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文档简介

课题：12.3 角的平分线的性质(1)三亚市妙联学校 周小莲教学目标：1、掌握角平分线的定义、性质.2、会用直尺和圆规作一个已知角的角平分线。3、能用角平分线的性质解决简单的几何问题。教学重点：角平分线画法、性质。教学难点：运用角平分线性质进行简单的推理及解决实际问题。教学准备：白纸、圆规、三角尺、多媒体课件等。教学过程：一、情境导入1不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？二、讲授新课：阅读课本48、49页的内容，完成下列问题。问题1：如图12.3-1是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC图12.3-1将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿A画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？师生活动：教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理。问题2：根据角平分仪的制作原理，如何利用直尺和圆规作角的平线？师生活动：师生分别在黑板和练习本上画AOB,学生尝试用直尺和圆规作AOB的平分线，教师与学生共同归纳，得出利用尺规作角平分线的具体方法。 问题3：你能说明为什么OC是AOB的平分线吗？师生活动：学生用三角形全等的方法证明，明确尺规作图的理论依据。问题4： 动手操作：如图：OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论PDPE第一次第二次第三次师生活动：学生动手操作，独立思考，然后汇报测量结果，教师指导概括得出结论。追问1：你能用理论来证明这个结果吗？师生活动：教师先引导学生分析命题的条件和结论，根据题意画出图形，再结合图形引导学生用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程。追问2：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？师生活动：师生共同概括证明几何命题的一般步骤：（1） 根据题意，画出图形;（2） 结合图形用数学语言写出已知和求证;（3） 写出证明过程。归纳总结：角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。用数学语言来表述角的平分线的性质定理：OC是AOB的平分线，点P是在OC上 PDOA，PEOB PD=PE三、随堂练习判断：如图： OP是AOB的平分线,则PD=PE。1、 如图：PDOA，PEOB，则PD=PE2、 OP是AOB的平分线，点P到OA的距离为3CM,则点P到OB的距离为3CMABDCFE图11.3-4师生活动:学生思考，教师巡视、指导，师生共同评价。知识拓展例：如图11.3-4，ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F, 求证：EBFC师生活动：学生独立完成，教师巡视、指导，师生共同评价。五、知识小结本节课你学到了那些
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