高二数学两个基本计数原理及排列组合

一、 两个基本计数原理（一）知识点1.分类计数原理完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+.+mn种不同的方法.2.分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1*m2*.*mn种不同的方法.（二）运用与方法检测：1、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少中不同的选法？从3名工人中选1名上白班和1名上晚班，可以分成先选1名上白班，再选1名上晚班这两个步骤完成.先选1名上白班，共有3种选法；上白班的人选定后，上晚班的工人有2种选法.根据分步计数原理，所求的不同的选法数是32=6(种).2、有5封不同的信，投入3个不同的信箱中，那么不同的投信方法总数为多少？3的五次3、（1）一件工作可以用两种方法完成，有5人会用第1种方法完成，有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的总数是 分两类.第一类有5种选法;第二类有4种选法.共9种 （2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经过B村去C村不同走法的总数是 32=6所有六条路 *4、从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列共有多少个？这样的等比数列有：1、2、4；4、2、1；2、4、8；8、4、2；1、3、9；9、3、1；4、6、9；9、6、4，共计8个，故答案为：85、 有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本，欲从中取出不是同一国文字的两本书，共有多少种不同的取法？取中文和英文:9*7=63取中文和日文:9*5=45取英文和日文:7*5=35总共:63+45+35=143二、 排列与组合（一） 知识点1.排列 （1）排列的定义：一般地，从n个不同的元素中取出m （mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. （2）排列数的定义：一般地，从n个不同的元素中取出m（mn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Anm表示. （4）从n个不同元素中任取m（mn）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当mn时所有的排列情况叫全排列。2.组合 (1)组合的定义:从n个不同元素中，任取m(mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.3组合数课堂检测：一、排列问题1、判断下列问题是否是排列问题：（1） 从1、2、3、5中任取两个不同的数相减（除）可得到多少个不同的结果？A5.2（2） 从1、2、3、5中任取两个不同的数相加（乘）可得到多少个不同的结果？C5.2（3） 某班有50名同学约定每两人通一次信，共需写信多少封？A50.2（4） 某班有50名同学约定每两人通一次电话，共需通电话多少次？A50.2（5） 某班有50名同学约定每两人互赠照片各一张，共需照片多少张？C50.2（6） 某班有50名同学约定互相握手一次，共需握手多少次？C50、22、计算A和A 3、（1）已知A=1095，则m= 6 （2）已知9！=，则A= （3）已知A=56，则n = 8 （4）已知A=7A，则n= 7 4、有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1)选其中5人排成一排；a7.5(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；a77(3)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；5*a66二、组合问题1、计算（ a ）A120 B240 C60 D4802、已知=10，则n=（ b ）A10 B5 C3 D23、如果，则m=（ b ）A6 B7 C8 D9课堂练习：1、高三一班有学生50人，男生30人，女生20人；高三二班有学生60人，男生30人，女生30人；高三三班有学生55人，男生35人，女生20人. （1）从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ （2）从高三一班、二班男生中，或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？*2、从1到20这20个整数中,任取两个相加,使其和大于20,共有几种取法?6、（1）（2）（4）（3）用4种不同颜色给下图示的地图上色， 要求相邻两块涂不同的颜色， 共有多少种不同的涂法？解：4、从a、b、c、d 4名学生中选出2名学生完成一项工作，有多少种不同的选法？从a、b、c、d 4名学生中选出2名学生完成两项不同的工作，有多少种不同的选法？a、b、c、d 4个足球队之间进行单循环比赛，恭需多少场比赛？a、b、c、d 4个足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？5、某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生当选；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选课堂练习：1、某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？二、 综合问题1、从0、1、2、3、4、5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为多少？2、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站在两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种