新人教版八年级下册数学第十八章_平行四边形

.,zxxk,第十七章勾股定理,.,学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段,但这条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同伴交流.,活动一,.,用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠.,活动二,.,c2=,=b2-2ab+a2+2ab,=a2+b2，,a2+b2=c2.,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为.,c2,该图为2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会徽示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图.,证明1：,.,(a+b)2=,a2+2ab+b2=2ab+c2，,a2+b2=c2.,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为.,(a+b)2,证明2：,.,证明3：,你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？Zxxk,活动三,.,几何拼图的又一方法,.,.,a2,b2,.,a2+b2=c2,a2,b2,a2,c2,对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？,反思勾股定理的证明,.,小结：,活动四,勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”“百牛定理”“驴桥定理”等等,1.如何利用勾股定理解决实际生活中的具体问题？关键是什么？2.通过对勾股定理证明的探索，谈一谈你对证明勾股定理的感受.,.,布置作业：,2.通过查找、翻阅有关证明勾股定理的方法的资料，整理并在下节课进行展示、交流.,1自己归纳一种或两种勾股定理的证明方法，领悟其证明思想.,.,18.1平行四边形,18.1.1平行四边形的性质（第1课时）,.,观察思考,.,观察思考,.,拼一拼,取两个全等的三角形纸片，将它们的相等的一边重合，得到一个四边形。你拼出了怎样的四边形？,.,拼一拼,.,四边形再认识,定义,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,如上图，平行四边形ABCD，记为“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。,表示方法,平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。,.,平行四边形再认识,根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？还有别的方法吗？,平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补,方法：,.,填空,.,解:在ABCD中,ADBCA+B=180又已知A=3B则3B+B=180解得：B=45,A=345=135所以C=A=135,D=B=45,例题赏析,在ABCD中,A=3B,求C和D的度数.,.,解：在ABCD中,对边相等,又ABCD的周长为60cm.AB+BC=30cm.又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.则1.5BC+BC=30,解得BC=12(cm).而AB=1.512=18(cm).,已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度.,例题赏析,.,2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）ADC，BCD的度数；（2）边AB，BC的长度.,解：（1）四边形ABCD是平行四边形,B=ADCABCD,B+BCD=180,B=56,ADC=B=56,BCD=180-B=180-56=124,（2）四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等),AD=30,CD=25BC=30,AB=25.,补充题,.,演示,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互余,转一转,.,解：四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,（平行四边形定义）,1=2，3=4,BD=DB,ABDCDB（ASA）,A=CAD=CB，AB=CD,1=2，3=4,1+4=2+3（等式性质）,即ABC=ADC,AD=CB，AB=CD，A=C，ABC=ADC,推理证明,.,如右图，,如右图，,.,思考,两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？,点与点之间的距离是点到直线的距离、两条平行线之间的距离的基础，后面两种距离的本质是点与点之间的距离。直线、平行线都是点的集合。,.,学习了本节课你有哪些收获？,.,本课小结,定义,表示方法,性质,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。,平行四边形ABCD,记为“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。,平行四边形的对边相等，对角相等，相邻两角互补。,平行四边形,.,定义,性质,两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。,（1）两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。（2）两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。,两条平行线之间的距离,.,18.1.1平行四边形的性质第2课时,.,活动一：复习引入,1.如图，若要使四边形ABCD是平行四边形，可以添加条件：,添加的理由是,ABCD,ADBC,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,.,活动一：复习引入,如图，在ABCD中，相等的边是，相等的角是，这些边相等的依据是，这些角相等的依据是,AB=CD,AD=BC,A=C,B=D,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,.,活动一：复习引入,3.如何证明平行四边形的边的性质和角的性质？,.,活动二：探究性质,如图，在ABCD中，画出对角线，对角线能画条，分别是,2,AC、BD,.,活动二：探究性质,2.如图，请将对角线交点标为点O，然后观察自己所画图形，画了对角线之后，与原图相比有什么变化？,O,.,活动二：探究性质,3.请分小组探究，新出现的角之间有什么关系？新出现的线段之间有什么关系？新出现的三角形之间有什么关系？理由是什么？,O,4.新发现的平行四边形的性质用语言怎么叙述呢？,平行四边形的对角线互相平分.,.,活动二：探究性质,5.请证明平行四边形的对角线互相平分,O,6.定理平行四边形的对角线互相平分的条件是什么？结论是什么？用数学符号语言怎么书写？,书写：四边形ABCD是平行四边形，.,.,活动三：运用性质,例如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC.求BC,CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积,.,活动三：运用性质,练习1.如图，在ABCD中，BC=10,AC=8,BD=14.AOD的周长是多少？ABC与DBC的周长哪个长？长多少？,.,活动四：变式运用,1.如图，ABCD的两条对角线相交于点O,已知AB=8cm,BC=6cm,AOB的周长是18cm，那么AOD的周长是.,16cm,.,活动四：变式运用,2如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是,1OA4,.,活动五：练习巩固,练习2.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交与点E，F.求证OE=OF.,.,活动六：课堂小结,1.我们已经学习了平行四边形的哪些知识？2.平行四边形的性质是怎么证明的？3.你还想探究什么？,平行四边形,定义,性质,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的对角线互相平分,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,.,活动七：作业布置,教材习题18.1第3、14题,补充习题：1.若平行四边形的一边等于14，则它的两条对角线可能的取值分别是（）A.8和16B.6和16C.2和16D.20和22,.,活动七：作业布置,补充习题：2.如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为.,.,活动七：作业布置,补充习题：3.如图，ABCD为平行四边形，两条对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中正确的有.(1)SBOC1/4SABCD(2)AOD、AOB周长之差为ADAB(3)AOBCOD(4)SACDSABD,.,活动七：作业布置,补充习题：,4.已知：如图（1）,ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F（1）求证：OEOF（2）如图（2），若题目中的条件都不变，若将EF向两方延长，与BA边的延长线交于点E，与DC边的延长线交于点F，（1）的结论是否成立？请说明你的理由,.,谢谢,zxxk,18.1.2平行四边形的判定第1课时,一、温故知新，引入新课1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理.3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,2.平行四边形的两组对边分别相等.,逆命题：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,这个命题是否成立？,二、猜想证明，探索新知,动手操作，实验探究：每人拿出一条长20cm的线，想一想，能否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一个平行四边形？,已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.,分析：现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么？,在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（已知），四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.,平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.Zxxk,探索其他判定方法：,你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明.,命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,请尝试用不同方法来证明.,平行四边形判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中，A=C，B=D（已知），四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.,平行四边形判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.OA=OC，OB=OD（已知），四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.,例3如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.,三、应用新知，巩固提高,分析：要证四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是对边、对角，还是对角线，然后进一步分析利用哪个途径证明更方便.本题很明显是对角线条件比较突出，因此用判定定理三证明比较简便.Zxxk,提问：本题还有其他证法吗？请从定义、几个判定定理分别考虑.,四、本课小结,本节课你学习了哪些知识？获得了哪些研究问题的方法？你有什么收获？,知识上：平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究.,方法上：将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想；平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法进行；zxxk先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂.,.,zxxk,18.1.2平行四边形的判定第2课时,第十八章平行四边形,.,一、温故知新，引入新课,1回忆平行四边形的判定定理：,平形四边形的判定,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,角,对角线,.,2.思考问题，引入新课.,思考,以小组讨论的形式探讨这一问题.,我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.,请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？,.,问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.Zxxk,二、猜想证明，探索新知,小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.,.,二、猜想证明，探索新知,问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？,如图1，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.,.,二、猜想证明，探索新知,问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？,如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形,.,二、猜想证明，探索新知,我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.,请你猜想，这个命题成立吗？,命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.,.,已知：如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.Zxxk,证明：方法1：如图，连接AC.,AB/CD，1=2又AB=CD，AC=CA，ABCCDABC=DA四边形ABCD是平行四边形,.,方法2：,AB/CD，1=2又AB=CD，AC=CA，ABCCDABCA=DACAD/BC四边形ABCD是平行四边形,如图，连接AC,.,平行四边形的判定定理：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形,符号语言：,强调：同一组对边平行且相等.,.,三、学以致用,为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？,贴上图片,.,证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,EB/FD又EB=AB,FD=CD，EB=FD四边形EBFD是平行四边形,例如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.,三、学以致用,.,2.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BAAC，DCAC.求证：四边形ABCD是平行四边形.,四、应用新知，巩固提高,1教材第47页练习第4题.Zxxk,.,1.本节课你学习了哪些知识？2.你获得了哪些研究问题的方法？3.你有什么收获？zxxk,本课小结,.,判定一个四边形是平行四边形的方法：,.,习题18.1第4、6题,布置作业,.,zxxk,18.1.2平行四边形的判定第3课时,.,温故知新,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,.,探究思考,请同学们按要求画图：画任意ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE,定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,.,探究思考,问题1：一个三角形有几条中位线？,F,三条,问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？,D,端点不同,.,探究思考,问题3：如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE与BC的关系,猜想：,DEBC,？,度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论,问题4：,.,探究思考,猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,问题5：如何证明你的猜想？Zxxk,.,探究思考,已知，如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：DEBC，,.,探究思考,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,分析1：,.,探究思考,分析2：,互相平分,构造,平行四边形,倍长DE,.,探究思考,证明：,延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、DC,AE=EC，DE=EF，