高二数学圆的方程复习课件五

7.6圆的方程(5),圆系方程1.过圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程：x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)。当(=-1)时，表示两圆的公共弦所在的直线方程。2.过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l:Ax+By+C=0的交点的圆的方程：x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0,典型例题例1：求下列圆的方程(1)与y轴相切，被直线y=x截得的弦长为，圆心在x-3y=0上(2)圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆C1:x2+y2-4x-3=0和C2:x2+y2-4y-3=0的交点(3)过直线3x-4y-7=0和圆(x-2)2+(y+1)2=4的交点且过点(1,2)的圆的方程,解:圆心在x-3y=0上,设所求圆的圆心O(3a,a)，圆O到直线y=x的距离,设C为弦中点，在RtOBC中,a=1圆心O(3,1)或O(-3,-1)r=3所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9,(2)设所求圆的方程为x2+y2-4x-3+(x2+y2-4y-3)=0即(1+)x2+(1+)y2-4x-4y-3(1+)=0(-1)圆心圆心在直线x-y-4=0上代入式得所求圆的方程为x2+y2-6x+2y-3=0,(3)设所求圆的方程为(x-2)2+(y+1)2-4+(3x-4y-7)=0将(1,2)代入得所求圆的方程为,例2:过圆O:x2+y2=13外一点P(-4,7),作O的切线PA、PB，A、B是切点。求(1)PA、PB的方程AB的方程。解：设所求切线的方程为y-7=k(x+4)，则或k=-18所求切线的方程为2x+3y-13=0或18x+y+65=0OP的中点M为以M为圆心、为半径的圆它与O的公共弦，即AB的方程为4x-7y+13=0,例3：若圆x2+y2+x-6y+c=0与直线x+2y-3=0的两交点为P、Q,满足OPOQ(O为原点)。求C值。解：设P(x1,y1)、Q(x2,y2)OPOQy1y2+x1x2=0,由x2+y2+x-6y+c=0得5y2-20y+12+c=0x+2y-3=0y1+y2=4代入式得：c=3代入得y2-4y+3=0=16-120c=3,例4:若实数对(x,y)满足方程(x-3)2+(y-2)2=2求的最小值的最小值2x-y的范围A(-1,0),B(1,0)求P(x,y)使|AP|2+|BP|2取最小值求P(x,y)到直线x+y+1=0的最大值与最小值,解:设即y=kx由得即最小值为设即y+2=k(x-1)即kx-y-k-2=0由得k2-8k+701k7kmin=1即,(方法一)设2x-y=t即2x-y-t=0由得(方法二)令则,(方法一)令|AP|2+|BP|2的最小值为,(方法二)|AP|2+|BP|2=2(x2+y2)+2x2+y2=|PO|2|PO|2=x2+y2的最小值为|AP|2+|BP|2的最小值为,例5:求两圆x2+y2+2x+6y+9=0，x2+y2-6x+2y+1=0的外公切线及内公切线方程.解:设外公切线的交点为P(x0,y0)P分c1c2得比为圆x2+y2+2x+6y+9=0的圆心c1(-1,-3)圆x2+y2-6x+2y+1=0的圆心c2(3,-1)半径分别为r1=1，r2=3,y,x,P,C1,C2,P(-3,-4)设外公切线的方程为y+4=k(x+3)即kx-y+3k-4=0外公切线的方程为y+4=0或4x-3y=0,设内公切线的交点M(x0,y0)则，设内公切线方程为即2kx-2y+5=0内公切线方程为3x+4y+10=0或x=0,如何求公切线长？,例6：圆x2+y2=8内有一点P0(-1,2)，AB为过点P0的弦当AB被点P0平分时，写出直线AB方程。过P0的弦的中点轨迹方程。斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程。解：由已知：OP0ABAB的方程为即：x-2y+5=0,B,（方法一）设AB中点为P(x,y)，即当x=0时，P(0,2)也满足式当x=-1时，P(-1,0)满足式综上，所求轨迹方程为,（方法二）OPABP的轨迹是以|OP0|为直径的圆，圆心为OP0的中点半径为所求P的轨迹为设平行弦中点P(x,y)，则KOP2=-1即x+2y=0当x=0时，P(0,0)也满足上式。平行弦中点轨迹为x+2y=0（在已知圆内部）,如何求出x范围？,例7：已知直线y=-