九年级数学下册第29章几何的回顾29.1几何问题的处理方法（第2课时）课件华东师大版.pptx

29.1几何问题的处理方法(第2课时),使学生能够用逻辑推理证明平行四边形的判定定理和性质定理，在证明这些定理的过程中，体会以前学过的定理不只是通过猜想、观察、比较得到的，这些定理需要数学的严格推理论证，才能说明它们是否正确.,一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求.”你能为招聘人员设计一方案吗？,例1.已知：E,F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.,D,O,A,B,C,E,F,【例题】,D,O,A,B,C,E,F,证明：连结对角线BD，交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形AO=CO，BO=DO.AE=CF,AO-AE=CO-CF,EO=FO,又BO=DO,四边形BFDE是平行四边形.,变形1.已知：E,F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且求证：四边形BFDE是平行四边形.,D,A,B,C,E,F,BEDF.,变形2.已知：E,F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且BEAC于E，DFAC于F.求证：四边形BFDE是平行四边形.,D,A,B,C,E,F,变形3.已知：E,F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AF=CE求证：四边形BFDE是平行四边形.,D,A,B,C,E,F,例2.已知:如图.,分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理、方程和平行四边形的判定定理进行计算性推理可获证.,求证:四边形MNOP是平行四边形.,证明:,四边形MNOP是平行四边形.,例3.如图，在ABC中，ABAC，BAC120，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，且BC18cm，求DE的长.,分析：由DE垂直平分AC，同学们会想到添加哪条辅助线？显然，连结AD较合理，这样就得到DADC，从而1C30，BAD90，然后根据已知条件即可求出DE的长度.,E,D,C,B,A,解：连结AD.DE垂直平分AC,DADC,1C，又ABAC，BAC120,BC30，BADBAC190，设DE，则CD2,AD2，BD4,CDBDBC，4218cm3cm答：DE的长度为3cm.,例4已知：矩形ABCD中，AB=2，BD=4,AEBD于E，请你分别求出图中线段AC,BE的长以及ADB的度数.,解:四边形ABCD为矩形,BD=4，AC=4，OB=OA=2.,AB=2,OB=OA=AB.,AOB为等边三角形.,AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD.,又AEOB于E,E为BO的中点.BE=OE=1.,DAB=90,ADB=9060=30.,例5.已知:如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AEBC.求证:FECE.,证明：四边形ABCD是矩形，ADBCAE，B90，ADBC,DAEAEB.又DFAE于F，AFD90B.AFDEBA（A.A.S.).AFBE,AEBC,AEAFBCBE.即FECE.,例6.已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F.求证：四边形AFCE是菱形.,A,D,E,B,C,F,O,1,2,证明：四边形ABCD是平行四边形,AEFC,12.又AOECOF,AOCO,AOECOF(A.S.A.),EOFO,四边形AFCE是平行四边形.又EFAC,平行四边形AFCE是菱形.,例7.已知：如图，四边形ABCD是正方形，AC，BD交于O点，E是OB上任一点，连结AE，过D作DFAE，垂足为F，DF交OA于H.求证：DH=AE.分析：要证DH=AE，只需证DOHAOE.证明：因为四边形ABCD是正方形，AC，BD交于O，则AOD=AOE=90，OD=OA,所以2=90-3.又因为DFAE，所以1=90-3，所以2=1，所以DHOAEO(A.A.S.)，所以DH=AE.,例8.梯形ABCD中,ADBC,AB=DC，ACBD,(1)求证:BD2+AC2=(AD+BC)2.(2)当AD=3cm,BC=7cm时,求BD的长.,E,解析：（1）过D作DEAC交BC的延长线于点E.ACBDDEBDADBC,四边形ACED是平行四边形.AD=CE，AC=DE,BD2+DE2=BE2,BD2+AC2=(AD+BC)2.（2）AB=CD,AC=BD.由（1）得DBE是等腰直角三角形.AD=3cm,BC=7cm,BE=10cmcm.,BD=,A,C,O,B,D,例9.已知：如图，梯形ABCD,ABDC，AB+DC=BC，O是AD的中点.求证：OBOC.,证明：过O作OEAB,O是AD的中点,E是BC的中点,OBOC.,已知:如图,AC,BD是ABCD的两条对角线,AEBD,CFBD,垂足分别是E,F.求证:AE=CF.,证明：AC,BD是ABCD的两条对角线,OA=OC,AOE=COF.AEBD,CFBD,垂足分别是E,F.AEO=CFO=90,AOECOF,AE=CF.,【跟踪训练】,1.（綦江中考）如图，在ABCD中，分别以AB,AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A,E之间，连结CE，CF,则以下四个结论一定正确的是（）CDFEBCCDF=EAFECF是等边三角形CGAEA.只有B.只有C.只有D.,【答案】B,2.（成都中考）已知四边形ABCD，有以下四个条件：ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A.6种B.5种C.4种D.3种,【答案】C,3.(嘉兴中考）如图，在ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF.（1）求证：DE=BF.（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形.（不要求证明）,【解析】（1）在ABCD中，AB/CD，AB=CDAE=CF，BE=DF，且BE/DF四边形BFDE是平行四边形DE=BF.（2）连结BD，如图，图中有三对全等三角形：ADECBF，BDEDBF，ABDCDB,4.（恩施中考）已知，如图，在ABCD中，AE=CF，M，N分别是DE,BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形.,【解析】由平行四边形性质可知，AB=CD，ABCD,AE=CF,BE=DF,又BEDF,四边形B