初二数学-三角形中位线定理.ppt

三角形中位线定理,平行四边形,义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册,从角考虑,从边考虑,从对角线考虑,两组对边分别平行,两组对边分别相等,两组对角相等,的四边形是平行四边形,对角线互相平分,到现在为止我们学习了几种判定平行四边形的方法？,一组对边平行且相等,复习：,A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？如图，在池塘外选一点C，连结AB、AC、BC连结AB、AC、BC，分别找出AC和BC的中点D、E，并且连结，如果测量出DE的长度为10米，也就能知道AB的距离了。同学们知道AB是多少米吗？为什么？,。,。B,C。,D,E,。B,例4、如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE=BC。,还有另外的证法吗？,注意：通过三角形全等，把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的性质使问题得到解决。,连结三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线.,如图：D、E分别是AB、AC边的中点，DE就是ABC的中位线。,一个三角形共有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？,F,答：三条,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。,数学语言,DE是ABC的中位线,DEBC,三角形中位线定理：,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？如图，在池塘外选一点C，连结AB、AC、BC连结AB、AC、BC，分别找出AC和BC的中点D、E，并且连结，如果测量出DE的长度为10米，也就能知道AB的距离了。同学们知道AB是多少米吗？为什么？,。,。B,C。,D,E,。B,方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,定理应用：,定理为证明平行关系提供了新的工具；定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径。,例5求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。,求证：四边形EFGH是平行四边形。,1.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=_.,巩固：,2.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50,B=70,则AED=_.,3.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？,三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？,4、已知ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：HEFFGH。,5、已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证:AB=2OF,提示:证明ABFECF,得BF=CF,再证OF是ABC的中位线.,6、ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点.求证：OE=BE.,7.已知如图2，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交。求证:FG=（AB+BC+AC）,知识小结：,数学语言,DE是ABC的中位线,DEBC,三角形中位线定理：,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,1.三角形中位线定理为证明平行关系提供了新的依据；并为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径。,2.在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线：有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形；有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线