北大 《固定收益证券》课后习题详解.doc

固定收益证券 第一章作业1 解：2解：3解：4解：解得： 故买入收益率为0.029911851同理 卖出收益率为0.0277823275解：答：（1）设逆浮动利率债券的利率公式为X 5000*9%=3000*（LIBOR+3%）+2000X 解得X=18%-1.5LIBOR 逆浮动利率债券的利率确定公式为18%-1.5 month LIBOR（2）因为0LIBOR=12% 浮动利率债券的利率=1month LIBOR+3%，故顶为15%，底为3% 逆浮动利率债券的利率=18%-1.5monthLIBOR，故顶为18%，底为06 解：5000/100*98.25 =4912.5元 所以投资者购买该债券需支付的金额 4912.5元 7 解：浮动利率= LIBOR+1.25%=6.5%+1.25%=7.725%半年支付的利率水平=7.725%/2=3.875%第二章作业1. 设债券的面值是P，到期收益率为5%时的债券价格为，到期收益率为6%时的债券价格为.则即价格下降2.72%2.3、假定某债券面值为100元，期限为3年，票面利率为年6%，一年支付2次利息，投资者购买价格为103元，请计算在再投资收益率为年4%的情况下投资者的年收益率。解： 4、一个投资者按85元的价格购买了面值为100元的2年期零息债券。投资者预计这两年的通货膨胀将分别为4%和5%。请计算该投资者购买这张债券的真实到期收益率。解： y=3.8%5、到期收益率：解得：年有效收益率：由于半年计息一次，所以年有效收益率为：6、此债券的到期收益率即当将债券持有至到期的收益率，根据： 解得：r=5.2%至第一回购日的收益率根据现在价格和回购日的回购价格： 解得：7、设债券的到期收益率为y,则总利息为利息：1000*8%*8=640利息的利息：资本利得：1000-1100=-100收益：640+178.47-100=718.47利息所占的比例为利息的利息的比例为资本利得为-13.92%8、（1）债券A最为被低估，债券C的到期收益率最高（2）A和C0-200 14502550 B和C0-2001675所以A和C组合的到期收益率为213%,B和C组合的到期收益率为237.5%（3）净现值A和C为836.64-200=636.64 B和C为613.64-200=413.64比较两个组合，A、C组合的净现值大于B、C组合，但是到期收益率比B、C组合小，所以到期收益率不是一个可靠的投资决策指标。A、C组合的收益率为213%，而A和C的收益率之加权平均为（135%+350%）/2=242.5%组合的到期收益率并不等于其各个成分的到期收益率的简单加权平均。9.设债券在零期的价格为P 债券以3年期的平价收益率的复利计算所得的终值应该等于每一期现金流按照相应年限对应的平价收益率所得终值之和。即：求得 P=77.84元10.根据P120的公式 本题中注意T=90天=年；H=30天=年故=4.37% 固定收益证券 第三章作业1、（1） C=1000*8% F=1000 =903.92 P1=866.66（2） 同理 P0=944.76 P0.5=985.42 P1=974.53（3） P0=791.61 P0.5=832.90 P1=796.052、 A: 1000d1=905 d1=0.905 B: 1000d2=800 d2=0.8 C: P= 100d1+1100d2=970.5证券价值高于证券价格 说明证券价值被低估了 因此存在套利机会 应该买入债券C 卖空债券A和B3、由题意A、B、C的价格与现金流量情况如下表：012A11001001100B96100C93100由B、C求折现因子：96=100*d1得d1=0.9693=100*d2得d2=0.93由此给A定价：100*d1+1100*d2=100*0.96+1100*0.93=1119因此A被低估了，存在套利机会。套利的办法就是购买A，卖空B、C的某种组合：100NB =100100NC=1100得 NB =1 NC=11一个可行的套利组合是购买1个A，卖空1个B，卖空11个C。4、A、B、C的价格与现金流量情况如下表：012345A1006666106B943333103C995555105dt为债券第t年的折现因子债券A t=156dt+100d5=100债券B t=153dt+100d5=94债券C t=155dt+100d5=99令t=15dt=A 100d5=B 则上面三式可简化成6A+B=100 (1) 3A+B=94 (2) 5A+B=99 (3)解方程可知三个等式互相矛盾，即债券定价有不合理。以A B 两债券为准，得债券C定价应为985、由A、B、C的价格及现金流量求折现因子：93=100d192.85=5d1+105d2100.2=10d1+10d2+110d3得：d1 =0.93d2=0.84d3=0.75由此给D定价：20d1+20d2+120d3=125.4因此D被低估了，存在套利机会。10NA+100NB+5NC=2010NA+105NC=20110NA=120得：NA =1211NB=20231NC=20231可行的套利策略为：买入231个D，卖空252个A，卖空20个B，卖空20个C。6、 (1) 若购买零息债券.则需购买1 面值270万元一年期的零息债券, 成本为245.457万元;2 面值470万元的两年期零息债券, 成本为376万元;3 面值548万元的三年期零息债券, 成本为391.4364万元,4 面值612万元的四年期零息债券, 成本为382.5万元.总成本约为1395.4万元.(2) 设A B C D四种债券各自购买的数量为NA NB NC ND 则: 11NA+12NB+8NC+36ND=270. 111NA+12NB+8NC+36ND=470. 112NB+8NC+36ND=548. 108NC+36ND=612.解得: NA=2 NB=3 NC=4 ND=5故 购买的总成本为 2*98.7+3*103.5+4*87.9+5*110.7=1413万元. 7、 设投资者买入A B C D E 的数量分别为NAaNBaNBaNDaNEa，卖出A B C D E 的数量分别为NAbNBbNCbNDbNEb。MinZ=93.32NAa+90.41NBa+86.65NCa+108.02NDa+112.7NEa-91.81NAb-88.97NBb-84.14NCb-105.07NDb-110.9NEb.约束条件：100NAa+8NDa+12NEa-100NAb-8NDb-12NEb50100NBa+8NDa+112NEa-100NBb-8NDb-112NEb200100NCa+108NDa-100NCb-108NDb160NAa、NBa、NCa、NDa、NEa、NAb、NBb、NCb、NDb、NEb0用excel求解线性规划问题，得到Z=366.5529.此时NAa=0.2857，NCa=1.6，NEa=1.7857.其它均为0. 第四章 持续期与凸性1、有效持续期为所以有效持续期为5.37%。2、根据1的结果，D=5.37%P=D*1%=5.37%P=102.5*(1+5.37%)=1086债券价格为108元3、（不会）参考答案：因为是浮动利率债券，所以比率持续期接近0.5。4、5.49%*98.63*2=10.79债券价格的变化为10.795、设N3为持有3年期零息债券的数目，N20为持有20年期债券数目投资者权益在初始状态下的金额持续期为3*200-185*9=-1065为了让资产组合与负债在持续期上匹配，并且要保证权益价值，因此建立下面的策略100N3+100N20=20000 3N3+20N20-185*9=0N3=137.35, N20=62.65即投资者应当持有3年期零息债券数量为137.35个单位，价值13735，持有20年期零息债券数量为62.65个单位，价值为6265。6.已知，一年期零息债券的到期收益率为5.02%时，价值为51.60，到期收益率为4.98%时，价值为51.98。=金额/P De=(P-Py+ y-)/P在到期收益率为5%时，= De，(5%为中点) 金额=P-Py+ y- 代入，得金额=(51.98-51.6)/(5.02%-4.98%)=950 金额=950*1%=9.57已知，一年期零息债券的到期收益率为5.02%时，价值为51.60，到期收益率为5.06%时，价值为51.40。 同理，得金额=51.60-51.4/5.06%-5.02%=500 金额=500*1%=58.当到期收益率为5.02时 =D1-D2/=9.5-5/0.04%=112.5%9、又所以解得 资产负债表资产净值与利率的关系图如下:资产负债表资产净值与利率的关系图如下:10、1)2)设两年期零息债券投资x，十年期投资y比例，则有：所以根据x+y=1，得到x=74.4%；y=25.6%3)利率突然上升，组合亏损11、（1）、一年期的即期收益率为两年期的即期收益率 解得三年期的即期收益率为（2）、解得解得（3）、99.56（4）、解得FV=90.35解得（5）、（6）2.61%（7）因为凸性的存在，在市场利率下降时，债券价格会上升，但上升的幅度比单单通过持续期估计的价格上升幅度来得大；而如果市场利率上升，债券价格下降的幅度，要小于单单通过持续期估计的价格下降的幅度。第六章1.由于期货合约的价格为95.25美元，因此，暗含的单利利率为（100-95.25）%=4.75%。在到期日，利率变成了5.25%，期货合约的价格为94.75美元。融资者出售期货合约，因此可以赚取1250美元，即（95.25-94.75）*2500=1250美元或者(525-475)*25=1250美元投资者在期货合约到期日可以获得这笔钱。在2005年12月，融资者可以按照当期利率5.25%，借入100万美元，期限为90天。90天之后他支付本息1013125美元，即1000000（1+0.0525(90)/360）=1013125而在 2005年12月融资者收到的资金为1001000美元，其中1000美元是卖出欧洲美元期货合约获得的收入，即1000000+1000=1001000美元有效利率（基于360天）为4.744%,即1001000（1+r(90)/360）=1013125 r=4.744%2.假定在0时点，2.5年期国债的到期收益率为5%，6个月回购协议的利率为4%（基于360的计息规则）。债券价格为883854.29美元。1000000/(1.025) (1.025) (1.025) (1.025) (1.025)=883854.29在0时点：订立6个月的回购协议，借入资金883854.29美元，以100万美元面值的债券为抵押品。同时，在市场上购买面值100万美元的债权，价格为883854.29美元，并以此作为抵押品。净现金流量为0。6个月之后：偿还回购协议的借款，并支付利息：-883854.29(1+4%*180/360)=-901531.376美元；同时得到面值为100万美元的债券，期限为2年。（1+y）（1+y）=1000000901531.376y=5.32%3、方案一：T=0，买入期货合约，价格为X； 卖标的债券得95元，并把所得的钱借出；T=0.5，买标的债券支付X+100*7%/2 收回借出的钱，得本息95+95*5%/2如果不存在套利机会，则X+100*7%/2=95+95*5%/2 X=93.875 方案二：T=0，卖出期货合约，价格为Y； 借钱95元，期限为6个月； T=0.5，买入债券支付Y+100*3.5% 偿还本息95+95*4.5%如果不存在套利机会，则 Y+100*3.5%=95+95*4.5% Y=95.775所以，期货交易的合理区间为93.87595.775如果该债券的期货价格为97元，超过合理定价区间，则存在套利机会，T=0，卖出期货合约，价格为97元； 借入资金95元购买债券；T=0.5 卖出债券得97+100*3.5%=100.5 偿还本息 95+95*5%/2=99.275 净收益为100.5-99.275=1.2254、（1）净利率变动1个百分点，则债券组合价值波动3.2个百分点 （2）互换现金流（持续四年） 4.25%你自己 公司B LIBOR+0.2%互换之所以降低了风险价值。是因为它降低了组合的持续期。你已经把期限较长，持续修正期为3.2年的资产组合，转换成了偿还期只有6个月的资产。实际上，你的违约风险也降低了。第六章 518年期票面利率6%的债权的转化系数为1.016年期票面利率5.4%的债券的转换系数为0.949，即 支付18年期债券的损失为3，即102-105=-3支付16年期债权的收益为0.751，即102x0.949-96.05=0.751所以，应该交付期限为16年、票面利率为5.5%的债权。 第七章1、根据求得一年期零息债券的到期收益率两年期零息债券一年后的期望价值设为根据无套利定理有解得期权价格2、 Ho-Lee模型两年期的零息债券价格变化的二项树图解下面方程：解得：=0.3%3年期零息债券的市场价格是83.34元，那么三年期的二项式树图节点为解得=0.2%三年期的利率树图为第八章(1) S=7 K=6.5 r=5% T=1/6代入得 C=2.01 故公司选择权的价值为2.01元，100股的期权价值为201元。(2)（3）根据B-S公式的推论，避险组合的权重即为值。=dcds=Nd1=0.8554习题8.2 6%7%5%8%6%4%解：在时点2，市场利率分别是8%，6%，4%。如果是8%，固定利率支付方最后支付额的现值=（100000+600）1.08=9814.81;而浮动利率最后支付额的现值=108001.08=10000。期权价值为0。如果是10%,固定利率支付方最后支付额的现值=（100000+600）1.06=10000;而浮动利率最后支付额的现值=106001.06=10000。期权价值为0.如果是4%,固定利率支付方最后支付额的现值=（100000+600）1.04=10192.3;而浮动利率最后支付额的现值=104001.04=10000。期权价值为192.3。在时点1，市场利率分别是7%, 5%.如果是7%,剩下的固定利率支付方支付额的现值=6001.07+0.5(106001.08+106001.06)1.07=9820;浮动利率支付的现值=10000.故不执行.等待的价值为0.5*0+0.5*0=0。故期权价值为0。如果是5%,剩下的固定利率支付方支付额的现值=6001.05+0.5(106001.06+106001.04)1.05=10186.81;浮动利率支付的现值=10000.故执行价值为186.81.等待的价值为0.5*0+0.5*192.3=96.15。故期权价值为186.81。在时点0，利率为6%,剩下的固定利率支付额的现值=10000.839，执行价值0.839等待价值=(0.5*0+0.5*186.81)1.06=88.11故期权的价值为88.11习题8.3（1）Time 0Time 1Time 2现金流出106.25万6.5%现金流入100万元现金流出5.5万5.5%现金流出104.75万 4.6%（2）在时刻1贷款的价值 在时刻0 贷款的价值 = 99.956万（3）由题可知，若贷款不含箍，则其现金流应该是按照市场利率贴现。则很明显，贷款的现值应为100万，现在含箍的贷款现值为99.956万。所以箍的价值应为不含箍的贷款现值减去含箍的贷款现值，即100万-99.956万=0.044万。即应付给银行440元就与不含箍的贷款一样了。4、作为不可回购债权时，价格为：V=98.779C=0V=91.516C=12V=101.798C=12V=88.514C=12V=96.729C=12V=102.798C=12V=96.718C=12V=99.379C=12V=90.688C=12V=102.283C=12V=100C=12所含期权价值C为故所求可回购债权价格为98.779-0.165=98.61第九章资产证券化1. 证券化的基本结构：（1）确定资产证券化目标，组成资产池发起人首先分析自身的资产证券化要求，衡量借款人信用、评估抵押担保物的价值、预测资产现金流，并根据证券化目标确定资产池规模，将资产进行组合构成资产池。（2）资产转让发起人与特殊目的实体签订买卖合同，发起人将资产池中的资产转让给特殊目的实体。（3）信用增级内部：由SPV用基础资产中所产生的部分现金流来提供；外部：由外部第三方提供的信用增级工具。（4）信用评级信用评级由专门评级机构应资产证券发起人或承销商的请求进行。（5）证券发行和资产转让支付确定信用评级结果后，承销商以包销或代销方式向投资者发行证券筹集资金。（6）资产售后管理和服务发起人指定一家资产管理公司管理资产池，负责收取、记录由资产池产生的现金收入，并将现金收入存入受托管理人的收款专户。2. SPV在资产证券化中扮演着非常重要的作用：（1）从经济学原理上看，由特殊目的载体发行资产支持证券有优势它使得贷款的发起者、证券的发行者、承销者、担保者、评级者等进行了专业的分工。（2）在法律上，由特殊目的载体发行MBS更为方便特殊目的载体从银行那里购买到信贷资产后，可以比较容易实现破产隔离。3.传统的固定利率贷款、可调整利率抵押贷款、渐进偿还抵押贷款、反向年金抵押贷款、价格水平调整抵押贷款、分享增值抵押贷款、质押存款账户抵押贷款等。4.固定利率抵押贷款对于借款人来说，有两个好处：一是借款人可以预先知道借款的成本和每月偿还的数额，二是借款人可以在对他有利的情况下提前清偿贷款余额。但是在利率较高和较低的时候，发放固定利率抵押贷款对于商业银行的收益会产生非常大的差别。例如，在利率较低的时候发放不动产抵押贷款，由于这种贷款的期限很长，在利率上升时，商业银行的资金成本势必增大，从而商业银行一定会遭受损失；而在高利率时发放住房抵押贷款，在利率下降后，借款人将发生非常大的损失。尽管一般说来借款人可以提前偿还贷款，但偿还贷款需要再融资的能力，并不是每个借款人都具有再融资能力的，因此，在市场利率下降时借款人发生损失是不可避免的。可调整利率抵押贷款分为无限制的和有限制的两类。无限制可调整利率贷款，利率风险完全由银行转移到借款人身上，因为这时银行的存贷利率都随着市场利率而变动，利差保持相对稳定。而且贷款利率随时根据市场利率进行调整，贷款的市场价值不会因为市场利率的变动而发生增减。另外一个好处是降低了借款人的进入门槛，由于贷款利率根据市场随时调整，银行就没有必要再设置初始还款额的时候加入通胀预期，因此，ARM的初始还款额往往大幅低于FRM，这就使更多的中低收入家庭有资格申请到贷款。5.影响借款人对借款本金的提前偿还：（1）市场利率的高低影响贷款的提前偿还（2）市场利率的历史路径影响贷款的提前偿还（3）住房抵押贷款条件不同，借款人的提前偿还行为也不同（4）季节因素影响贷款的提前偿还(5)贷款龄影响人们的提前偿还(6)宏观经济状况影响贷款的提前偿还6、当市场利率上升时，转手证券的投资者也将受到损失。第一，转手证券的价格因为市场利率上升而下降，投资者受到损失；第二，市场利率上升，抵押贷款的借款人将不会大量的提