高一数学用二分法求方程的近似解苏教

课题：用二分法求方程的近似解,江苏省海安县实验中学高一数学备课组,中学电视台“幸运52”录制现场有奖竞猜,问题情境：,请同学们猜一猜某物品的价格,用二分法求方程的近似解,教学目标：,（1）知识目标：掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借助计算机或计算器求方程的近似解；理解二分法求方程近似解的算法原理，进一步理解函数与方程的关系；（2）能力目标：培养学生利用现代信息技术和计算工具的能力；培养学生探究问题的能力与合作交流的精神，以及辩证思维的能力；（3）情感目标：鼓励学生大胆探索，激发学生学习数学的兴趣，培养学生探寻和欣赏数学美，形成正确的数学观。,教学重点：用二分法求方程的近似解,教学难点：二分法求方程近似解的算法,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,问题1.能否求解以下几个方程(1)2x=4-x(2)x2-2x-1=0(3)x3+3x-1=0,问题2.不解方程,能否求出方程（2）的近似解？,指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程。,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,学生活动：,可得：方程x2-2x-1=0一个根x1在区间(2,3)内，另一个根x2在区间(-1,0)内,问题3不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?,由此可知：借助函数f(x)=x2-2x-1的图象，我们发现f(2)=-10，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.,画出y=x2-2x-1的图象，如图,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？,由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。数离形时少直观，形离数时难入微！,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。,1简述上述求方程近似解的过程,构建数学：,f(2.5)=0.250,f(2.25)=-0.43750,f(2.375)=-0.23510,通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解!,2.375与2.4375的近似值都是2.4,x12.4,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,解：设f(x)=x2-2x-1，设x1为其正的零点,问题4能否描述二分法？,对于在区间a,b上连续不断，且f(a)f(b)0,f(1)=-10,f(1.375)0得：x0(1.375,1.4375),1.375与1.4375的近似值都是1.4,x01.4,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,问题6：能否给出二分法求解方程f(x)=0(或g(x)=h(x)近似解的基本步骤？,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,；,；,4、判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复步骤24。,练习1：求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到0.01),画y=x3+3x-1的图象比较困难，,变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,知识拓展,介绍如何利用excel来帮助研究方程的近似解？,有惟一解x0(0,1),excel,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,练习2:下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）,C,问题7:根据练习2，请思考利用二分法求函数零点的条件是什么？,1、函数y=f(x)在a,b上连续不断。,2、y=f(x)满足f(a)f(b)0，则在(a,b)内必有零点,思考题从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,课堂小结,1.明确二分法是一种求一元方程近似解的常用方法。2.二分法求方程的近似解的步骤，以及计算机（器）的使用，让我们感受到程序化的方法即算法的价值。3.尝试对二分法进行编程