工程力学-10应力状态分析和强度计算

主讲：谭宁副教授办公室：教1楼北305,工程力学,2,（1）、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？,铸铁,（2）、组合变形杆将怎样破坏？,概述,10.应力状态分析和强度理论,3,过一点不同方位截面上应力的集合，称为一点的应力状态（StateoftheStressesofaGivenPoint）。,研究应力状态的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。,概述,10.应力状态分析和强度理论,应力状态分析：分析一点的应力随截面方位改变而变化的规律。,过一点有无数的截面,4,材料力学中的“点”是物理点，不是几何点，有大小和形状，通常用正六面体表示，称为单元体。,单元体很小，可以认为:,(1)各个面上的应力均匀分布；,(2)相互平行的平面上，应力大小和性质完全相同。,概述,10.应力状态分析和强度理论,单元体：一点处取出的边长无限小的正立方体。,(3)相邻垂直面上的切应力根据切应力互等定理确定.,5,拉压,单元体的取法：,以应力已知的截面为坐标平面取正六面体,扭转,弯曲,概述,10.应力状态分析和强度理论,6,平面应力状态分析,(c),一、解析法,已知：,求：任意斜截面上应力,：截面外法线n与x轴之间的夹角，x到n逆针向转动为正。,10.应力状态分析和强度理论,7,平面应力状态分析,10.应力状态分析和强度理论,8,令,平面应力状态分析,10.应力状态分析和强度理论,9,最大和最小正应力,有,剪应力为零的面为主平面；主平面上的正应力为主应力；全部由主平面构成的单元体为主单元体。,平面应力状态分析,10.应力状态分析和强度理论,由=0,10,平面应力状态分析,10.应力状态分析和强度理论,最大和最小剪应力,极值剪应力平面与主平面的夹角为45：,11,主应力排列规定：按代数值由大到小。,过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力,剪应力为零的面为主平面；主平面上的正应力为主应力；全部由主平面构成的单元体为主单元体。,平面应力状态分析,10.应力状态分析和强度理论,12,拉剪应力状态,平面应力状态分析,10.应力状态分析和强度理论,13,广义胡克定律,主应变：主应力方向上的应变,单独作用,单独作用,单独作用,同时作用,10.应力状态分析和强度理论,14,广义胡克定律,对于非主单元体情况，在小变形的前提下，切应力不影响单元体棱边的长度变化，所以广义胡克定律为：,广义胡克定律,10.应力状态分析和强度理论,15,在平面应力状态下，胡克定律变为：,注意：某方向上的应变（变形），不仅与这个方向上的应力有关，还与这个方向的两个垂直方向上的应力相关！,广义胡克定律,10.应力状态分析和强度理论,16,10.应力状态分析和强度理论,平面应力状态下的应变分析,广义胡克定律,17,应力状态的分类（严格定义）：,单向应力状态：非零主应力的个数为1,二向应力状态：非零主应力的个数为2,三向应力状态：非零主应力的个数为3,按代数值排列三个主应力,三向应力状态,10.应力状态分析和强度理论,18,10.应力状态分析和强度理论,三向（空间）应力状态,平面（二向）应力状态,应力状态的分类：,三向应力状态,19,三向应力状态,10.应力状态分析和强度理论,三向应力状态,平面应力状态,单向应力状态,纯剪应力状态,20,三向应力状态,10.应力状态分析和强度理论,几种典型的应力状态,21,三向应力状态,10.应力状态分析和强度理论,几种典型的应力状态,22,体积弹性模量,三向应力状态,10.应力状态分析和强度理论,体积应变单位体积的体积改变,-平均应力。,体积胡克定律,23,一般来说,单元体的变形由体积改变和形状改变所组成.体积改变指形状不变而只是体积大小改变.形状改变指体积不变而只是形状的改变.,三向应力状态,10.应力状态分析和强度理论,24,=,+,形状不变,只引起体积改变.,无体积改变,只引起形状改变.,三向应力状态,10.应力状态分析和强度理论,25,本章介绍常用的四个经典强度理论,人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论（为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法）。,强度理论,10.应力状态分析和强度理论,提出破坏假设通过实验验证,强度理论：关于材料破坏原因的一种假说,分清破坏形式分析破坏原因分离破坏因素,总结破坏规律,26,强度理论,10.应力状态分析和强度理论,构件在静载荷作用下的两种失效形式：,(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上。,(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上。,在带有环形切口的钢杆受轴向拉伸时，脆性断裂！,石料轴向受压时沿纵向断裂,27,（一）第一强度理论（最大拉应力理论）,材料发生脆性断裂的主要原因是最大拉应力；,在复杂应力状态下，只要最大拉应力1达到了简单拉伸试验所确定的极限应力b时，材料就会发生脆性断裂。,断裂判据：,强度条件：,强度理论,10.应力状态分析和强度理论,28,第一强度理论由Galileo在十七世纪提出.,（一）第一强度理论（最大拉应力理论）,强度理论,10.应力状态分析和强度理论,29,（二）第二强度理论（最大拉应变理论）,材料发生脆性断裂的主要原因是最大拉应变；,在复杂应力状态下，只要最大拉应变1达到了简单拉伸试验所确定的极限应变b时，材料就会发生脆性断裂。,强度理论,10.应力状态分析和强度理论,30,（二）第二强度理论（最大拉应变理论）,强度理论,10.应力状态分析和强度理论,断裂判据：,强度条件：,第二强度理论由Mariotte在十七世纪后期提出，可以很好地解释脆性材料受压时沿纵向截面开裂的现象。,31,（三）第三强度理论（最大切应力理论）,材料发生塑性屈服的主要原因是最大切应力；,在复杂应力状态下，只要最大切应力max达到了简单拉伸试验所确定的极限切应力s时，材料就会发生塑性屈服。,强度理论,10.应力状态分析和强度理论,32,（三）第三强度理论（最大切应力理论）,强度理论,10.应力状态分析和强度理论,屈服判据：,强度条件：,第三强度理论最早由Columnb提出，后经Tresca加以完善，可以用于绝大多数塑性材料，其较实验结果偏安全.,33,（四）第四强度理论（均方根切应力理论）,材料发生屈服的主要原因是均方根剪应力；,在复杂应力状态下，只要均方根切应力*达到了简单拉伸试验所确定的极限均方根切应力*0时，材料就会发生塑性屈服。,屈服判据：,强度条件：,第四强度理论由Huber和Mises最早提出，可以用于绝大多数塑性材料，其较第三强度理论更接近实验结果，更节约材料。,强度理论,10.应力状态分析和强度理论,34,（四）第四强度理论（均方根切应力理论）,强度理论,10.应力状态分析和强度理论,35,（一）相当应力,统一写成,强度理论,10.应力状态分析和强度理论,36,（2）应力状态、温度，加载速率的影响,（1）材料性质的影响,脆性材料,第一、第二强度理论,塑性材料,第三、第四强度理论,（二）强度理论的选用,强度理论,10.应力状态分析和强度理论,37,强度理论,10.应力状态分析和强度理论,38,脆性断裂,三向等拉状态,在实际应用中，应根据材料可能发生的的破坏形式，或者结合断口分析，选择适合的强度理论进行计算。,脆性材料,三向等压状态,塑性屈服,塑性材料,强度理论,10.应力状态分析和强度理论,39,水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂。,答:水管在寒冬低温条件下，管内水结冰引起体积膨胀，水管承受内压而使管壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温条件下材料的塑性指标降低,因而易于发生爆裂；而冰处于三向压缩的应力状态下，不易发生破裂.例如深海海底的石块，虽承受很大的静水压力,但不易发生破裂.,强度理论,10.应力状态分析和强度理论,40,把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。,答:经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中,钢球的外部因骤热而迅速膨胀，其内芯受拉且处于三向均匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。,强度理论,10.应力状态分析和强度理论,41,斜弯曲：两个相互垂直平面内的弯曲组合；,常见的组合变形类型：,拉伸或压缩与弯曲的组合；,拉伸或压缩与扭转的组合；,弯曲与扭转的组合；,两个相互垂直平面内的弯曲与扭转的组合。,组合变形时的强度计算,10.应力状态分析和强度理论,组合变形：杆件中同时有两种以上的基本变形。,42,组合变形实例,组合变形时的强度计算,10.应力状态分析和强度理论,压弯组合变形,43,求解方法：叠加法（根据各个内力分量，分别计算每种基本变形下的应力，再把计算结果叠加，得到杆件在原载荷作用下的应力）,组合变形：杆件中同时有两种以上的基本变形。,组合变形时的强度计算,10.应力状态分析和强度理论,组合变形,若干基本变形,确定危险截面,确定危险点,相当应力,44,1斜弯曲,危险截面在固定端,内力分析：,外力分解：,应力分析：,应力叠加：,组合变形时的强度计算,10.应力状态分析和强度理论,横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行挠曲线不位于外力所在的纵向平面内,45,中性轴的确定：,1斜弯曲,组合变形时的强度计算,10.应力状态分析和强度理论,（2）一般情况下，,即中性轴并不垂直于外力作用面。,（1）中性轴只与外力F的倾角及截面的几何形状与尺寸有关；,中性轴,46,（3）当截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时，,（所有通过形心的轴均为主惯轴）,所以中性轴垂直于外力作用面。即外力无论作用在哪个纵向平面内，产生的均为平面弯曲。,1斜弯曲,组合变形时的强度计算,10.应力状态分析和强度理论,47,危险点为a，b两点,强度条件：,危险点的应力状态为单向应力状态,组合变形时的强度计算,10.应力状态分析和强度理论,48,2拉伸(压缩)与弯曲的组合,危险截面在固定端,上缘,下缘,强度条件,危险点