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文档简介

等比数列的前n项和公式的推导和应用,第六章数列,知识回顾：,（1）等比数列定义：,（2）等比数列通项公式：,（3）等差数列的前n项和公式的推导方法：,倒序相加法,相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者宰相西萨班达依尔。于是，这位宰相跪在国王面前说：,陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！,数学小故事,第1格：,第2格：,第4格：,第3格：,第63格：,第64格：,1,2,那究竟有多少颗麦粒呢？,?,诱发探究,设等比数列的公比为q，由等比数列的概念知，所以有,观察上式你能想出如何表示前n项和吗？,公式的推导,把上面（n-1）个式子的左右两边相加，得,即,当时，,当时，,公式证明,（错位相减法）,两边同乘以q，得,两式相减，得,这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？,这实际上是求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和。,这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！,?,等比数列的前n项和公式,和各已知三个可求第四个。,深化对公式的认识和理解：,例1.写出等比数列1,-3,9，-27的前n项和公式并求出数列的前8项的和。,解：,1求等比数列中，,（1）已知,，求S10。,（2）已知,，求Sk。,解:（1）,（2）,课堂练习,求数列的前n项的和.,分组求和,反思,解:,拓展训练、深化认识,选用公式、变用公式、理解内化,1、等比数列前n项和：,小结,2、注意选择适当的公式，必要是分情况讨论。,3、学会建立等比数列的数学模型，来解决实际问题。,归纳总结、内化知识,作业布置:,必做：课本P17-1
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