整数的分拆.doc

2019-2020年二年级数学 奥数讲座 整数的分拆例1 小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示。他们每人打了两发子弹。小兵共打中6环，小军共打中5环。又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。你知道他俩打中的都是哪几环吗？解：已知小兵两发子弹打中6环，要求每次打中的环数，可将6分拆6=1+5=2+4；同理，要求小军每次打中的环数，可将5分拆5=1+4=2+3。由题意：没有哪两发子弹打到同一环带内并且弹无虚发，只可能是：小兵打中的是1环和5环，小军打中的是2环和3环。例2 某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又将如何付款？解：这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆。7=1+2+49=1+810=2+813=1+4+814=2+4+815=1+2+4+8外星人可按以上方式付款。例3 有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用“8”表示才好。现有200块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案。解：可以这样想：因为200的个位数是0，又知只有5个8相加才能使和的个位数字为0，这就是说，可以把200分成5个数，每个数的个位数字都应是8。这样由85=40及200-40=160，可知再由两个8作十位数字可得802=160即可。最后得到下式：88+88+8+8+8=200。例4 试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和。解：1=11=12=1（特例）4=22=22=1+39=33=32=1+3+516=44=42=1+3+5+725=55=52=1+3+5+7+936=66=62=1+3+5+7+9+1149=77=72=1+3+5+7+9+11+1364=88=82=1+3+5+7+9+11+13+1581=99=92=1+3+5+7+9+11+13+15+17100=1010=102=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19。观察上述各式，可得出如下猜想：一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和，这个平方数就等于奇数个数的自乘积（平方）。检验：把1111=121，和1212=144，两个完全平方数分拆，看其是否符合上述猜想。121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23结论:上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的。例5 从19九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？解：将19的九个自然数从小到大排成一列：1，2，3，4，5，6，7，8，9。分析 先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求。但用次大的2和最大的9相加，和为11符合要求，得11=2+9。逐个做下去，可得11=3+8，11=4+7，11=5+6。可见共有4种不同的写法。例6 将12分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请把它们一一列出。解：可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：12=1+2+9。下面进行变化，如从9中取1加到2上，又得12=1+3+8。继续按类似方法变化，可得下列各式：12=1+4+7=2+3+7，12=1+5+6=2+4+6。12=3+4+5。共有7种不同的分拆方式。例7 将21分拆成四个不同的自然数相加之和，但四个自然数只能从19中选取，问共有多少种不同的分拆方式，请你一一列出。解：也可以先从最大的数9考虑选取，其次选8，算一算21-（9+8）=4，所以接着只能选3和1。这样就可以得出第一个分拆式：21=9+8+3+1，以这个分拆式为基础按顺序进行调整，就可以得出所有的不同分拆方式：21=7+6+5+3以7开头的分拆方式有1种 共有11种不同的分拆方式。例8 从112这十二个自然数中选取，把26分拆成四个不同的自然数之和。 26=8+7+6+5以8开头的分拆方式共1种不同的分拆方式总数为：10+10+8+4+1=33种。总结：由例4明显看出，欲求出所有的不同的分拆方式，必须使分拆过程按一定的顺序进行。附送：2019-2020年二年级数学 奥数讲座 时间的认识（上）张萌的生活习惯好，每天按时起床，按时学习、锻炼和休息。计算时间的工具是钟表。钟面上有时针、分针、秒针和12个数码。短针叫做时针，长针叫做分针，另有一个细长针叫做秒针。钟表的圆周被12个数码分成12个相等的大格。每个大格又分成5个相等的小格。这样，钟面上的圆周共分成了60个相等的小格。时针走1个大格是1小时；分针走1个小格是1分钟；秒针走1个小格是1秒。秒针走一圈是60秒，分针走一圈是60分钟，时针走一圈是12小时。当时针走过一个数字时，分针就走了一圈。于是：当分针走一小格时，秒针就走一圈。于是：通常15分钟叫做一刻钟。于是：这样认识钟表：当分针指着12的时候，时针指着数码几就是几点钟。时针走过数字几，就是几点。再看分钟从数12起，顺时针走过多少小格就是几点零多少分。4点45分又叫做4点3刻（因为1刻=15分钟，45分钟里有3个15分钟。）12点15分钟又叫做12点1刻。9点30分钟又叫做9点半。例1 写出每个钟表盘上所指的时间。解：图3-5中各钟表盘上所指的时间分别是：（1）1点； （2）5点；（3）12点；（4）3点45分；（5）12点30分；（6）6点。例2 你能看出图3-6中各种钟表盘上所指的时间吗？解：图3-6中各种钟表盘上所指的时间分别是：（1）10点30分或10点半；（2）5点15分或5点1刻；（3）7点45分或7点3刻；（4）12点35分20秒；（5）11点50分15秒；（6）2点25分45秒。例3 看谁跑得最快？解：葛梅跑得最快，50米赛跑，只用10秒钟。例4 看图3-7，写出小华三餐的时间。解：小华早餐：7点15分（7点1刻）；午餐：12点15分（12点1刻）；晚餐：5点45分（5点3刻）。例5 看图3-8，彤彤做语文作业用几分钟？做数学作业用几分