《高等数学ii》精品课程建设之二——重积分

高等数学II精品课程建设之二重积分摘要高等数学讨论的重积分主要包括二重积分和三重积分两部分，引起二重积分概念的过程是测量曲顶柱体体积的过程的反映，三重积分概念是作为二重积分概念的推广而引出的，但事实上三重积分也是某些具体现实过程的反映。重积分在各种知识领域中的应用非常广阔，我们将在理论力学，材料力学，水力学及其她一些工程学科中碰到它们。重积分主要用来解决实际问题，在本文中，首先我总结一下学习中遇到的重积分的应用，比如求空间立体的体积，空间物体的质量及其在几何和物理方面的应用，并借以实例加以说明。其次，谈谈我个人对学习重积分的一些建议和想法。关键词重积分；曲面面积；重心；G4455G1358G1688量；引力；应用THEAPPLICATIONOFHEAVYINTEGRALA1A0A2A3A4A5A6A3A1A0A7A8A9A10A11A12A13A14A15A13A13A12A16A17A16A18A19A9A10A9A12A20A9A10A21A22A23A19A9A10A22A23A19A12A14A13A12A17A14A24A15A11A10A13A22A15A24A19A12A25A24A10A12A17A19A10A20A21A23A24A11A16A15A26A24A10A12A17A19A10A20A21A23A24A23A17A11A19A21A12A25A24A10A12A17A19A10A20A21A23A24A27A19A9A10A14A23A15A13A10A16A18A19A9A10A14A16A17A14A10A25A19A16A18A11A16A15A26A24A10A12A17A19A10A20A21A23A24A25A21A16A14A10A13A13A12A13A19A9A10A28A16A24A15A22A10A16A18A19A9A10A14A29A24A12A17A11A10A21A22A10A23A13A15A21A12A17A20A13A16A17A20A19A16A25A21A10A18A24A10A14A19A12A16A17A16A18A19A9A10A25A21A16A14A10A13A13A30A8A9A10A19A21A12A25A24A10A12A17A19A10A20A21A23A24A14A16A17A14A10A25A19A12A13A12A17A19A21A16A10A11A23A13A19A9A10A14A16A17A14A10A25A19A16A18A11A16A15A26A24A10A12A17A19A10A20A21A23A24A25A16A25A15A24A23A21A12A31A23A19A12A16A17A27A32A9A12A24A10A27A12A17A18A23A14A19A27A19A9A10A19A21A12A25A24A10A12A17A19A10A20A21A23A24A12A13A23A24A13A16A13A16A22A10A13A25A10A14A12A18A12A14A21A10A18A24A10A14A19A12A16A17A16A18A21A10A23A24A12A19A29A25A21A16A14A10A13A13A30A33A10A23A28A29A12A17A19A10A20A21A23A24A12A13A32A12A11A10A24A29A15A13A10A11A12A17A23A24A24A34A12A17A11A13A16A18A34A17A16A32A24A10A11A20A10A27A32A10A32A12A24A24A22A10A10A19A19A9A10A22A12A17A19A9A10A19A9A10A16A21A10A19A12A14A23A24A22A10A14A9A23A17A12A14A13A27A22A10A14A9A23A17A12A14A13A27A22A23A19A10A21A12A23A24A13A23A17A11A13A16A22A10A16A19A9A10A21A10A17A20A12A17A10A10A21A12A17A20A11A12A13A14A12A25A24A12A17A10A30A33A10A23A28A29A12A17A19A10A20A21A23A24A12A13A22A23A12A17A24A29A15A13A10A11A19A16A13A16A24A28A10A25A21A23A14A19A12A14A23A24A25A21A16A26A24A10A22A13A27A12A17A19A9A12A13A23A21A19A12A14A24A10A30A35A12A21A13A19A36A37A10A17A14A16A15A17A19A10A21A10A11A12A17A19A9A10A13A19A15A11A29A13A15A22A22A23A21A12A31A10A11A19A9A10A23A25A25A24A12A14A23A19A12A16A17A27A13A15A14A9A23A13A9A10A23A28A29A25A16A12A17A19A13A18A16A21A19A9A21A10A10A38A11A12A22A10A17A13A12A16A17A23A24A28A16A24A15A22A10A27A13A25A23A14A10A16A26A39A10A14A19A13A12A17A19A9A10A40A15A23A24A12A19A29A23A17A11A19A9A10A23A25A25A24A12A14A23A19A12A16A17A13A16A18A20A10A16A22A10A19A21A29A23A17A11A25A9A29A13A12A14A13A27A23A17A11A13A16A22A10A10A41A23A22A25A24A10A13A19A16A12A24A24A15A13A19A21A23A19A10A30A8A9A10A17A36A13A23A29A13A16A22A10A19A9A12A17A20A23A26A16A15A19A22A29A13A15A20A20A10A13A19A12A16A17A13A23A17A11A16A25A12A17A12A16A17A13A18A16A21A19A9A10A13A19A15A11A29A16A18A33A10A23A28A29A12A17A19A10A20A21A23A24A30KEYWORDSA7HEAVYINTEGRALSURFACEAREAGRAVITYINERTIAGRAVITYAPPLICATION在高等数学中，重积分是多元函数积分学的内容，在一元函数积分学中我们知道定积分是某种确定形式的和的极限。这种和的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念。高等数学讨论的重积分主要包括二重积分和三重积分两部分，引起二重积分概念的过程是测量曲顶柱体体积的过程的反映，三重积分概念是作为二重积分概念的推广而引出的，但事实上三重积分也是某些具体现实过程的反映。在本章中将介绍重积分的概念、计算法以及它们的一些应用。重积分在各种知识领域中的应用非常广阔，我们将在理论力学，材料力学，水力学及其她一些工程学科中碰到它们。文章中我分为两个部分来谈重积分,第一部分主要归纳了重积分的应用，对于重积分的学习,要求主要掌握重积分的计算和应用，会用重积分的思想G16311G1927实G19481G19394G20076，G9994而计算G2460G9097G11434在具体应用中。G3252G8504学习重积分要G1186它的应用G11540G6175。第二部分谈了谈G14270G5061对学习重积分的一些G5326G16770和想法。主要G1186学习重积分的思想和计算G7053法两G7053面来谈。I重积分的应用归纳如下11曲面的面积G16786曲面的G7053程为，YXFZ,在XOY面上的G6249G5445为XYD，函数YXF,在D上具G7389G17842G13505G1571G4560数，G2029曲面的面积为G726DYXDDYXFYXFDXDYYFXFA,112222G14521曲面的G7053程为，ZYGX,在YOZ面上的G6249G5445为YZD，G2029曲面的面积为G726DZYDDZYFZYFDYDZZGYGA,112222G14521曲面的G7053程为，XZHY,在ZOX面上的G6249G5445为ZXD，G2029曲面的面积为G726DXZDDXZFXZFDZDXXHZHA,112222G13751计算G2464曲G6255G10301面XYZG15999柱面222RYXG6164G6142出的面积A。G16311G726曲面在XOY面上G6249G5445为222RYXD,G2029DYXDXDYZZA221G2375G7389322222200211113RDAXYDXDYDRRDRRPIPIG1186而G15999柱面222RYXG6164G6142出的面积AG3926上G6164G12046。G13752求G2334G5464为A的G10711的G15932面积G16311G2474上G2334G10711面G7053程为222YXAZ,G2029它在XOY面上的G6249G5445区域222,AYXYXDG2460G11013,222YXAXXZ,222YXAYYZ得122222YXAAYZXZG3252为这函数在G19393区域D上G7092G11040,我们G993G14033G11464G6521应用曲面面积G1856式,G6164以G1820G2474区域ABBYXYXD,0,00的G2345G1313G17148量G17148G9869的引力G17G3G16311G726G2045用对G12228G5627知引力分量0XXFFDAZYXAZGFZ23222。为球的质量PIPIPIPI342122211232222220023222322222RMAMGAAZRDAZARGDZAAZRZAAZGAZRRDRDDZAZGAZYXDXDYDZAZGRRRRZRRRRRDZII重积分小谈21积分学与微分学积分学与微分学是相对的统一。微分学从微观角度研究问题，而积分从宏观角度。客观世界的认知活动，遵循自然法则，由简单到复杂，由规则到不规则，由均匀到不均匀。对简单的、规则的、均匀的，我们都是建立标准，全地球人都认可的标准，从而建立简单的认识。对复杂的认识，我们必须基于极限这种思想去处理。可以这么说，极限是联系理想世界与客观世界的桥梁。但极限说起来简单，用起来却很值得我们去仔细考虑。22浅谈积分学思想积分学只是极限的一个简单应用，但其可以帮助我们解决生活中的很多问题。在此，我从个人角度来谈谈我学习积分的主要思想。一重积分，即定积分，通过NEWTONLEIBNIZ公式处理，关键是确定原函数，即不定积分。二重积分，基于平行截面面积G5062知的G1319积可G8726G5627问题，可以G4570二重积分G17728G6454G6116G1016个一G8437积分，分G2047可基于XG3423YG3423G2318G3507去处理。XYG3423G2318G3507的G10317G5461是G4896G3883G10317G5461，G6122G13785是G17894G6524G10317G5461。G6984个G16757G12651问题的关键G4613是积分G2318G3507的G4896G3883G15932G12046。G256G11023G3282G6249G5445G1328G11464G13459G257是G6164G7389积分G16757G12651过G12255的G13565G5445。只不过不G2528的对G16949可G14033G7389G6164G2318G2047，G19668要G1867G1319问题G1867G1319分G7524。G989重积分，可以G17728G6454G6116G989G8437积分，其思想G17836是遵循G4896G3883思想，与二重积分一G14280，关键是积分G2318G3507的G4896G3883G15932G12046。G4570G989G8437积分G2282简，可遵循G1820积分一G8437G1889G1016G8437积分，G6122G11540G1820G1016G8437积分G1889一G8437积分的思想，其G7424G17148是积分G2318G3507的不G2528G15932G10628G5430式。其G4466，G5353起二重积分G8022G5577的过G12255是G8991G18339G7366G20042G7621G1319G1319积的过G12255的G2465应，G989重积分G8022G5577是G1328G1038二重积分G8022G5577的G6524G5203而G5353G1998的，但G1119G4466G990G989重积分的G8022G5577G1075是G7588G1135G10628G4466过G12255的G2465应，G1375G3926可G11487G1328是确定G1867G7389G3805G4506度的G10301G1319的G17148G18339的过G12255。必须G5390G16855G6363G1998的是，定G1998这G1135重积分的过G12255G1075G2465应G11540很多其G1194的G10628G4466过G12255。G3926我们G7003中G5062G6564到的G10301G1319的G17148G5527，G17728动G5827G18339，G5353G2159G12573的过G12255。23浅谈积分学的计算G11464角G3364标系G991的二重积分、G989重积分的G16757G12651相对来应G16825G8616G17751简单。即只要我们G4570复杂G2318G3507分G2118G1038G14521G5190个简单G2318G3507G708G4613是可以G4896G3883G15932G12046的G709，则可以G3250到NEWTONLEIBNIZ公式。G989重积分的G1820一G8437G1889G1016G8437积分是G5132用G7053法。可以G2533G1231G1321一个平面G6249G5445，但我们一G14336G2533XOY平面G6249G5445的。G1820G1016G8437G1889一G8437积分G17878用于G7588一个G2476G18339，G3926ZG1867G7389G7138确G990G991限，而由ZG6164确定的ZD平面G2318G3507可以很G4493G7143处理，这G7114G1517G8616G17751G4493G7143处理。主要G17878用于G726球G1319，G2334球G1319，G19193G1319，G7937球G1319，以G2462G12879G5430G1319。关于平面极G3364标，G12366G19400G7621面G3364标、极G3364标。我们都可以G11487G1582是重积分的G6454G1815法。G3252此，G6454G1815后微G1815都发生了改G2476，G708这是尤G1038要G5390G16855记住的G709。其它过G12255则跟G11464角G3364标系G991一G14280。平面极G3364标主要G17878用于积分的G2318G3507G7389G726圆G3507，环G3507，扇G5430G3507，G2462G12879G2318G3507。G7621面G3364标G7424G17148是对G7588一个G2476G18339，G3926Z，用G11464角G3364标系G15932G12046，对XY用平面极G3364标G15932G12046。G5390G16855当XY用极G3364标G15932G12046后，ZG1075要用G2334径跟角度G15932G12046。其主要G17878用于G726圆G7621，圆G19193，球G1319，G2334球G1319，G12573G12879G5430G1319。关于G12366G19400极G3364标，其主要G17878用于圆G19193，球G1319，G2334球G1319。总之，G6164G7389G16757G12651G7053法，都基于积分G2318G3507在不G2528G3364标系G991的不G2528G15932G12046，主要注意在不G25