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二次函数图象的平移、翻折、旋转,图象C的开口方向_,顶点坐标_.,将图象C沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移3个单位得到图象C1,图象C1的开口方向_,顶点坐标_.,图象C1的函数解析式为:,向下,(1,3),向下,(-1,6),二次函数的图象为C.,探究1,顶点位置,不改变图象的_,只改变图象的_.,平移变换,形状、开口方向和大小,将图象C沿y轴翻折得到图象C2,1、你能画出翻折前后二次函数图象的草图吗?,2、观察翻折前后的图象,图象的开口大小、方向、顶点坐标等,哪些发生了改变,哪些未变?,二次函数的图象为C.,探究2,顶点(1,3),沿y轴翻折,新顶点(-1,3),你能求出二次函数y=ax2+bx+c的图象沿x轴翻折后得到的新图象的解析式吗?,探究3,B,小试牛刀:,A,D,C,将抛物线进行下列变换,求变换后新抛物线的函数解析式.,将抛物线y=-2(x-1)2-1先向下平移4个单位,再向左平移3个单位,得到抛物线的解析式为:_.,y=-2(x+2)2-5,变换A,将抛物线y=-2x2+4x-1沿x轴翻折,得到的抛物线的解析式为:_.,y=2x2-4x+1,变换B,变换C,将抛物线沿y轴翻折,得到的抛物线的解析式为:_.,先将抛物线y=-2x2+4x-1先沿x轴翻折,再将所得的抛物线沿y轴翻折,得到的新抛物线的解析式为:_.,y=2x2+4x+1,变换D,将抛物线y=-2x2+4x-1绕其顶点旋转180,得到的抛物线的解析式为:_.,拓展提高:,拓展提高:,抛物线C与抛物线关于点R(-1,0)成中心对称,求抛物线C的解析式.,如图,将抛物线:y=2x2-4x+3沿直线y=-1翻折得到抛物线,则抛物线的解析式为()A、y=-2x2-4x-5B、y=-2x2+4x+3C、y=-x2+x-5D、y=-2(x-1)2-3,你敢挑战吗?,如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式的解集是(),你敢挑战吗?,A.B.C.D.,你有哪些经验?你有哪些收获?,课堂小结,学习了二次函数图象的平移、翻折、旋转:,你还想探究什么?,已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,且k为整数.,(1)求k的所有取值;,(2)当该方程有两个非零整数根时,将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后的函数解析式;,已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,且k为整数.,(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到
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