2.2典型环节的传递函数

2.2典型环节的传递函数,控制系统通常由若干个基本部件组合而成，这些基本部件称为典型环节。,1.比例环节（又叫放大环节）,定义:具有比例运算关系的元部件称为比例环节。,方块图为:,特点:输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真现象。,运动方程:c(t)=Kr(t)K放大系数,传递函数：,其它一些比例环节,误差检测器,角位移器,测速发电机,2.积分环节,其中，K=1/T,T为积分环节的时间常数,表示积分的快慢程度。,方块图为:,运动方程：,定义:符合积分运算关系的环节称为积分环节。,特点：动态过程中，输出量的变化速度和输入量成正比,传递函数：,当输入量为ur(t)时，输出量为uc(t)时，有微分方程：,其中（T=R0C）,则传递函数,3惯性环节(又叫非周期环节),定义:惯性环节的微分方程是一阶的,且输出响应需要一定的时间才能达到稳态值，故称为一阶惯性环节。,方块图为:,传递函数为：,运动方程为：,其中，T-惯性环节的时间常数。,特点：此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突变的输入来说，输出不能立即复现，存在时间上的延迟。,其他一些惯性环节,4振荡环节,方块图为:,传递函数为：,运动方程为:,其中，T和是系统的特征参数,特点：振荡环节是由二阶微分方程描述的系统。包含两个独立的储能元件，当输入量发生变化时，两个储能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质。,二阶振荡环节包括有两个储能元件，当输入量发生变化时，两种储能元件的能量相互交换。,系统的微分方程为：消去中间变量i(t)得到运动方程：传递函数：,例机械装置,输入-外力：f(t)输出-位移：x(t)微分方程式中：K弹簧弹性系数M物体的质量B粘性摩擦系数传递函数：,5延迟环节,定义：具有纯时间延迟传递关系的环节称为延迟环节。,方块图为：,运动方程为：,传递函数为：,特点：它的输出信号和输入信号的波形完全相同，只是输出量相对输入量有一段时间上的滞后。,其他延迟环节,例带钢厚度检测环节,写成一般形式:,零初始条件下，拉氏变换为,传递函数为,延迟环节的传递函数,对于延迟时间很小的延迟环节，常把它展开成泰勒级数，并略去高次项，得：,所以，延迟环节在一定条件下可近似为惯性环节,惯性环节与延迟环节的区别：惯性环节从输入开始时刻就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值；延迟环节从输入开始后在0时间内没有输出，但t=之后，输出完全等于输入。,6微分环节,定义:符合微分运算关系的环节称为微分环节。,传递函数为：,运动方程为：,其中，-微分环节的时间常数，表示微分速率的大小。,特点：动态过程中，输出量正比于输入量的变化速度。,方块图为：,在测速发电机中，其输出电压为,因为,故，有,所以，若考虑电压与转角的关系，测速发电机就成为微分环节，有,s,K,s,s,Uf,s,G,e,=,=,),(,),(,),(,q,其他微分环节,7一阶微分环节,定义：符合一阶微分运算关系的环节称为一阶微分环节。特点：此环节的输出量不仅与输入量本身有关，而且与输入量的变化率有关。方块图为:运动方程：传递函数：G(s)=s+1,图示系统的输入为u(t)，输出为i(t)，则传递函数：R=1RC=一阶微分环节可看成一个微分环节与一个比例环节的并联，其传递函数是惯性环节的倒数。,8二阶微分环节,特点：输出与输入及输入一阶、二阶导数都有关。方块图为:运动方程：传递函数：可以看出，二阶微分环节的传递函数是振荡环节的倒数。,小结,(1)不同物理性质的系统，可以有相同形式的传递函数。例如：前面介绍的振荡环节中两个例子，一个是机械系统，另一个是电气系统，但传递函数的形式完全相同。