江苏省无锡市宜兴市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列各式中，正确的是（ ） A = 2 B =9 C = 3 D = 3 3如图， 添加一个条件，不一定能判定 是（ ） A D B 1= 2 C C D C= D 4下列命题中，正确的是（ ） A有理数和数轴上的点一一对应 B到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 C全等的两个图形一定成轴对称 D实数不是有理数就是无理数 5已知等腰三角形的两边长分別为 a、 b，且 a、 b 满足 +（ 2a+3b 13） 2=0，则此等腰三角形的周长为（ ） A 7 或 8 B 6 或 1O C 6 或 7 D 7 或 10 6在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A 3， 5， 9 B 1， ， 2 C 4， 6， 8 D ， ， 7如图， ， ， ， B=90，将 叠，使 A 点与 中点 痕为 线段 长为（ ） A B C 4 D 5 8已知：如图， 角平分线，且 C， E 为 长线上的一点， A，过 E 作 F 为垂足下列结论： 80；E=C=2中正确的是（ ） 第 2 页（共 25 页） A B C D 二、填空题 9 的平方根是 ； 的立方根是 ；立方根等于本身的数为 10若一个正数的两个不同的平方根为 2m 6 与 m+3，则 m 为 ；这个正数为 数 a、 b 满足 ，则 = 11（ 1）若等腰三角形有一外角为 100，则它的底角为 度； （ 2）若直角三角形两边长为 3 和 4，则斜边上的中线为 12如图， O=72， C=20，则 13如图， a b，点 A 在直线 a 上，点 C 在直线 b 上， 0， C，若 1=20，则 2 的度数为 14如图， 分 面积等于 15如图，一圆柱高 8面半径为 只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程是 第 3 页（共 25 页） 16如图，在矩形 ， ， 0， E 是 一点，将矩形 叠后，点 B 落在 的 F 点，则 长为 17如图， ， C=13， 0， 上的中线， F 是 的动点， C 边上的动点，则 F 的最小值为 18如图，在 ， 分线， E， F， C=15， ，则 19如图，点 P、 Q 是边长为 4等边 的动点，点 P 从顶点 A 出发，沿线段 动，点 Q 从顶点 B 出发，沿线段 动，且它们的速度都为 1cm/s，连接于点 M，在 P、 Q 运动的过程中，假设运动时间为 t 秒，则当 t= 时， 直角三角形 三、解答题 第 4 页（共 25 页） 20（ 1） （ 2）（ x+1） 2 3=0 （ 3） 3= 20 21已知 5x 1 的算术平方根是 3， 4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x 2y 的平方根 22已知：如图，在 ， 0， C， E，点 C、D、 E 三点在同一直线上，连接 求证：（ 1） 2）试猜想 何特殊位置关系，并证明 23如图，方格纸上画有 条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法） （ 1）请你在图（ 1）中画出线段 于 在直线成轴对称的图形； （ 2）请你在图（ 2）中添上一条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形 24如图， ， 直平分 点 F，交 点 E，且 E （ 1）若 0，求 C 的度数； （ 2）若 长 13 25【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其 中有著名的数学家，也有业余数学爱好者向常春在 1994 年构造发现了一个新的证法 【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图 1 放置，其三边长分别为 a、 b、 c显然， B=90， 用 a、 b、 c 分别表示出梯形 边形 面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理： S 梯形 ， S ， S 四边形 ， 第 5 页（共 25 页） 则它们满足的关系式为 ，经化简，可得到勾股定理 【知识运用】（ 1）如图 2，铁路上 A、 B 两点（看 作直线上的两点）相距 40 千米， C、 D 为两个村庄（看作两个点）， 足分别为 A、 B， 5 千米， 6千米，则两个村庄的距离为 千米（直接填空）； （ 2）在（ 1）的背景下，若 0 千米， 4 千米， 6 千米，要在 建造一个供应站 P，使得 D，请用尺规作图在图 2 中作出 P 点的位置并求出 距离 【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式 的最小值（ 0 x 16） 26在 ， 7， 1， 0，动点 P 从点 C 出发，沿着 动，速度为每秒 3 个单位，到达点 B 时运动停止，设运动时间为 t 秒，请解答下列问题： （ 1）求 的高； （ 2）当 t 为何值时， 等腰三角形？ 27如图，已知 ， C=6 D 为 中点 （ 1）如果点 P 在线段 以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 由点 C 向点 A 运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 否全等，请说明理由 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为 cm/某一时刻也能够使 等 （ 2）若点 Q 以 中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 三边运动求经过多少秒后，点 P 与点 Q 第一次相遇，并写出第一次相遇点在 哪条边上？ 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2015年江苏省无锡市宜兴 市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念结合 4 个汽车标志图案的形状求解 【解答】 解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形 第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形 故是轴对称图形的有 3 个 故选 C 2下列各式中，正确的是（ ） A = 2 B =9 C = 3 D = 3 【考点】 算术平方根 【分析】 根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案 【解答】 解： A、 =2，故本选项错误； B、 =3，故本选项错误； C、 =3，故本选项错误； D、 = 3，故本选项正确； 故选 D 3如图， 添加一个条件，不一定能判定 是（ ） A D B 1= 2 C C D C= D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定定理（ 断即可 【解答】 解： A、 D， B， 第 8 页（共 25 页） 根据 推出 本选项错误； B、 B， 1= 2， 根据 推出 本选项错误； C、根据 C 和已知不能推出 本选项正确； D、 C= D， B， 根据 推出 本选项错误； 故选 C 4下列命题中，正确的是（ ） A有理数和数轴上的点一一对应 B到角两边距 离相等的点在这个角的平分线上 C全等的两个图形一定成轴对称 D实数不是有理数就是无理数 【考点】 命题与定理 【分析】 利用有关的性质、定义及定理逐一判断后即可得到正确的结论 【解答】 解： A、实数与数轴上的点一一对应，故错误； B、同一平面内，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，故错误； C、全等的两个图形不一定成轴对称，故错误； D、实数不是有理数就是无理数，故正确； 故选 D 5已知等腰三角形的两边长分別为 a、 b，且 a、 b 满足 +（ 2a+3b 13） 2=0，则此等腰三角形的周长为（ ） A 7 或 8 B 6 或 1O C 6 或 7 D 7 或 10 【考点】 等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系 【分析】 先根据非负数的性质求出 a， b 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长 【解答】 解： +（ 2a+3b 13） 2=0， ， 解得 ， 当 a 为底时，三角形的三边长为 2， 3， 3，则周长为 8； 当 b 为底时，三角形的三边长为 2， 2， 3，则周长为 7； 综上所述此等腰三角形的周长为 7 或 8 故选： A 6在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A 3， 5， 9 B 1， ， 2 C 4， 6， 8 D ， ， 【考点】 勾股定理的逆定理 第 9 页（共 25 页） 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形 【解答】 解： A、 32+52 92，故不是直角三角形，错误； B、 12+（ ） 2=22，故是直角三角形，正确； C、 42+62 82，故不是直角三角形，错误； D、（ ） 2+（ ） 2 （ ） 2，故不是直角三角形，错误 故选 B 7如图， ， ， ， B=90，将 叠，使 A 点与 中点 痕为 线段 长为（ ） A B C 4 D 5 【考点】 翻折变换（折叠问 题） 【分析】 设 BN=x，则由折叠的性质可得 N=9 x，根据中点的定义可得 ，在，根据勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：设 BN=x，由折叠的性质可得 N=9 x， D 是 中点， ， 在 ， 2=（ 9 x） 2， 解得 x=4 故线段 长为 4 故选： C 8已知：如图， 角平分线，且 C， E 为 长线上的一点， A，过 E 作 F 为垂足下列结论： 80；E=C=2中正确的是（ ） A B C D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 易证 得 C 可得 正确，再根据角平分线的性质可求得 正确，根据 可求得 正确 【解答】 解： 第 10 页（共 25 页） 角平分线， 在 ， ， 正确； 角平分线， C， A， 80， 正确； 等腰三角形， C， C， E=正确； 过 E 作 G 点， E 是 的点， G， 在 ， ， F， 在 ， ， G， C=A+F+正确 故选 D 二、填空题 9 的平方根是 2 ； 的立方根是 ；立方根等于本身的数为 0 和 1 【考点】 立方根；平方根 【分析】 根据平方根、立方根的定义逐个求出即可 【解答】 解： 的平方根是 2， 的立方根是 ，立方根等于它本身的数是 0 和 1， 第 11 页（共 25 页） 故答案为： 2， ， 0 和 1 10若一个正数的两个不同的平方根为 2m 6 与 m+3，则 m 为 1 ；这个正数为 16 数a、 b 满足 ，则 = 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根 【分析】 根据平方根的概念列式求出 m 的值，根据非负 数的性质求出 a、 b 的值，计算即可 【解答】 解：由题意得， 2m 6+m+3=0， 解得， m=1， m+3=4， 则这个正数是 16， a+2=0， b 4=0， 解得， a= 2， b=4， 则 =1， 故答案为： 1； 14； 1 11（ 1）若等腰三角形有一外角为 100，则它的底角为 80 或 50 度； （ 2）若直角三角形两边长为 3 和 4，则斜边上的中线为 2 【考点】 等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 （ 1）等腰三角形的 一个外角等于 100，则等腰三角形的一个内角为 80，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论 （ 2）分 4 是斜边时和 4 是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形的一个外角等于 100， 等腰三角形的一个内角为 80， 当 80为顶角时，其他两角都为 50、 50， 当 80为底角时，其他两角为 80、 20， 所以等腰三角形的底角可以是 50，也可以是 80 （ 2） 4 是斜边时，此直角三角形斜边上的中 线长 = 4=2， 4 是直角边时，斜边 = =5， 此直角三角形斜边上的中线长 = 5= 综上所述，此直角三角形斜边上的中线为 2 故答案为： 80 或 50； 2 12如图， O=72， C=20，则 112 第 12 页（共 25 页） 【考点】 全等三角 形的性质 【分析】 根据全等三角形对应角相等可得 C= D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解： C= D=20， 在 ， D+ O=20+72=92， 在 ， C+ 0+92=112 故答案为： 112 13如图， a b，点 A 在直线 a 上，点 C 在直线 b 上， 0， C，若 1=20，则 2 的度数为 65 【考点】 平行线的性质；等腰直角三角形 【分析】 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 出 据平行线的性质得出 2= 入求出即可 【解答】 解： 0， C， B=45， 1=20， 0+45=65， 直线 a 直线 b， 2= 5， 故答案为： 65 14如图， 分 面积等于 12 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 P 作 点 D，根据角平分线的性质求出 长，再由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：过点 P 作 点 D， 分 B=3 第 13 页（共 25 页） S D= 8 3=12 故答案为： 12 15如图，一圆柱高 8面半径为 只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程是 10 【考点】 平面展开 【分析】 此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答 【解答】 解：底面圆周长为 2r，底面半圆弧长为 r，即半圆弧长为： 2 =6（ 展开得： 根据勾股定理得： =10（ 故答案为： 10 16如图，在矩形 ， ， 0， E 是 一点，将矩形 叠后，点 B 落在 的 F 点，则 长为 第 14 页（共 25 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先求出 长度，进而求出 长度；根据勾股定理列出关于线段 方程即可解决问题 【解答】 解：由题意得： C=10， F（设为 x）； 四边形 矩形， D=90， C=8， 由勾股定理得： 02 82=16， ， 0 4=6； 由勾股定理得： 即 8 x） 2+62 解得： x= ， 故该题答案为 17如图， ， C=13， 0， 上的中线， F 是 的动点， C 边上的动点，则 F 的最小值为 【考点】 轴对称 腰三角形的性质 【分析】 作 E 关于 对称点 M，连接 F，连接 C 作 N，根据三线合一定理求出 长和 据勾股定理求出 据三角形面积公式第 15 页（共 25 页） 求出 据对称性质求出 F=据垂线段最短得出 F ，即可得出答案 【解答】 解： 作 E 关于 对称点 M，连接 F，连接 C 作 N， C=13， 0， 上的中线， C=5， 分 M 在 ， 在 ，由勾股定理得： =12， S = = ， E 关于 对称点 M， M， F=M= 根据垂线段最短得出： 即 F ， 即 F 的最小值是 ， 故答案为： 18如图，在 ， 分线， E， F， C=15， ，则 6 【考点】 含 30 度角的直 角三角形；等腰三角形的判定与性质 【分析】 先由垂直的定义及三角形内角和定理得出 5，根据三角形外角的性质得出 0，再由角平分线定义求得 0，则 0，根据在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半，得到 ，再求出 0，进而得出 【解答】 解： 5， 0， 5， 第 16 页（共 25 页） C，而 C=15， 0， 分线， 0， F， 0， ， ， 0， 0， 故答案为 6 19如图，点 P、 Q 是边长为 4等边 的动点，点 P 从顶点 A 出发，沿线段 动，点 Q 从顶点 B 出发，沿线段 动，且它们的速度都为 1cm/s，连接于点 M，在 P、 Q 运动的过程中，假设运动时间为 t 秒，则当 t= 秒或 秒 时， 直角三角形 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 假设运动时间为 t 秒，则 Q= 4 t） 0时，因为 B=60，所以 4 t=2t 故可得出 t 的值，当 0时，同理可得 t=2（ 4 t），由此两种情况即可得出结论 【解答】 解：假设运动时间为 t 秒，则 Q= 4 t） 当 0时， B=60， 4 t=2t， t= ， 当 0时， B=60， t=2（ 4 t）， t= ， 当 t= 秒或 秒时， 直角三角形 故答案为： 秒或 秒 三、解答题 第 17 页（共 25 页） 20（ 1） （ 2）（ x+1） 2 3=0 （ 3） 3= 20 【考点】 实数的运算；平方根；立方根；零指数幂 【分析】 （ 1）直接利用绝对值以及二次根式和立方根的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案； （ 2）直接利用平 方根的定义分析得出答案； （ 3）直接利用立方根的定义分析得出答案 【解答】 解：（ 1） =3+ 1+2 1 =3+ ； （ 2）（ x+1） 2 3=0 x+1= ， 解得： 1+ ， 1 ； （ 3） 3= 20 3 24， 则 8， 解得： x= 2 21已知 5x 1 的算术平方根是 3， 4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x 2y 的平方根 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 根据算术平方根、立方根的定义求出 x、 y 的值，求出 4x 2y 的值，再根据平方根定义求出即可 【解答】 解： 5x 1 的算术平方根为 3， 5x 1=9， x=2， 4x+2y+1 的立方根是 1， 4x+2y+1=1， y= 4， 4x 2y=4 2 2 （ 4） =16， 4x 2y 的平方根是 4 22已知：如图，在 ， 0， C， E，点 C、D、 E 三点在同一直线上，连接 求证：（ 1） 2）试猜想 何特殊位置关系，并证明 第 18 页（共 25 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 要证（ 1） 有 C， E，需它们的夹角 由 0很易证得（ 2） 何特殊位 置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证 证 0，需证 0可由直角三角形提供 【解答】 （ 1）证明： 0 又 C， E， （ 2） 殊位置关系为 证明如下：由（ 1）知 E 0， E+ 0 0 即 0 殊位置关系为 23如图，方格纸上画有 条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法） （ 1）请你在图（ 1）中画出线段 于 在直线成轴对称的图形； （ 2）请你在图（ 2）中添上一条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形 【考点】 作图 【分析】 （ 1）做 点 O，并延长到 B，使 BO=接 可； （ 2）轴对称图形沿某条直线折叠后 ，直线两旁的部分能完全重合 【解答】 解：所作图形如下所示： 第 19 页（共 25 页） 24如图， ， 直平分 点 F，交 点 E，且 E （ 1）若 0，求 C 的度数； （ 2）若 长 13 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出 E=出 C= 可得出答案； （ 2）根据已知能推出 2可得出答案 【解答】 解：（ 1） 直平分 直平分 E= C= 0， 0， C= 5； （ 2） 长 13 E+ 即 2 C= 25【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力千百年来， 人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者向常春在 1994 年构造发现了一个新的证法 【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图 1 放置，其三边长分别为 a、 b、 c显然， B=90， 用 a、 b、 c 分别表示出梯形 边形 面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理： S 梯形 a（ a+b） ， S b（ a b） ， S 四边形 则它们满足的关系式为 a（ a+b） = b（ a b） + 经化简，可得到勾股定理 第 20 页（共 25 页） 【知识运用】（ 1）如图 2，铁路上 A、 B 两点（看作直线上的两点）相距 40 千米， C、 D 为两个村庄（看作两个点）， 足分别为 A、 B， 5 千米， 6千米，则两个村庄的距离为 41 千米（直接填空）； （ 2）在（ 1）的背景下，若 0 千米， 4 千米， 6 千米，要在 建造一个供应站 P，使得 D，请用尺规作图在图 2 中作出 P 点的位置并求出 距离 【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式 的最小值（ 0 x 16） 【考点】 四边形综合题 【分析】 【小试牛刀】根据三角形的面积和梯形的面积就可表示出 【 知识运用】（ 1）连接 点 E，根据 到 E，B，从而得到 D 4 16=8 千米，利用勾股定理求得 地之间的距离 （ 2）连接 垂直平分线角 P， P 即为所求；设 AP=x 千米，则 40 x）千米，分别在 ，利用勾股定理表示出 后通过 方程即可 【知识迁移】根据轴对称最短路线的求法即可求出 【解答】 解：【小试牛刀】 S 梯形 a（ a+b）， S b（ a b）， S 四边形 它们满足的关系式为： a（ a+b） = b（ a b） + 答案为： a（ a+b）， b（ a b）， a（ a+b） = b（ a b） + 【知识运用】（ 1）如图 2，连接 点 E， E， B， D 5 16=9 千米， = =41（千米）， 第 21 页（共 25 页） 两个村庄相距 41 千米 故答案为： 41 （ 2）如图 2所示： 设 AP=x 千米，则 40 x）千米， 在 ， D2=42， 在 ， 40 x） 2+162， D， 42=（ 40 x） 2+162， 解得 x=16， 即 6 千米 【知识迁移】：如图 3， 代数式 + 的最小值为： =20 26在 ， 7， 1， 0，动点 P 从点 C 出发，沿着 动，速度为每秒 3 个单位，到达点 B 时运动停止，设运动时间为 t 秒，请解答下列问题： （ 1）求 的高； （ 2）当 t 为何值时， 等腰三角形？ 第 22 页（共 25 页） 【考点】 勾股定理；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）过点 A 作 点 D，设 CD=x，则