6-2.1.1引言、简单随机抽样.doc

2.1.1 简单随机抽样教材分析本节内容数学必修3 第二章的第一节的第二课，本节课是学生对总体、样本、个体等知识有了初步的了解，对为什么要进行抽样已有了感性认识的基础上进行的，但对如何实施抽样缺乏系统的了解因此在教学中结合具体的实际问题情景，使学生认识到随机抽样的必要性和重要性，进而分析得到简单随机抽样的定义、常用实施方法本节课的教学重点是掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数法)；难点是理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性通过本节课的教学让学生体会简单随机抽样的作用和实用价值，提高学习统计知识的兴趣，通过对实际问题的抽样培养学生分析问题、解决问题和应用知识解决实际问题的能力和意识课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的一般步骤教学目标重点: 掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数法)难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性知识点：简单随机抽样的概念及两种抽样方法.能力点：在具体问题中会选择适当方法并会进行抽样操作.教育点：在本节课中，将一些关于随机抽样的理论，用浅显的例子渗透在学生的学习过程中自主探究点：如何发现随机抽样的公平性，也就是“如何去观察，才能发现规律”？考试点：简单随机抽样的概念及两种抽样方法.易错易混点：根据对数据的要求确定抽取数据的方法拓展点：引导学生进行观察、分析、抽象概括、练习巩固以提高教学效率，激发学生的学习兴趣教具准备 投影仪和三角板课堂模式 学案导学一、复习引入引例1：(课本第55页)一个著名的案例：你认为预测出错的原因是什么？【设计意图】进一步使学生理解样本代表性的重要性【设计说明】先让学生阅读并介绍案例，让其指出出错的原因；然后教师给出答案及此案例说明的问题：有代表性的样本信息才能正确估计总体的信息引例2：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本(为什么？)那么，应当怎样获取样本呢？【设计意图】以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，通过层层设疑，激发学生求知的欲望与兴趣，逐步引导学生总结出简单随机样本和简单随机抽样的概念使学生深刻体会随机抽样在处理现实问题中的必要性和重要性问题1.能否采用普查的方法来回答食品卫生是否达标？【设计意图】让学生体会普查是不合适的，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本，其目的是想让学生进一步体会抽样的必要性问题2.能否随手从顶层取出一些小包装饼干作为检验的样本？【设计意图】这样所产生的样本称为方便样本，让学生体会方便样本的代表性差，得出的结论往往与事实不相符问题3.如何抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？【设计意图】从学生熟悉的情景出发，激发学生探究新知的兴趣和动力【设计说明】样本的抽取原则：公平、客观和具有代表性（非先进性）因此教师先引导学生，将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法就是简单随机抽样问题4.那么简单随机抽样的含义如何？【设计意图】以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，逐步引入简单随机抽样的概念引入：今天的课题-简单随机抽样二、探究新知探究一：简单随机抽样的概念探索概念简单随机抽样的定义：一般地，设一个总体有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，则这种抽样方法叫做简单随机抽样【设计意图】引导学生从以上讨论中提炼出简单随机抽样的概念，从而培养学生数学概括的能力，并使学生明确简单随机抽样的概念，加深对之理解理解概念问题1.请同学们举一些生活中简单随机抽样的实例问题2.根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？(1)总体的个体数有限；(2)样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；(3)抽取的样本不放回，样本中无重复个体；(4)每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性【设计意图】加深对概念的理解，体会简单随机抽样的特点思考1：结合引例2，如何理解概念中“总体内每个个体被抽到的机会都相等”？【设计意图】进一步让学生体会抽样样本时为什么要均匀搅拌，以加深概念的理解思考2：对引例2，再一次搅拌均匀所有小包装饼干，然后不放回地取出所得到的样本是否和前一次得到的样本相同？【设计意图】其目的是引导学生体会抽取样本的随机性应用概念思考：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子分析：(1)不是，样本的总体有无限个(2)不是，简单随机抽样是一种不放回的抽样【设计意图】加深对简单随机抽样特点的巩固，为其它抽样方法的学习打下基础探究二：简单随机抽样的常用方法（一）探索抽签法问题1.假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选?【设计意图】由生活常识，学生很容易想到用抽签法（抓阄法）问题2.用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？【设计意图】利用生活中的问题让学生直观体会抽签法的实施步骤【设计说明】让学生动手操作：用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选问题3.结合上例能否说出抽签法的一般操作步骤吗？【设计意图】教师引导，学生自己归纳总结抽签法的操作步骤【设计说明】教师引导学生归纳出：第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上；第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀；第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本理解抽签法问题4.使用抽签法应注意什么？【设计意图】引导学生规范抽签，保证公平公正的原则问题5.让学生进一步完善抽签法的步骤？【设计意图】引导学生总结抽签法步骤：编号制签搅匀抽签取样，让学生深刻认识关键步骤：搅匀，以培养学生归纳总结问题的能力问题6.你认为抽签法有哪些优点和缺点？当总体中的个体数较多时，用抽签法方便吗？【设计意图】总结抽签法的优点及不足，为知识的过渡埋下伏笔【设计说明】教师引导学生总结：优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大（二）探索随机数法问题7.当总体中的个体数较多时，用什么方法抽取样本?【设计意图】目的是为引出简单随机抽样的另一种方法：随机数法问题8.什么是随机数法？【设计意图】让学生理解随机数法的概念【设计说明】教师给出定义：随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样这里仅介绍随机数表法问题9.随机数表是如何产生的？【设计意图】进一步理解随机数表的概念, 使学生加深对随机数表中各个数字的随机性的认识，帮助学生理解随机数表法的合理性【设计说明】随机数表是由数字0，1， ，9组成，由统计工作者用计算机生成的随机数，其特点是表中的每个位置上的数字是等可能出现的在实际操作中，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等理解随机数表法问题10.怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，如何利用随机数表抽取样本？【设计意图】结合具体实例让学生体会利用随机数表法抽取样本的过程【设计说明】结合以下问题：如何编号？如何选取起始数？如何读数？让学生找到随机数表法抽取样本的步骤：第一步，先将800袋牛奶编号,可以编为000，001，799；第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7为起始数）；第三步，从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本问题11.类比抽签法的步骤，让学生总结随机数表法的步骤？【设计意图】引导学生总结随机数表法的步骤：编号选数取号取样，培养学生归纳总结问题的能力问题12.上题中，当N=100时，分别以0，3，6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码你能说出从0开始对总体编号的好处吗？【设计意图】在这个问题中，个体总数为100，从0开始编号，那么用两位数字即可，因此可以节省从随机数表中查取随机数的时间，让学生体会编号的技巧问题13.你认为随机数表法抽取样本有哪些优点和缺点？【设计意图】相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端，但读数和计数时容易出错，让学生进一步体会随机数表法的优缺点三、理解新知1.简单随机抽样的特点：(1)总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)不放回抽取；(4)每个个体被抽到的机会都相等2.简单随机抽样的两种方法抽签法和随机数法的步骤：(1)抽签法步骤：编号制签搅匀抽签取样(2)随机数表法的步骤：编号选数取号取样思考1.抽签法与随机数表法有什么共同特点？【设计意图】观察、对比、概括出共同点思考2.两种方法的适用范围是什么？【设计意图】让学生体会抽样在不同情况下需要选择更好的方法四、运用新知例1.人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？分析：本题主要考查简单随机抽样的定义解析：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样【设计意图】加深对简单随机抽样的特点的巩固，为其它抽样方法的学习打下基础练习：1.“从20个零件中一次性抽取3个进行质量检测”是不是采用了简单随机抽样？2.“从10000个人中，抽取10个人进行某项检测”和“从100个人中抽取10人进行某项检测”，你认为哪种更适合用抽签法来抽取样本？【设计意图】加深对概念的理解和应用课后思考：“从10000个人中，抽取10个人进行某项检测”，这个样本的抽取更适合什么样的方法？【设计意图】让学生课下探索发现、预习新课例2.某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析：简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44这10件即为所要抽取的样本【设计意图】进一步巩固抽签法、随机数表法的特点及解题步骤 练习：课本第57页第2题【设计意图】增强学生的参与度，让学生体验成功的喜悦五、课堂小结 教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1.知识：(1)简单随机抽样的特点： (2)简单随机抽样的两种常用方法抽签法和随机数法的步骤：(3)两种抽样方法的优缺点及简单随机抽样的适用范围：2.思想：统计的思想注意：简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误教师总结:本节课是在对随机抽样知识有了初步的了解的基础上进行的，提醒学生：在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容，“温故而知新”在应用中增强对知识的理解，及时查缺补漏，从而更好地运用知识，解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用【设计意图】加强对学生学习方法的指导六、布置作业 1书面作业 必做题： 1.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取100个个体作样本；(2)盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；(3)从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)2.欲从全班45名学生中随机抽取10名学生参加一项社区服务活动, 分别用抽签法、随机数表法确定这10名学生. 选做题：将全班50同学按学号编号，制作相应的卡片号签，放入同一个箱子里均匀搅拌，从中抽出15个号签，就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱 ）进行调查(1)在整个抽样过程中，甲同学被抽到的概率是多少？(2)甲同学第一次被抽到的概率是多少？(3)甲同学第一次没抽到，第二次抽到的概率是多少？2课外思考 思考：下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读后并回答问题：本村人口1200人，户数300，每户平均人口4人；应抽户数30；抽样间隔：；确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12+40=52，52为第二样本户该过程中何处用到简单随机抽样？该抽样是何种抽样，存在哪些问题？如何修改？【设计意图】设计书面作业必做题，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯书面作业的布置，是为了让学生进一步理解简单随机抽样的特点及两种抽样方法；选做题是鼓励学有余力的同学进一步加深本节内容的理解；课外思考的安排，起到让学生课下探索发现、预习新课的作用