高一数学反函数课件 新人教

反函数,一个学生到超市笔记本,每个2元(1)所用钱数y与购买个数X之间的关系式是_(2)购买个数X与所用钱数y之间的关系式是_,y=2x(xN),x=y/2,x=y/2(yB)是函数吗?,是,我们把x=y/2(yB)叫做y=2x(xN)的反函数.,(yB)B=y|y=2n,nN,x是自变量,y是函数,自变量的2倍,NB,B,B=y|y=2n,nN,y是自变量,x是函数,自变量的1/2倍,N,1.由y=2x得出x=y/2.,3.把x=y/2(xB)叫做y=2x(xN)的反函数.,原来函数y=2x(xN)值域是B=y|y=2n,nN,2.判断出x=y/2(yB)也是函数,即：对于y在B中的任何一个值通过式子x=y/2,x在N中都有唯一的值和它对应,4.对调x,y的位置,得到y=x/2(xB),5.把y=x/2(xB)叫做y=2x(xN)的反函数.,记作：x=f-1(y),字母x、y互换，得y=f-1(x),一般地，函数y=f(x)(xA)中,设它的值域为C,我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=(y),如果对于y在C中的任何一个值，通过x=(y),x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)（yC)叫做函数y=f(x)(xA)的反函数。,在函数x=f-1（y）中，y是自变量，x表示函数。,一.反函数定义：,定义域,值域,原来函数,反函数,C,C,A,A,解析式,y=f(x),y=f-1(x),反函数与原来函数的联系,所有的函数都存在反函数吗?,函数y=x2具有反函数吗?,y=x2,y=x2本身不具有反函数,请问如何改变它的定义域使其具有反函数?,A,B,1-12-2,14,y=x2,1、不是每一个函数都有反函数；一个函数有反函数的充要条件是它相应的映射是一一映射；,2、原函数与反函数的法则互逆；它们互为反函数；,4、原函数与反函数的定义域与值域互换。,3、反函数也是函数，因为它是符合函数定义的；,二、对反函数定义的理解,所以，函数的反函数是,所以，函数的反函数是,所以，函数的反函数是,所以，函数的反函数是,(1).解：原函数的定义域是xR，它的值域是yR；,由y=3x-1，反解得,将字母x、y互换，得,所以，函数y=3x-1的反函数是,1、写出原函数的定义域和值域,2、由y=f（x）反解得x=f-1(y),3、把x、y互换,4、写出反函数的定义域,三、求反函数的步骤：,强化训练,B,2、已知函数y=x2-1(x-2),则f-1(4)=_,3、已知函数的反函数是其本身，则a=,-1,练习:,课堂小结,1反函数的定义,2求反函数的步骤,3并不是所有的函数都具有反函数,只有满足一一映射的函数才具有反函数,(1)反解出x(2)交换x,y的位置(3)求出原函数的值域作为反函数的定义域(4)下结论,1.课本P64习题第1题中的单号题,第2题2.一课一练,作业:,反函数,第二课时,思考:若函数y=f(x),xA是定义域上的增函数,试问该函数是否有反函数?其反函数在自身定义域内是否是单调函数?,结论:若y=f(x)在定义域内是单调函数,则y=f(x)有反函数y=f-1(x),并且y=f-1(x)在自身定义域内也是单调函数,其单调性与原函数的单调性是一致的.,例1:(1)已知函数y=f(x),xA,yC有反函数y=f-1(x)xC,则f(f-1(x)=_,其中(xC)f-1(f(x)=_,其中(xA).,互为反函数的函数图象间的关系,例2、求函数y=3x-2（xR）的反函数，并画出原函数和它的反函数的图象。,一般地,函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称,反之,如果两个函数的图象关于直线y=x对称,则这两个函数互为反函数.若点P（a，b）在y=f(x)的图象上则关于直线y=x对称的点是P1（b，a）必在它的反函数y=f-1(x)的图象上,例3、求函数y=x3（xR）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象。,例:已知函数y=f(x)具有反函数y=f-1(x),并且点(8,1)在y=f(x)的图象上,则函数y=f-1(x+4)上必有点_,y=f-1(x3)+3上必有点_.,结论:如果一个函数的图象本身关于直线y=x对称,则其反函数就为其本身.,练习1、求函数y=x2（x0）的反函数，并在同一坐标系画出它们的图象。,解：由y=x2（x0）解得，所以函数y=x2（x0）的反函数是,2、若点P（1，2）在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，求a，b的值。,解：由题意知，P（1，2）在函数的反函数的图象上，根据互为反函数的函数图象关于直线y=x对称的性质知，点P1（2，1）也在函数的图象上。因此，得,解得，a=3，b=7,3.若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，且f（x）=（x-1）2（x1），求g（x2）,解：函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称g（x）是f（x）的反函数，g（x）=f-1（x）=,1.函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。,当已知函数y=f（x）的图象时，利用这一性质，作出它关于直线y=x对称的图象，就是反函数y=f1（x）的图象。,3.点P（a，b）关于直线y=x对称的点是P1（b，a）,性质：,2、互为反函数的两个函数的单调性相同。,强化