四川省达州市2016年5月中考数学模拟试卷含答案解析

四川省达州市 2016 年中考数学模拟试卷（ 5 月份） （解析版） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分每小题的四个选项中，只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B C 2 D 2下列运算正确的是（ ） A x2+x3=（ 3= x2= 2x 2下列标志既是轴对称图形又是 中心对称图形的是（ ） A B C D 4如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 5在同一直角坐标系中，函数 y= 与 y=2x 图象的交点个数为（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 6计算 的结果为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 7为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为 85 分，且 S 甲 2=100、 S 乙 2=110、 S 丙 2=120、 0根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（ ） A甲、乙 B甲、丙 C甲、丁 D乙、丙 8将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请将答案填入答题卡相应位置） 9分解因式： 4= 10为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出 40 000 亿元 以扩大内需，保持经济平稳较大增长这个数用科学记数法表示为 亿元 11函数 的自变量 x 的取值范围是 12如图，在 ，点 D、 E、 F 分别是 中点，若 周长为 12 周长是 13如图，点 B、 E、 F、 C 在同一直线上已知 A= D， B= C，要使 要补充的一个条件是 （写出一个即可） 14方程 +2=0 的解是 x= 15小亮测得一圆锥模型的底面半径为 5线长为 7么它的侧面展开图的面积是 果保留三个有效数字） 16观察下列一组数： ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的那么这一组数的第k 个数是 17在 32（ 2）的两个空格 中，任意填上 “+”或 “ ”，则运算结果为 3 的概率是 18如图， 半径为 5 的 O 的两条弦， ， ， 直径， ， 点 F， P 为 的任意一点，则 C 的最小值为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 96 分把解答书写到答题卡的相应位置） 19（ 10 分）（ 2009龙 岩）计算： （ 2009） 0+| 2|+2 20（ 10 分）（ 2016达州模拟）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 21（ 10 分）（ 2009龙岩）如图，已知点 E 在 边 ，以 直径的 O 与切于点 D，且 分 求证： 22（ 12 分）（ 2016达州模拟）为纪念古田会议 80 周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随机抽取部分学生就 “你是否喜欢红歌 ”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数 90 b 30 10 频率 a 请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题： （ 1）该校这次随机抽取了 名学生参加问卷调查； （ 2）确定统计表中 a， b 的值： a= ， b= ； （ 3）在统计图中 “喜欢 ”部分扇 形所对应的圆心角是 度； （ 4）若该校共有 2000 名学生，估计全校态度为 “非常喜欢 ”的学生有 人 23（ 13 分）（ 2016达州模拟）阅读下列材料： 正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形 数学老师给小明同学出了一道题目：在图 1 正方形网格（ 2009龙岩）永定土楼是世界文化遗产 “福建土楼 ”的组成部分，是闽西的旅游胜地 “永定土楼 ”模型深受游客喜爱图中折线（ x 轴）反映了某种规格土楼模型 的单价 y（元）与购买数量 x（个）之间的函数关系 （ 1）求当 10 x 20 时， y 与 x 的函数关系式； （ 2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为 2625 元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额 =数量 单价） 25（ 14 分）（ 2016达州模拟）在边长为 6 的菱形 ，动点 M 从点 A 出发，沿 AB 运动，连接 点 N （ 1）如图 1，当点 M 在 上时，连接 求证： 若 0， ， ，求点 M 到 距离及 （ 2）如图 2，若 0，记点 M 运动所经过的路程为 x（ 6 x 12）试问： x 为何值时， 等腰三角形 26（ 14 分）（ 2009龙岩）如图，抛物线 y= x2+mx+n 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，四边形 矩形， 延长线交抛物线于点 D（ 5， 2），连接 （ 1）求 C 点的坐标及抛物线的解析式； （ 2）将 点 B 按顺时针旋转 90后再沿 x 轴对折得到 C 与点 E 对应），判断点 E 是否落在抛物线上，并说明理由； （ 3）设过点 E 的直线交 于点 P，交 于点 Q问是否存在点 P，使直线 梯形 面积为 1： 3 两部分？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 2016 年四川省达州市中考数学模拟试卷（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分每小题的四个选项中，只有一个符合题意， 请将正确的选项填涂到答题卡上） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B C 2 D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 2 的相反数是 2， 故选： C 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2下列运算正确的是（ ） A x2+x3=（ 3= x2= 2x 2考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法 【分析】 根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方等幂的乘方法则进行逐一判断，即可 【解答】 解： A、 相加，不是相乘，不能用同底数的幂的乘法计算，故 A 选项错误； B、应为（ 3= B 选项错误； C、应为 x2= C 选项错误； D、 2x 2合同底数幂的乘法法则，故 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查同底数幂的运算法则：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；幂 的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 3下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，是中心对称图形故 正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选： A 【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 如图所示圆锥的左视图是等腰三角形，据此解答即可 【解答】 解：圆锥的左视图是等腰三角形， 故选 A 【点评】 本题考查了作图三视图，用到的知识点为：三视图即为主视图、左视图、俯视图，是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等 5在同一直角坐标系中，函数 y= 与 y=2x 图象的交点个数为（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 本题只需结合函数的图象联立两方程进行求解，根据解的个数即可判断交点的个数 【解答】 解：依题意有 ， 解得 ， 4， x 无解， 故两函数没有交点 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数与一次 函数的交点问题，也可以通过画两条函数的图象，没有交点，即交点为 0 6计算 的结果为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考点】 分式的加减法 【分析】 根据分式加减法则进行运算对于同分母的分式相加减分母不变，分子相加减 【解答】 解：原式 = = = 1，故选 C 【点评】 本题比较容易，考查分式的运算 7为了从甲、乙、丙、丁 四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为 85 分，且 S 甲 2=100、 S 乙 2=110、 S 丙 2=120、 0根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（ ） A甲、乙 B甲、丙 C甲、丁 D乙、丙 【考点】 方差 【分析】 方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小选派方差较小的两位 【解答】 解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛 故选 C 【点评】 考查 了方差的意义方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小 8将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 三角形的外角性质；平行线的性质 【分析】 利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算 【解答】 解：如图，根据两直线平行，内错角相等， 1=45， 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， = 1+30=75 故选 D 【点评】 本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请将答案填入答题卡相应位置） 9分解因式： 4=（ x+2）（ x 2） 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式进行因式分解即可 【解答】 解： 4=（ x+2）（ x 2） 故答案为：（ x+2）（ x 2） 【点评】 本题考查了平方差公式因式分解能用平 方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反 10为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出 40 000 亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长这个数用科学记数法表示为 4 104 亿元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 40 000 亿 元这个数用科学记数法表示为 4 104 亿元 故答案为： 4 104 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11函数 的自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 【分析】 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数 【解答】 解：依题意，得 2 x 0， 解得 x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 12如图，在 ，点 D、 E、 F 分别是 中点，若 周长为 12 周长是 6 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半 【解答】 解： 点 D、 E、 F 分别是 中点， 周长 = （ C+= 12=6 故答案为： 6 【点评】 此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 13如图，点 B、 E、 F、 C 在同一直线上 已知 A= D， B= C，要使 要补充的一个条件是 C 或 E 或 E 或 F（写出一个即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 需要补充的一个条件是 F，若 E，可用 明 补充条件 C 或 E，也可用 明 【解答】 解：要使 而已知 A= D， B= C， 若添加 E 或 E，可用 明 若添加 D 可用 明 故填空答案： F（答案不唯一） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可 14方程 +2=0 的解是 x= 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得方程最简公分母为（ x 1），去分母，转化为整式方程求解结果要检验 【解答】 解：方程两边同乘（ x 1），得 1+2（ x 1） =0， 解得 x= 经检验 x= 是原方程的解 【点评】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 （ 3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项 15小亮测得一圆锥模型的底面半径为 5线长为 7么它的侧面展开图的面积是110果保留三个有效数字） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面 积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：底面半径为 5底面周长 =10，侧面展开图的面积 = 10 7=35110 【点评】 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 16观察下列一组数： ， ， ， ， ，它们是按 一定规律排列的那么这一组数的第k 个数是 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 先将将各数进行变形： = ； = ； = ； = ； 第 k 个数就应该是 【解答】 解：因为分子的规律是 2k 1，分母的规律是 2k， 所以第 k 个数就应该是 【点评】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解题的关键是把数据的分子分母分别用组数 k 表示出 来 17在 32（ 2）的两个空格 中，任意填上 “+”或 “ ”，则运算结果为 3 的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 根据分类法：在两个空格中，任意填上 “+”或 “ ”，有四种情况；其中有两种可使运算结果为 3；故运算结果为 3 的概率是 = 【解答】 解： 共有 4 种情况，而结果为 3 的有： 3+2+（ 2） =3， 3 2（ 2） =3， P（ 3） = 故本题答案为： 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 18如图， 半径为 5 的 O 的两条弦， ， ， 直径， ， 点 F， P 为 的任意一点，则 C 的最小值为 【考点】 垂径定理；轴对称的性质 【分析】 A、 B 两点关于 称，因而 C=C，即当 B、 C、 P 在一条直线上时，C 的最小，即 值就是 C 的最小值 【解答】 解：连接 直 H 根据垂径定理，得到 ， ， = =3， = =4， E+4=7， E+E+3=7， 在直角 根据勾股定理得到 ， 则 C 的最小值为 故答案为： 【点评】 正确理解 长是 C 的最小值，是解决本题的关键 三、解答题（本大题共 8 小题，共 96 分把解答书写到答题卡的相应位置） 19（ 10 分）（ 2009龙岩）计算： （ 2009） 0+| 2|+2 【考点】 特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；二次根式的性质与化简 【分析】 表示 9 的算术平方根即 3；任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1；负数的绝对值是它的相反数；熟悉特殊角的锐角三角函数值： 【解答】 解：原式 =3 1+2+2 =5 【点评】 按照实数的四则混合运算顺序进行，同时要注意熟悉各个知识点，不要造成知识混淆 20（ 10 分）（ 2016达州模拟）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可 【解答】 解： 由 ，得 x 1， 由 ，得 x 4， 原不等式组的解集是： 1 x 4， 在数轴上表示为： 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中 21（ 10 分）（ 2009龙岩）如图，已知点 E 在 边 ，以 直径的 O 与切于点 D，且 分 求证： 【考点】 切线的性质；角平分线的性质 【分析】 连接 D， 1= 3， 分 1= 2= 3，可知 0 【解答】 证明：连接 1 分） D， 1= 3； （ 3 分） 分 1= 2， 2= 3，（ 6 分） （ 7 分） O 的切线， （ 8 分） （ 10 分） 【点评】 本题考查的是圆切线及角平分线的性质，比较简单 22（ 12 分）（ 2016达州模拟）为纪念古田会议 80 周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随机抽取部分学生就 “你是否喜欢红歌 ”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数 90 b 30 10 频率 a 请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题： （ 1）该校这次随机抽取了 200 名学生参加问卷调查； （ 2）确定统计表中 a， b 的值： a=b=70； （ 3）在统计图中 “喜欢 ”部分扇形所对应的 圆心角是 126 度； （ 4）若该校共有 2000 名学生，估计全校态度为 “非常喜欢 ”的学生有 【考点】 频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据一般的频数是 30，频率是 者相除即可求出总人数； （ 2）用非常喜欢的频数除以总人数求出 a，用总人数乘以喜欢的频率求出 b； （ 3）用 360乘以喜欢的频率即可求出 “喜欢 ”部分扇形所对应的圆心角； （ 4）用总人数乘以 “非常喜欢 ”的频率即可求出全校态度为 “非常喜欢 ”的学生数 【解答】 解：（ 1） 一般的频数是 30，频率是 总人数为 =200（名）； 故答案为： 200 （ 2）根据题意得： a= =b=200 0； 故答案为： 70； （ 3） “喜欢 ”部分扇形所对应的圆心角是 360=126； 故答案为： 126 （ 4）读表可得：态度为 “非常喜欢 ”的学生占 则可估计全校态度为 “非常喜欢 ”的学生有 2000 00（人） 故答案为： 900 【点评】 本题考查了学生对数据的分析、处理的能力；涉及扇形统计图的意义与特点，即可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系 23（ 13 分）（ 2016达州模拟）阅读下列材料： 正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形 数学老师给小明同学出了一道题目：在图 1 正方形网格（ 2009龙岩）永定土楼是世界文化遗产 “福建土楼 ”的组成部分，是闽西的旅游胜地 “永定土楼 ”模型深受游客喜爱图中折线（ x 轴）反映了某种规 格土楼模型的单价 y（元）与购买数量 x（个）之间的函数关系 （ 1）求当 10 x 20 时， y 与 x 的函数关系式； （ 2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为 2625 元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额 =数量 单价） 【考点】 一元二次方程的应用；一次函数的应用 【分析】 （ 1）由图象可知，该直线过点（ 10， 200），（ 20， 150），利用待定系数法即可求出其解析式； （ 2）因为购买该种规格的土楼模型，总金额为 2625 元，若单价为 200 元则 个数应不大于10，总价应不超过 2000 元； 若单价为 150 元，则其个数应不少于 20，总价应不小于 3000 元 所以此次购买个数应不小于 10 且不大于 20 y 与 x 之间应满足（ 1）中所求的关系，利用 625即可求出答案 【解答】 解：（ 1）当 10 x 20 时，设 y=kx+b（ k 0）（ 11 分） 依题意，得 （ 3 分） 解得 （ 5 分） 当 10 x 20 时， y= 5x+250；（ 6 分） （ 2） 10 200 2625 20 150 10 x 20（ 8 分） 依题意，得 xy=x（ 5x+250） =2625（ 10 分） 即 50x+525=0 解得 5， 5（舍去） 只取 x=15（ 12 分） 答：该旅游团共购买这种土楼模型 15 个（ 13 分） 【点评】 本题需仔细分析函数图象，利用待定系数法解决问题 25（ 14 分）（ 2016达州模拟）在边长为 6 的菱形 ，动点 M 从点 A 出发，沿 AB 运动，连接 点 N （ 1）如图 1，当点 M 在 上时，连接 求证： 若 0， ， ，求点 M 到 距离及 （ 2）如图 2，若 0，记点 M 运动所经过的路程为 x（ 6 x 12）试问： x 为何值时， 等腰三角形 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1） 根据菱形的性质和全等三角形的判定定理证明； 作 延长线于点 H，根据正弦的定义求出 到点 M 到 距离，根据正切的定义求出 据全等三角形的性质，等量代换即可 ； （ 2）分 D、 A、 N 三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可 【解答】 （ 1） 证明： 四边形 菱形， D， 在 ， ， 解：作 延长线于点 H， 0， 在 ， M4 2 ， 点 M 到 距 离为 2 ； ， +2=8， 在 ， = = ， 由 知， ， 故 ； （ 2）解： 0， 菱形 正方形，则 5 分三种情形： 若 A，则 5， 点 M 恰好与点 B 重合， x=6， 若 A，则 5， 则点 M 恰好与点 C 重合， x=12； 若 D=6，则 由 N， ， N= 6， 故 x=12 2（ 6 6） =18 6 ， 综上所述：当 x=6 或 12 或 18 6 时， 等腰三角形 【点评】 本题考查的是菱形的性质、正方形的性质、等腰三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握相关的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键 26 （ 14 分）（ 2009龙岩）如图，抛物线 y= x2+mx+n 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，四边形 矩形， 延长线交抛物线于点 D（ 5， 2），连接 （ 1）求 C 点的坐标及抛物线的解析式； （ 2）将 点 B 按顺时针旋转 90后再沿 x 轴对折得到 C 与点 E 对应），判断点 E 是否落在抛物线上，并说明理由； （ 3）设过点 E 的直线交 于点 P，交 于点 Q问是否存在点 P，使直线 梯形 面积为 1： 3 两部分？若存 在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）由于 x 轴，因此 C， D 两点的纵坐标相同，那