矩形的定义与性质.doc

课题：矩形的定义和性质教学目标分析：根据数学新课程标准的要求以及本班的学生实际情况，我拟定了以下教学目标：一、知识与能力目标掌握矩形的概念、掌握矩形的有关性质；运用矩形的性质解决问题二、过程和方法：培养合情推理能力，养成主动探究习惯，掌握说理的基本方法让学生体会观察，猜想，归纳，验证的思想和数形结合的思想。三、情感与态度：培养合情推理能力，养成主动探究习惯，掌握说理的基本方法。培养严谨的思维习惯，体会数学就在我们身边，生活中处处都有数学 ，感受和谐美、对称美。教学重点与难点分析：教学重点：1矩形的性质；2矩形和平行四边形的关系教学难点：矩形性质的探索及其应用教法分析本课采用操作观察猜测探索归纳的教学模式，让学生通过创设情景、操作实验、合作交流等学习方式构建自己的知识体系在直观操作和简单的说理活动中，经历探索矩形的有关性质的过程，在分析和启发中理解矩形的性质教学手段 ：为了辅助教学，我制作了ppt课件。课件主要起展示教学主要环节，教学目的是再现知识产生的过程，突破学生学习障碍；也提高了课堂的教学效率，节省了时间，激发了学生的学习兴趣学法分析最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。所以自主探索，合作交流是主要的学习方法。学情分析：八年级的学生身心正处在一个发展的阶段，他们对一切新奇、美好的事物都充满了好奇。对数学合情推理有一定的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。但平行班的学生数学基础与数学思维很不均衡，体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生教学过程分析：一、情景创设、导入新课活动1回顾平行四边形的定义与性质（用ppt展示课题）【教师活动】展示能活动的平行四边形的教具，请同学结合老师提供的课件（如图1）回顾一下什么样的图形是平行四边形，这一变化过程体现平行四边形的什么性质？【学生活动】通过本活动复习回顾平行四边形的定义，并体验平行四边形的不稳定性【设计意图】通过本活动复习回顾平行四边形的知识，为矩形概念及性质的探究作好知识、方法上的必要铺垫活动3探索矩形的定义【教师活动】引导学生继续操作教具和课件1，观察A的变化当A恰好为直角时（如图2），得到一个怎样的特殊的平行四边形，并要求学生用一句话来描述这个特殊的平行四边形.从而引出矩形的概念，即：有一个角是直角的平行四边形是矩形引导学生理解：图形的概念具有两方面的含义，它既是图形的一条性质，又是判别图形的条件平行四边形只要具备了“有1个角是直角”的条件，它就是矩形；反过来，如果四边形是矩形那么它必定是“有1个角是直角的平行四边形” 在此基础上引导学生说出四边形、平行四边形和矩形的关系【学生活动】通过观察得出：当A恰好为直角时，得到了长方形，即矩形它是有一个角是直角的平行四边形四边形、平行四边形和矩形之间的关系如下图（用ppt演示）两组对边分别平行 一个角是直角 平行四边形四边形矩形 【设计意图】通过本活动让学生轻松形成矩形的概念（属+种差的概念同化过程），同时也利于学生理解四边形、平行四边形和矩形之间的关系，为矩形性质的探究埋下伏笔活动2让学生列举生活中的矩形物体，教师多媒体展示矩形图片【设计意图】一是让学生进一步感知矩形，激起探求矩形的性质的渴望；二是进一步体会数学就在我们身边，生活中处处都有数学 ，感受和谐美、对称美。二、活动探究、学习新知由矩形定义可知：矩形是特殊的平行四边形它具有平行四边形的一切性质平行四边形定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质对称性中心对称图形边对边平行且相等角对角相等、邻角互补对角线对角线互相平分复习回顾平行四边形的性质（用ppt演示）矩形还是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的一切性质，它还具有哪些特殊性质？这就是这堂课探究的主要问题矩形的特殊性活动4探索矩形特殊性质【学生活动】动手操作：探究发现猜想：请同学们画一个矩形, 用量角器度量每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想把矩形进行对折或旋转变换得到自己的猜想学生按课前分好的小组（每组四位同学，确定一位组长）尽可能多的写出结论。给学生足够的时间观察思考，得出自己的猜想，然后将自己的观点与组内的同学进行交流，交流后选一名学生代表发表本组的观点，其他小组进行补充或纠正，学生经过动手实践，观察猜测图3猜想1：矩形是中心对称图形（由对折变换验证了正确性）猜想2：矩形的四个角都是直角猜想3：矩形的对角线相等你能证明猜想2、3吗？图4【设计意图】在这个过程中，学生经历了动手实践、自主探索与合作交流的过程，体验到了数学活动的经验，感受到了发现的乐趣，同时还可以加强对学生合情推理能力的培养，充分体现了学生的主体作用、教师的主导作用。让学生会观察，猜想，归纳，验证的思想和数形结合的思想。【学生活动】通过操作矩形纸张和课件演示，观察交流，学生不难得出猜想：矩形的四个角都是直角让学生上台分析讲解猜想2、3验证方法。矩形的四个角都是直角的理由为：因为平行四边形的对角相等，邻角互补，又根据定义，矩形有一个角是直角，所以四个角都是直角或如图4，由于矩形是中心对称图形，绕点O旋转180后的图形与原来的图形重合，这样ADCABC90，DCABAC，DACBCA而BAC BCA90，所以BACDAC90，BCADCA90，即BADBCD90矩形的对角线相等的理由为：如图3，因为矩形是轴对称图形，将矩形通过对折，发现：OA与OD重合，OB与OC重合，即OA=OD，OB=OC，而OA=OC，OB=OD，所以OA=OD=OB=OC，所以AC=BD在此基础上，学生总结矩形的有关性质：矩形的性质（用ppt演示）平行四边形矩形定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形性质对称性中心对称图形中心对称图形轴对称图形边对边平行且相等对边平行且相等角对角相等、邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分【设计意图】本活动是本节课的重点内容，同时又是难点内容，所以在设计中要引导学生通过自主探索，合作交流的方式得出旨在：通过在其对称性的基础上，运用传统的折纸和现代的信息技术相结合的探究方式得出矩形的其它性质整个过程分为两个层次：实验猜想和合情推理，既培养了学生的动手操作能力，发展想象能力，又培养了学生的一般与特殊辨证思维和逻辑推理能力 【学生活动】图5在矩形ABCD，AC交BD于O你能找出图中有哪些直角三角形？哪些等腰三角形?它们有怎样的关系？【设计意图】教会学生用矩形的性质解决问题的一般过程与要求同时渗透化归思想，利用矩形的对角线常常把矩形问题转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决同时也为后面问题的自主探究过程提供了思路三、例题精讲，应用新知问题1：如图6，ABC中，ABC=90，O为斜边AC的中点，试利用矩形的性质探究BO与AC的数量关系,并用一句话来概括你的发现ABCO图6ABCOB图7【学生活动】通过操作课件3，运用化归思想，学生经过小组合作交流得出下面的解决问题的过程：将ABC绕点O旋转180，得到矩形ABCB（如图7）由矩形性质，得OB=OC=AC概括：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半【设计意图】引导学生通过小组合作交流，运用掌握的矩形有关性质和化归思想解决问题一方面让学生体会合作交流带来的成功喜悦，另一方面提升了学生的思维品质在学生解决问题后，引导学生将手中的矩形纸张沿一条对角线剪开成两个直角三角形，通过其中的一个直角三角形进一步说明问题的解决思路，加深矩形和直角三角形之间的联系图9问题2 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，AOD=120，AB = 4cm. 求矩形对角线的长学生独立完成，教师点评【设计意图】引导学生运用掌握的矩形有关性质和化归思想解决问题巩固新知四、课堂练习、巩固新知（一）、用多媒体展示四道选择题让学生抢答1. 下面性质中，矩形不一定具有的是 A对角线相等 B四个角都相等 C是轴对称图形 D对角线垂直2. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相平3. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 A对角线相等的四边形 B对角线互相平分且相等的四边形C对角线互垂直平分的四边形 D对角线垂直的四边形4. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹锐角的度数为 A50 B60 C70 D80【学生活动】独立抢答【设计意图】及时反馈学生的学习效果，调动学生对解答中的常见问题进行点评，好的思路进行交流对练习全部正确的同学，给出“祝贺”，否则，给出鼓励，强化学生的情感体验ABCDOPEF（二）、拓展提高（用ppt演示）已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O,AB=6 BC=8,P是AD上的一个动点, PEAC于E,PFBD于F求 PE+PF的长【设计说明】先让学生独立思考解决，出现困难时同桌相互交流、教师帮助引导，适当让学生在黑板上演示与讲解。这样可以培养学生独立解决问题的和合作学习的能力，发展学生的创新思维，寻求多种解决问题的途径同时针对学生解决问题过程中出现的情况以及题型的特点进行归纳，总结分析问题的方法，使学生逐渐形成较强的逻辑推理能力强调：面积法是解决几何问题常用的方法五、课堂小结、思维提升【教师活动】提出以下问题：1谈谈你这一节课学会了哪些知识，掌握了那些技能？2说说领悟了哪些思想？经历了怎样的体验？3想想你这一节课还有哪些疑问？【学生活动】根据自己的学情进行小结【设计意图】一个好的小结，不只是对课堂内容的简单回顾，还是对所用数学思想、方法的总结，学生通过自己的总结，不仅促进了对知识的理解，培养了数学表达能力和概括能力，而且通过归纳反思，能有效地把握知识的脉搏，找到知识之间的内在联系，这对于学生主动构建良好的认知结构大有裨益，也让学生从中学会感悟数学（用ppt演示）六、课后作业先阅读教材必做题 在矩形ABCD中1.若已知AB=8，AD=6，则AC _ OB=_ 2.若已知CAB=40，则OCB=_ OBA=_ AOB=_ AOD=_ 3.若已知AC10，BC=6，则矩形的周长_矩形的面积_ 24. 若已知 DOC=120,AD6.则AC= _ ABOCDA/EF选做题. 如图:在ABCD矩形中AB=6cm,BC=8cm,将矩形折叠，使B点与点D重合，求折痕EF的长。【设计意图】课后先让学生回到书本，巩固新知；接补充的习题，进一步提高学生合情说理的能力体现分层教学于训练七、板书设计课题：矩形学生板演区电脑屏幕演示区窗体顶端教学设计说明：本课根据学生的知识结构图,我采用“观察猜想-归纳-验证应用“的教学方法，这一流程体现了知识发生，形成和发展的过程。让学生会观察，猜想，归纳，验证的思想和数形结合的思想。本课我力求做到以下几点：一是新：得用已知的图形，引入新课，创设情境。二是活：创设愉悦和谐的课堂环境，调动学生的积极性，激发了学生主动探究的热情。在教学设计中，始终把对知识学习与师生活动与交流相结合，