数学中考复习专题----三垂足一线

初中几何研究的是平面图形的性质，而这些千变万化的图形都是由基本图形组合而成，因而对这些基本图形的提炼与研究显得尤为重要在平面几何解题中，同学们要掌握“提炼基本图形”的能力，这样就能快速地获取题目中的信息，有利于把不同背景下的问题化归到同一模式上，提高解题效率,在RtABC中，ACB=90，过点C有一直线l(不与AC、BC重合)，过点A、B分别作AE直线l、BF直线l，求证：ACECBF,思考,图2,“三垂足一线”基本模型,AEEF，BFEF，ACBC，且C在直线EF上，,ACECBF,AE/CF=CE/BF,当AC=BC时，这个基本图形中上述结论还成立吗？又有新的结论吗？,三个垂足在一条直线上,ACECBF,AE=CF,CE=BF,（2012宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A.90B.100C.110D.121,图,图,（2013南三县模拟考）如图已知扇形AOB，AOB=90，C是圆上一点，连结AC、BC，D、E分别为AC、BC的中点，若AO=5，AD=3，则DOE的面积是（）A.5B.7C.D.,例1如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，沿AE对折ADE，使点D落在BC上的点F处，BF=3，FC=2，求CE的长,例2如图四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F求证：DE=BF+EF,x,y,D,C,例3如图.已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别是1和3，抛物线y=ax2+bx+c经过点N(2,3)(1)求抛物线的解析式(2)此抛物线与x轴的两个交点从左到右分别记为A和B，顶点为P，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，且QAP=90，求Q点的坐标,例4如图四边形ABCD是正方形，CE是BCD的外角DCF的平分线将直角尺的直角顶点P在边BC上移动(与点B、C不重合)，且与一直角边经过点A，另一直角边与射线CE交于点Q，不断移动P点，猜想PA与PQ之间的关系：；并证明猜想的结论,PA=PQ,变式拓展如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，B=900，点P在BC边上，当APD=900时，易证ABPPCD，从而得到BPPC=ABCD.解答下列问题：探究：在四边形ABCD中，点P在BC边上，当B=C=APD时，求证：BPPC=ABCD.,“三垂足一线”基本模型,特征三个垂足在一条直线上,结论ACECBFAEBF=CECF,注意：“三垂足一线”数学模型只是提供解题思路，本结论不能直接拿来用于证明其他结论,例5如图，将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上，在OA、OC边上选取适当的点E、F，连结EF，将EOF沿EF折叠，使点O落在AB边上的点D处当点F与点C重合时，求OE的长度,例6如图，平面直角坐标系中有一张纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为(10，0)，C点坐标为(0，6)，D是BC边上的动点(与点B、C不重合)将COD沿OD翻折，得到FOD；再在AB边上选取适当的点E，将BDE沿DE翻折，得到GDE，并使直线DG、DF重合设E(10，b)，求b的最小值,例7如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=3，OC=2动点D在线段BC上移动(不与B、C重合)，连结OD，作DEOD交边AB于点E，连结OE设CD的长为t当t=1时，求点E的坐标；(2)设梯形COEB的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)是否存在t的值，使得OE的长取得最小值？若存在，求出此时t的值并求出点E的坐标；若不存在，请说明理由,例8如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD=9，BC=12，AB=a，在线段BC上任取一点P，连结DP，作射线PEDP，PE与直线AB交于点E(1)试确定CP=3时