对初中生数学解题中常见的错误类型分析.doc

对初中生数学解题中常见的错误类型分析摘要: 在学习数学过程中,日益增加的数学知识以及各种因素的影响使初中生在解题过程中经常出现错误，这一方面是不可避免的，但另一方面我们教师引导学生对错误进行系统地分析是非常重要的。关键词:数学;初中生;中学数学;解题错误;类型一、引言认知心理学认为：错误是学习的必然产物。随着知识体系的不断扩展和难度的不断加大，同时也因为各种智力、非智力因素的影响，很多初中学生在学习和解决各类数学问题的过程中，经常出现种种错误。对学生出现的这些错误，作为老师，我们一方面要承认错误发生的客观性。但更重要的是要引导学生对错误进行分析，找出其中原因并在实践中进行补救和修正。二、常见的初中生数学解题错误类型归类1、概念性错误概念是学生思维的基本形式，是学生做题的重要依据。学生在解题过程中所出现的由于对概念、规律的内容认识不清或不能正确理解它们的确切含义而产生的一些错误就是概念性错误。比如，在学习了二次根式后，有学生在作业中出现：“64的平方根是8”或“64 =8”这样的典型错误。这两种错误均属于概念性错误。对于此类错误，教师应引导学生正确理解概念的内含、外延以及与相近概念之间的联系与区别，以减少这些错误；学生要及时理清自己在概念、规律理解有疑问或觉得有矛盾的地方；学生在平时学习过程中要不断地整理、积累在练习过程中所体现出的对概念、规律理解的误区并通过对错误的纠正，弥补自己知识上的缺漏，避免此类错误的再犯。2、对题意理解错误解答数学问题，首先是要认真审题，准确把握题意。它是解答数学问题的第一步,也是重要的一个环节,是解题的基础。但由于在数学学习中部分学生对课本重要概念、原理、公式、定理理解不透彻,仅仅只是机械背诵,缺乏本质上的理解。如对数学符号的认识迷惑混乱;对数学概念的理解模糊不清;增添潜在假设;没有充分挖掘隐含的条件等。加上做题急于求快，不仔细读题，造成题意理解不清，从而导致解题上的错误。例如；当x时，1- x 2+x 有意义；当x时，x- 2 2- 3x 无意义。对第一问，学生基本上能答对。但对第二问，有相当一部分同学得出“x2且x8”的错误答案。究其原因就是读题不认真，受前面“有意义”的影响，在解第二问时，不假思索也当作“有意义”来解，所以出现错误。再如求 116 的算术平方根，个别同学得出的答案是116 = 1 4。其实该题要求116 的算术平方根，并不是求116 的算术平方根。即不是求116 =？正确的应该包含两次运算，先求出116 = 1 4；再求出116 ，即16 =1 4 = 1 2。对此，我们在教学中应该提醒学生在拿到题目时，不要急于下笔，要认真、仔细地审题，准确把握题意，再进行解题。3、心理性错误心理性错误指的是学生虽然具备了解决数学问题的必要知识与技能，但由于某些心理因素，如在数学考试中，由于临场过分焦虑和恐惧以及情绪紧张，在考试开始阶段大脑暂时出现思维障碍；当题目很简单时，容易产生“轻敌”思想；当题目比较复杂或很难时，又出现不耐心，产生厌烦情绪，出现题目未看清就匆匆动笔和做完不检查等情况。如单项选择题：下面各行数字中，哪一行既含有某个整数的平方，又含有另一个整数的立方（ ）。a.7，2，5，4，6 b.3，8，6，9，7c.5，4，3，8，2 d.9，5，7，3，6实际上该题并不难，但部分学生还是选择a、d或c。认真研读题目，在所出现的数字2，3，4，5，6，7，8，9中只有8是整数的立方，4，9是整数的平方，故不含8的选项a和d可先排除。又c中4是2的平方，8是2的立方，“平方”“立方”都是2，与“含有某个整数的平方，又含有另一个整数的立方”的要求不符，所以正确选项为b。4、思维定势性错误依据教育心理学的解释，思维定势有正负之分，正面的思维定势有利于学习的进行，负面的思维定势则会将思维者的思路引入歧途，或导致呆板的思考，导致解题错误或不能解决问题。比如：受已有数学知识局限性的影响，引起的数学原理 公式方面的负迁移；受习惯化的影响而引起的知识方面的负迁移以及受事物功能固定性影响，引起的解题的技能方面的负迁移等。例如由于小学时接触的都是非负数，即正数和零，进入初中以后，引进了负数