济宁市曲阜市2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

山东省济宁市曲阜市 2015年 七年级（上）期中数学试卷（解析版） 一、选择题 1 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2计算： 3 2 （ 1） =（ ） A 5 B 1 C 1 D 6 3在 4， 2， 1， 3 这四个数中，比 2 小的数是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 4下面说法中正确的有（ ） A非负数一定是正数 B有最小的正整数，有最小的正有理数 C a 一定是负数 D正整数和正分数统称正有理数 5如果 a 的绝对值是 1，那么 于（ ） A 1 B 2015 C 2015 或 2015 D 1 或 1 6 2015 年初，一列 高速车组进行了 “300000 公里正线运营考核 ”标志着中国高速快车从 “中国制造 ”到 “中国创造 ”的飞跃，将 300000 用科学记数法表示为（ ） A 3 106 B 3 105 C 106 D 30 104 7如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点 是（ ） A点 A 和点 C B点 B 和点 C C点 A 和点 B D点 B 和点 D 8下列各题中，合并同类项结果正确的是（ ） A 2 2 43 D 22 9若 A 是一个七次多项式， B 也是一个七次多项式，则 A+B 一定是（ ） A十四次多项式 B七次多项式 C不高于七次多项式或单项式 D六次多项式 10下列各组数中，数值相等的是（ ） A 23 和（ 2） 3 B 32 和 23 C 32 和（ 3） 2 D（ 3 2） 2 和 3 22 11已知代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 的值是（ ） A 1 B 4 C 7 D不能确定 12数轴上表示整数的点称为整点某数轴上的单位长度是 1在这个数轴上随意画出一条长 2014线段 线段 住的整点个数是（ ） A 2015 个或 2016 个 B 2014 个或 2015 个 C 2013 个或 2014 个 D 2012 个或 2013 个 二、填空题 13 | 2|的值等于 14用四舍五入法 取近似值： （精确到百分位） 15单项式 的系数是 ，次数是 16若单项式 21 3 同类项，则 m= ， n= 17多项式 x 的次数是 ，常数项是 18用 “ ”， “ ”， “=”填空： ；（ ） | | 19若 |x+3|+（ 5 y） 2=0，则 x+y= 20为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100 度，那么每度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么超过部分每度电价按 b 元收费某户居民在一个月内用电 160 度，他这个月应缴纳电费是 元（用含 a， b 的代数式表示） 三、解答题 21（ 12 分）（ 2015 秋 曲阜市期中）计算： （ 1） 22 7（ 3） 6+5； （ 2）（ ） 24 （ 2）； （ 3） 56 1 +56 （ ） 56 ； （ 4）（ 1） 4 2（ 3） 2 22一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度冬冬在山脚测得的温度是 4 ，小明此时在山顶测得的温度是 2 ，已知该地区高度每升高 100 米，气温下降 ，问这个山峰有多高？ 23计算： （ 1）（ 2x 3y）（ 5x 4y）； （ 2） 524（ 24先化简，再求值： 6x+3（ 31）（ 9x+3），其中 25重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15， 2， +5， 13，+10， 7， 8， +12， +4， 5， +6 （ 1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北机场的什么方向？ （ 2）若出租车每千米的营业价格为 ，这天下午小李的营业额是多少？ 26定义： a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数 如： 2 的差倒数是 ， 1 的差倒数是 = 已知 ， （ 1） 差倒数，则 ； （ 2） 差倒数，则 ； （ 3） 差倒数，则 ， ，依此类推，则 27已知代数式 x+c，当 x=0 时，该代数式的值为 1 （ 1）求 c 的值； （ 2）已知当 x=1 时，该代数式的值为 1，试求 a+b+c 的值； （ 3）已知当 x=3 时，该代数式的值为 9，试求当 x= 3 时该代数式的值； （ 4）在第（ 3）小题的已知条件下，若有 3a=5b 成立，试比较 a+b 与 c 的大小？ 2015年山东省济宁市曲阜市七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数 【分析】 利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案 【解答】 解： 2 （ ） =1， 的倒数是 2 故选； B 【点评】 此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键 2计算： 3 2 （ 1） =（ ） A 5 B 1 C 1 D 6 【考点】 有理数 的混合运算 【分析】 先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可 【解答】 解：原式 =3（ 2） =3+2 =5 故选： A 【点评】 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键 3在 4， 2， 1， 3 这四个数中，比 2 小的数是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项 【解答】 解： 正数和 0 大于负数， 排除 2 和 3 | 2|=2， | 1|=1， | 4|=4， 4 2 1，即 | 4| | 2| | 1|， 4 2 1 故选： A 【点评】 考查了有理数大小比较法则正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 4下面说法中正确的有（ ） A非负数一定是正数 B有最小的正整数，有最小的正有理数 C a 一定是负数 D正整数和正分数统称正有理数 【考点】 有理数 【分析】 根据有理数，即可解答 【解答】 解： A、非负数是正数和 0，故本选项错误； B、有最小的正整数，没有最小的正有理数，故本选项错误； C、 a 不一定是负数还有可能是 0，故本选项错误； D、正整数和正分数统称正有理数，正确； 故选： D 【点评】 本题考查了有理数，解决本题的关键是熟记有理数 5如果 a 的绝对值是 1，那么 于（ ） A 1 B 2015 C 2015 或 2015 D 1 或 1 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值性质求得 a 的值，再代入 算可得 【解答】 解： |a|=1， a= 1， （ 1） 2015= 1， 故选： D 【点评】 本题主要考查绝对值性质，熟练掌握绝对值性质和乘方运算法则是关键 6 2015 年初，一列 高速车组进行 了 “300000 公里正线运营考核 ”标志着中国高速快车从 “中国制造 ”到 “中国创造 ”的飞跃，将 300000 用科学记数法表示为（ ） A 3 106 B 3 105 C 106 D 30 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 300000 用科学记数法表示为 ： 3 105 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（ ） A点 A 和点 C B点 B 和点 C C点 A 和点 B D点 B 和点 D 【考点】 相反数；数轴 【分析】 分别表示出数轴上 A、 B、 C、 D 所表示的数，再根据相反数的定义确定表示互为相反数的两数的点 【解答】 解： A、 B、 C、 D 所表 示的数分别是 2， 1， 2， 3，因为 2 和 2 互为相反数，故选 A 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0 8下列各题中，合并同类项结果正确的是（ ） A 2 2 43 D 22 【考点】 合并同类项 【分析】 原式各项合并得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、 2确； B、 2错误； C、 43xy=误； D、原式不能合并，错误， 故选 A 【点评】 此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键 9若 A 是一个七次多项式， B 也是一个七次多项式，则 A+B 一定是（ ） A十四次多项式 B七次多项式 C不高于七次多项式或单项式 D六次多项式 【考点】 整式的加减 【分析】 两个多项式相加后所得到的多项式的次数等于相加前次数大的那个多项式的次数 【解答】 解：根据多项式相加的特点多项式次数不增加，项数增加或减少可得： A+B 一定是不高于七次的多项式或单项 式 故选 C 【点评】 本题考查多项式相加的特点，难度不大，关键是理解多项式相加的法则及特点 10下列各组数中，数值相等的是（ ） A 23 和（ 2） 3 B 32 和 23 C 32 和（ 3） 2 D（ 3 2） 2 和 3 22 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据有理数的乘方运算法则分别计算，进行比较，得出数值相等的选项 【解答】 解： A、 23= 8，（ 2） 3= 8，故 A 选项符合题意； B、 32=9， 23=8，故 B 选项不符合题意； C、 32= 9，（ 3） 2=9，故 C 选项不符合题意； D、 （ 3 2） 2= 36， 3 22= 12，故 D 选项不符合题意 故选： A 【点评】 本题考查有理数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则 11已知代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 的值是（ ） A 1 B 4 C 7 D不能确定 【考点】 代数式求值 【分析】 把 x+2y 看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解 【解答】 解： x+2y=3， 2x+4y+1=2（ x+2y） +1， =2 3+1， =6+1， =7 故选 C 【点评】 本题考查了代 数式求值，整体思想的利用是解题的关键 12数轴上表示整数的点称为整点某数轴上的单位长度是 1在这个数轴上随意画出一条长 2014线段 线段 住的整点个数是（ ） A 2015 个或 2016 个 B 2014 个或 2015 个 C 2013 个或 2014 个 D 2012 个或 2013 个 【考点】 数轴 【分析】 此题应考虑线段 端点正好在两个整数点上和两个端点都不在整数点上两种情况 【解答】 解：依题意得： 当线段 点在整点时覆盖 2015 个数； 当线段 点不在整点，即在两个整点 之间时覆盖 2014 个数 故选： B 【点评】 此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键 二、填空题 13 | 2|的值等于 2 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的性质即可得出结果 【解答】 解： | 2|=2， 故答案为 2 【点评】 本题主要考查了绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，比较简单 14用四舍五入法取近似值： 精确到百分位） 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 精确到百分位，就是小数点后保留两位，第三位是 6，要进一 【解答】 解： 故答案为： 【点评】 本题考查了用四舍五入法取近似值，根据精确度，按四舍五入的原则进行取舍，要根据后一位数四舍五入 15单项式 的系数是 ，次数是 3 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】 解：根据单项式定义得：单项式 的系数是 ，次数是 3 故答案为 ， 3 【点评】 本题考查了单项式系数、次数的定义确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 16若单项式 21 3 同类项，则 m= 3 ， n= 1 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于 m 和方程，可得答 案 【解答】 解：由单项式 21 3 同类项，得 m 1=2， n+2=3， 解得 m=3， n=1， 故答案为： 3， 1 【点评】 本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可 17多项式 x 的次数是 2 ，常数项是 【考点】 多项式 【分析】 根据多项式的项的次数定义和常数项解答 即可 【解答】 解：多项式 x 的次数是 2，常数项是 ， 故答案为： 2； 【点评】 本题考查了多项式的项的系数和次数定义的掌握情况解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数 18用 “ ”， “ ”， “=”填空： ；（ ） | | 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较大小 【解答】 解： ；（ ） | |， 故答案为： ； 【点评】 此题主要考查了有理数大小比较，本题用到的知识点为：两个负数，绝对值大的反而小 19若 |x+3|+（ 5 y） 2=0，则 x+y= 2 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出算式，求出 x、 y 的值，计算即可 【解答】 解：由题意得， x+3=0， 5 y=0， 解得， x= 3， y=5， 则 x+y=2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 是解题的关键 20为鼓励节约用电 ，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100 度，那么每度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么超过部分每度电价按 b 元收费某户居民在一个月内用电 160 度，他这个月应缴纳电费是 （ 100a+60b） 元（用含 a， b 的代数式表示） 【考点】 列代数式 【分析】 因为 160 100，所以其中 100 度是每度电价按 a 元收费，多出来的 60 度是每度电价按 b 元收费 【解答】 解： 100a+（ 160 100） b=100a+60b 故答案为：（ 100a+60b） 【点评】 该题要分析清题意，要知道其中 100 度是每度电价按 a 元收费，多出来的 60 度是每度电价按 b 元收费 用字母表示数时，要注意写法： 在代数式中出现的乘号，通常简写做 “”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用 “ ”号； 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写； 数字通常写在字母的前面； 带分数的要写成假分数的形式 三、解答题 21（ 12 分）（ 2015 秋 曲阜市期中）计算： （ 1） 22 7（ 3） 6+5； （ 2）（ ） 24 （ 2）； （ 3） 56 1 +56 （ ） 56 ； （ 4）（ 1） 4 2（ 3） 2 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 2）原式从左到右依次计算即可得到结果； （ 3）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果； （ 4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 28+18+5= 28+23= 5； （ 2）原式 =（ 16 18 2） （ 2） =（ 4） （ 2） =2； （ 3）原式 =56 （ 1 ） =56 =48； （ 4）原式 =1 （ 7） =1+ = 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度冬冬在山脚测得的温度是 4 ，小明此时在山顶测得的温度是 2 ，已知该地区高度每升高 100 米，气温下降 ，问这个山峰有多高？ 【考点】 有理数 的混合运算 【分析】 先设出这个山峰的高度是 x 米，再根据题意列出关系式 4 ，解出 【解答】 解：设这个山峰的高度是 x 米，根据题意得： 4 ， 解得： x=250 答：这个山峰有 250 米 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，解题的关键读懂题意，找出等量关系，列出方程，是一道基础题 23计算： （ 1）（ 2x 3y）（ 5x 4y）； （ 2） 524（ 【考点】 整式的加减 【分析】 （ 1）先去括号，然后合并同类项； （ 2）先去括号，然后合并同类项 【解答】 解：（ 1）原式 =2x 3y+5x+4y =7x+y； （ 2）原式 =524 【点评】 本题考查了整式的加减，熟悉去括号、合并同类项是解题的关键 24先化简，再求值： 6x+3（ 31）（ 9x+3），其中 【考点】 整 式的加减 化简求值 【分析】 原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将 x 的值代入计算，即可求出值 【解答】 解：原式 = 6x+（ 93）（ 9x+3） = 6x+93 9x2+x 3 = 5x 6， 当 x= 时，原式 = 5 （ ） 6= 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类 项法则，熟练掌握法则是解本题的关键 25重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15， 2， +5， 13，+10， 7， 8， +12， +4， 5， +6 （ 1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北机场的什么方向？ （ 2）若出租车每千米的营业价格为 ，这天下午小李的营业额是多少？ 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （ 2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以 可 【解答】 解：（ 1） +15 2+5 13+10 7 8+12+4 5+6=17（千米） 答：小李距下午出车时的出发点 16 千米，在汽车南站的北面； （ 2） 15+2+5+13+10+7+8+12+4+5+6=87（千米）， 87 ） 答：这天下午小李的营业额是 【点评】 此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键 26定义： a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数 如： 2 的差倒数是 ， 1 的差倒数是 = 已知 ， （ 1） 差倒数，则 ； （ 2） 差倒数，则 4 ； （ 3） 差倒数，则 ， ，依此类推，则 【考点】 规律型：数字的变化类；倒数 【分析】 理解差倒数的概念，要根据定义去做通过计算，寻找差倒数出现的规律，首先根据定义计算前几个数，直到计算到循环时，根据几个一循环，即可得到结果 【解答】 解：根据