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文档简介

与中点有关的辅助线作法李述文 中点是图形中的特殊点，中线、中位线是三角形中的特殊线段，在解题中，如果能灵活运用与它们相关的性质，巧作辅助线，可使许多问题得到迅速解决。一、已知直角三角形斜边上的中点时，常作斜边上的中线 例1. 已知：如图1，ABC中，BD和CE是高，M为BC的中点，P为DE的中点。 求证：PMDE。 证明：联结EM、DM，则 故EMDM 又P为DE的中点，所以PMDE。二、已知三角形一边的中点，构造中位线 例2. 已知：如图2，ABC中，AD是高，BE是中线，且EBC30。 求证：ADBE 证明：取CD的中点F，联结EF，则 又ADBC，故BEF为直角三角形 又EBC30，所以 故ADBE三、已知中线，常倍长中线 例3. 如图3，ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，BE的延长线交AC于F，且AFEF。 求证：BEAC 证明：延长中线AD至A，使ADAD 联结AB，易证ABDACD，故ACAD，ABAC 又因为AFEF，所以AEFCAD 又AEFAEB，所以AAEB，ABBE 故有BEAC四、已知中点且结论为比例式时，常过中点作平行线 例4. 过ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F、E。 求证：AE：ED2AF：FB 证明：如图4，过点D作DMAB交CE于M，则 AE：EDAF：DM BDCD，DMAB MFCM，DM是BCF的中位线 即AE：ED2AF：FB五、已知梯形一腰的中点，构造梯形的中位线或全等三角形 例5. 如图5，梯形ABCD中，ADBC，ADC90，E是AB的中点。 求证：DECE 证明一：取CD的中点F，联结EF，则EFBC，EFCD，故DECE。 证明二：延长DE交
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