高三数学一轮复习精品课件：抛物线 新人教A

第3课时抛物线,1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的点的轨迹叫做抛物线，叫做抛物线的焦点，叫做抛物线的准线,基础知识梳理,距离相等,点F,直线l,当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？【思考提示】当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线,基础知识梳理,思考？,2抛物线的标准方程和几何性质,基础知识梳理,基础知识梳理,x轴,x0,e1,O(0,0),基础知识梳理,基础知识梳理,y轴,y0,1抛物线y2x2的准线方程是(),三基能力强化,AxBxCyDy,答案：D,三基能力强化,2若aR，则“a3”是“方程y2(a29)x表示开口向右的抛物线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A,3(教材习题改编)顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点(2，3)的抛物线方程是(),三基能力强化,答案：C,三基能力强化,4(2009年高考海南宁夏卷)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_答案：y24x,5在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y22px(p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是_,三基能力强化,根据给定条件求抛物线的标准方程时，由于标准方程有四种形式，故应先根据焦点位置或准线确定方程的标准形式，再利用待定系数法求解如果对称轴已知，焦点位置不确定时，可分类讨论，也可设抛物线的一般方程求解,课堂互动讲练,课堂互动讲练,已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程,【思路点拨】,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【规律方法】(1)求抛物线方程时，若由已知条件可知所求曲线是抛物线，一般用待定系数法若由已知条件可知所求曲线的动点的轨迹，一般用轨迹法；(2)待定系数法求抛物线方程时既要定位(即确定抛物线开口方向)，又要定量(即确定参数p的值)解题关键是定位，最好结合图形确定方程适合哪种形式，避免漏解,课堂互动讲练,例1中，若焦点在x轴上，其它条件不变，求抛物线方程及m的值,课堂互动讲练,互动探究,课堂互动讲练,课堂互动讲练,抛物线的定义是解决抛物线问题的基本方法，也是一个捷径，体现了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的转化，由此得出抛物线的焦半径公式是研究抛物线上的点到焦点的距离的主要公式,课堂互动讲练,课堂互动讲练,设P是曲线y24x上的一个动点(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，点F是抛物线的焦点，求|PB|PF|的最小值,【思路点拨】(1)把到直线的距离转化为到焦点的距离，问题可解决；(2)把到焦点的距离转化为到准线的距离，可解决问题,课堂互动讲练,【解】(1)如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x1，由抛物线的定义知：点P到直线x1的距离等于点P到焦点F的距离于是，问题转化为：在曲线上求一,课堂互动讲练,(2)如图，自B作BQ垂直准线于Q，交抛物线于P1，此时，|P1Q|P1F|，那么|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4，即最小值为4.,课堂互动讲练,【思维总结】与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度本题中的两小问有一个共性，都是利用抛物线的定义，将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，从而构造出“两点间线段最短”，使问题获解,课堂互动讲练,对实际应用问题，首先应审清题意，找出各量之间的关系，建立数学模型，然后用数学的方法解答，并回到实际问题中验证其正确性,课堂互动讲练,课堂互动讲练,2008年9月25日21时神舟七号发射升空，并于28日17时成功返回，在神七发射前，科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图，航天器运行(按顺时,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？,【思路点拨】先求出抛物线的方程，然后和椭圆的方程联立，求出交点坐标，进而求出观测点离航天器的距离,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【误区警示】此类题目易出现审题不清，不能将实际问题有效转化为数学问题而导致问题不能解决,课堂互动讲练,直线和抛物线的位置关系的讨论，弦长的求法等，在消元后的一元二次方程二次项系数不为零的条件下，和椭圆、双曲线类似，只是有一点要注意，直线和抛物线只有一个公共点，不一定是相切，也可能是相交注意利用根与系数关系,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(解题示范)(本题满分12分)如图，倾斜角为的直线经过抛物线y28x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，(1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；,课堂互动讲练,【思路点拨】写出直线AB的方程，联立抛物线方程，求线段AB的中点坐标，从而求出直线m的方程，则点P的横坐标可求,(2)若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|FP|cos2为定值，并求此定值,课堂互动讲练,(2)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，直线AB的斜率为ktan，则直线方程为yk(x2)，3分将此式代入y28x，得k2x24(k22)x4k20，,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【名师点评】由ktan，在进行三角函数化简时易出错,课堂互动讲练,(本题满分12分)如图所示，已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A在抛物线上，其横坐标为4，且位于x轴上方，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.,课堂互动讲练,高考检阅,(1)求抛物线方程；(2)过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,1抛物线的标准方程(1)p的几何意义：p是焦点到准线的距离，故p恒为正数(2)抛物线标准方程的形式特点形式为y22px或x22py；一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即“对称轴看一次项，符号决定开口方向”；,规律方法总结,2抛物线的定义在解题中的应用(1)凡涉及抛物线上的点到焦点距离