五年级数学奥数数论问题.doc

算数字（五年级奥数题及答案）(2)算数字a，b，c是19中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的多少倍？ 算数字有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。求原来的两位数。解答：由位值原则知道，把数码1加在一个两位数前面，等于加了100；把数码1加在一个两位数后面，等于这个两位数乘以10后再加1。设这个两位数为x。由题意得到（10x+1）-（100+x）=666，10x+1-100-x=666，10x-x=666-1+100，9x=765，x=85。原来的两位数是85。五年级数论问题：数的整除难度：高难度 五年级数论问题：数的整除难度：中难度/高难度用1、2、3、4（每个数恰好用一次）可组成24个四位数，其中共有多少个能被11整除？解答：被11整除的数的特征是：奇数位上数字的和与偶数位上数字的和之差能被11整除。因为1、2、3、4这几个数字的和之差不可能大于11，因此要被11整除，只能是奇数位上数字的和与偶数位上数字的和之差等于0。所以1和4必须同是奇数位上的数字或者同时偶数位上的数字，这样才能满足以上要求。当1和4都是奇数位上的数字时，这样的四位数有：1243、1342、4213、4312；当1和4都是偶数位上的数字时则为：2134、3124、2431、3421。所以满足题目要求的数一共有8个。整除问题之整除的性质解析1整除问题之整除的性质解析2整除问题之整除的性质解析3五年级数论问题：中国剩余定理难度：高难度一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，问满足条件的最小自然数_.解答:采用中国剩余定理：35的公倍数 37的公倍数 57的公倍数15 21 3530 42 7045 63 10560 84 140 除以7余4的 除以5余3 除以3余2分别是：60 63 35可见60+63+35=158满足我们的条件，但不是最小的自然数，处理方法就是减去最小公倍数的若干倍，使结果在最小公倍数之内。所以答案为：158-105=53。五年级数论问题：中国剩余定理难度：中难度一个数除以3、5、7、11的余数分别是2、3、4、5，求符合条件的最小的数：解答:将3、5、7、11这4个数3个3个分别计算公倍数，如表： 3、5、7公倍数中被11除余5的数不太好找，但注意到210除以11余1，所以2105=1050被11除余5，由此可知770+693+165+1050=2678是符合条件的一个值，又3、5、7、11的最小公倍数是1155，所以2678-11552=368是符合条件的最小值.五年级数论问题：中国剩余定理难度：中难度 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数解答:中国剩余定理得23整除问题之整除的性质解析5整除相关解析（五年级奥数）五年级数论问题：质数合数分解质因数难度：中难度一个5位数，它的各位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数？ 解答：5位数数字和最大的为95=45，这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8。这样我们接着用11的整除特征，发现符合条件的有99979，97999，98989符合条件。 五年级数论问题：质数合数分解质因数难度：高难度 将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数（4321=24）。将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。请求出这24个四位数中最大的一个。解答：不妨设这4个数字分别是abcd那么从小到大的第2个就是dcba,它是5的倍数，因此b=0或5，注意到bcd,所以b=5;从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数；所以c是偶数，cb=5，c=4或2从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间，所以a=d+4；因为ab,所以a至少是6，那么d最小是2，所以c就只能是4。而如果d=2，那么abdc的末2位是24，它是4的倍数，和条件矛盾。因此d=3,从而a=d+4=3+4=7。这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3所以这24个四位数中最大的一个是7543。 五年级数论问题：质数合数分解质因数难度：高难度 已知=，其中、分别表示不同的数字，那么四位数是多少？解答：因为 ，所以在题述等式的两边同时约去即得 。作