2016年青岛市中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷 一、选择题：（本题共 12 小题，每题 3 分，满分 36 分） 1 2016 的倒数是（ ） A 2016 B 2016 C D 2嗨，喜欢上网吗？现在互联网已经成为生活中不可缺少的一部分，假如您在 “百度 ”搜索引擎中输入 “乐陵 ”，能搜索到与之相关的网页约 23300000 个，将这个数用科学记数法表示为（ ） A 105 B 106 C 107 D 108 3如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A = 3 B（ 3= a2a3=（ x+y） 2=x2+已知一组数据： 1， x， 0， 1， 2 的平均数是 0，那么，这组数据的方差是（ ） A B 2 C 4 D 10 6已知 x= ，若 x 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A 3 和 4 B 4 和 5 C 5 和 6 D 6 和 7 7如图，已知 a b，三角形的直角顶点在直线 a 上，已知 1=251827，则 2 的度数是（ ） A 251827 B 64 4133 C 744133 D 64 4143 8菱形的周长为 8为 1菱形两邻角度数比为（ ） A 4： 1 B 5： 1 C 6： 1 D 7： 1 9不等式 的负整数解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10忽如一夜春风来，千树万树梨花开在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去乐 陵大孙乡采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入 2 个白色和 1 个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同游戏时先由小梅从口袋中任意摸出 1 个乒乓球记下颜色第 2 页（共 24 页） 后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出 1 个乒乓球，记下颜色如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢则小北赢的概率是（ ） A B C D 11关于 x 的方程 3a+1） x+2（ a+1） =0 有两个不相等的实根 有 a，则 a 的值是（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 2 12矩形 ， 点 E 从点 C 开始沿边 点 B 以 2cm/s 的速度运动至点 B 停止，动点 F 从点 C 同时出发沿边 点 D 以 1cm/s 的速度运动至点 D 停止如图 3 可得到矩形 运动时间 为 x（单位： s），此时矩形 掉矩形 y（单位： 则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是图中的（ ） A B CD 二、填空题：（本大题共 5 题，每题 4 分，满分 20 分） 13分 解因式： 9 14如图，光源 P 在横杆 正上方， 灯光下的影子为 m，m，点 P 到 距离是 点 P 到 的距离是 15如图所示，二次函数 y=bx+c 的图象中，陈刚同学观察得出了下面四条结论： 40； c 1； 2a b 0； a+b+c 0其中正确的序号有 第 3 页（共 24 页） 16阅 读下列材料：设 =，则 10x=，则由 得： 9x=3，即所以 = 根据上述提供的方法把下列两个数化成分数 = ， = 17两个反比例子函数 y= ， y= 在第一象限内的图象如图所示，点 ， y= 图象上，它们的横坐标分别是 ， 坐标分别是 1，3， 5， ，共 2016 个连续奇数，过点 ， 别作 y 轴的平行线，与 y= 的图象交点依次是 ， 则 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 64 分） 18先化简： ，若其结果等于 ，试确定 x 的值 19父母恩情似海深，人生莫忘父母恩，乐陵市教育局为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A为父母洗一 次脚； B帮父母做一次家务； C给父母买一件礼物； D其它），在全市范围内随机抽取了若干名中小学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题： 学生孝敬父母情况统计表： 选项 频数 频率 A m 60 p C n 4 页（共 24 页） D 48 1）这次被调查的学生有多少人？ （ 2）求表中 m， n， p 的值，并补全条形统计图 （ 3）若乐陵市约有 64000 名中小学生，估计全市全体学生中选择 B 选项的有多少人？ 20现在的乐陵已经实现村村通公路，现有两个城镇 A、 B 与两条公路 置如图所示，其中 东西方向的公路现电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A、 B 的距离必须相等，到两条公路 距离也必须相等，且在 （ 1）那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点 C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） （ 2）设 垂直平分线交 点 N，且 （ +1） M 处测得点 C 位于点M 的北偏东 60方向，在 N 处测得点 C 位于点 N 的北偏西 45方向，求点 C 到公路 距离 21如图，在 ， C， 4，以 直径的 O 分别交 点D， E，过点 B 作 O 的切线，交 延长线于点 F （ 1）求证： E； （ 2）求 度数； （ 3）若 ，求 的长 第 5 页（共 24 页） 22你喜欢看 3D 电影吗？乐陵市某电影院 放映了新上映 3D 电影圣斗士星矢：圣域传说，对外销售电影票时，对团体购买电影票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价 60 元，这样按原定票价需花费 5000 元购买的票张数，现在只花费了 4000 元 （ 1）求每张电影票的原定票价； （ 2）根据实际情况，电影院活动组织者决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价共降了 57 元，求平均每次降价的百分率 23如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 合放置，其中 C=90， B=E=30 （ 1）操作发现 如图 2，固定 点 C 旋转，当点 D 恰好落在 上时，填空： 线段 位置关系是 ； 设 面积为 面积为 数量关系是 （ 2）猜想论证 当 点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，小明猜想（ 1）中 数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 上的高，请你证明小明的猜想 （ 3）拓展探究 已知 0，点 D 是角平分线上一点， D=4， 点 E（如图 4）若在射线 存在点 F，使 S 直接写出相应的 长 第 6 页（共 24 页） 24如图 1，在直角坐标系 ，正方形 顶点 A、 C 分别在 y 轴、 x 轴上，点 6， 6），抛物线 y=bx+c 经过点 A、 B 两点，且 3a b= 1 （ 1）请求出二次函数 y=bx+c 的解析式； （ 2）如果动点 E、 F 同时分别从点 A、点 B 出发，分别沿 AB、 BC 运动，速度都是每秒 1 个单位长度，当点 E 到达终点 B 时，点 E、 F 随之停止运动 设运动时间为 t 秒， 试求出 S 与 t 之间的函数关系式，并求出 S 的最大值； 当 S 取得最大值时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 E、 B、 R、 F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点 R 的坐标；如果不存在，请说明理由 第 7 页（共 24 页） 2016 年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本题共 12 小题，每题 3 分，满分 36 分） 1 2016 的倒数是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考点】 倒数 【分析】 直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】 解： 2016 的倒数是 故选 D 2嗨，喜欢上网吗？现在互联网已经成为生活中不可缺少的一部分，假如您在 “百度 ”搜索引擎中输入 “乐陵 ”，能搜索到与之相关的网页约 23300000 个，将这个数用科学记数法表示为（ ） A 105 B 106 C 107 D 108 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 2330 0000=107， 故选： C 3如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案 【解答】 解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形， 故选： D 4下列运算正确的是（ ） A = 3 B（ 3= a2a3=（ x+y） 2=x2+考点】 幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式 【分析】 根据算术平方根的性质、完全平方公式以及幂的各种运算法则逐项分析即可 第 8 页（共 24 页） 【解答】 解： A、 =3 3，故选项错误； B、（ 3=选项正确； C、 a2a3=该选项错误； D、（ x+y） 2=x2+x2+该选项错误， 故选 B 5已知一组数据： 1， x， 0， 1， 2 的平均数是 0，那么，这组数据的方差是（ ） A B 2 C 4 D 10 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算一般地设 n 个数据， x1，平均数为 ， = （ x1+则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 【解答】 解： x=0 5（ 1） 0 1（ 2） =2， （ 1 0） 2+（ 2 0） 2+（ 0 0） 2+（ 1 0） 2+（ 2 0） 2=2 故选： B 6已知 x= ，若 x 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A 3 和 4 B 4 和 5 C 5 和 6 D 6 和 7 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据根式的除法法则把原式进行化简，再估算出 x 的取值范围即可 【解答】 解： x= = + =4+ ， 4 6 16， 2 4， 1 2， 5 4+ 6，即 5 x 6 故选 C 7如图，已知 a b，三角形的直角顶点在直线 a 上，已知 1=251827，则 2 的度数是（ ） A 251827 B 64 4133 C 744133 D 64 4143 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据余角的定义求出 3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 第 9 页（共 24 页） 【解答】 解： 1=251827， 3=90 1=90 251827=644133 a b， 2= 3=644133 故选 B 8菱形的周长为 8为 1菱形两邻角度数比为（ ） A 4： 1 B 5： 1 C 6： 1 D 7： 1 【考点】 菱形的性质 【分析】 先根据菱形的性质求出边长 ，再根据直角三角形的性质求出 B=30，得出 50，即可得出结论 【解答】 解：如图所示： 四边形 菱形，菱形的周长为 8， C=A=2， B=180， ， B=30， 50， B=5： 1； 故选： B 9不等式 的负整数解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解 【解答】 解：去分母得， x 7+2 3x 2， 移项得， 2x 3， 解得 x 故负整数解是 1，共 1 个 故选 A 10忽如一夜春风来，千树万树梨花开在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去乐陵大孙乡采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏第 10 页（共 24 页） 的方式来确定谁 去赏梨花游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入 2 个白色和 1 个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同游戏时先由小梅从口袋中任意摸出 1 个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出 1 个乒乓球，记下颜色如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢则小北赢的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 利用树状图分别列举出所有可能，根据树状图可得：共有 9 种情况，乒乓球颜色不相同的情况有 4 中，进而可得小北赢的概率 【解答】 解：如图： 根据树状图可知， P（小北赢） = ， 故选： D 11关于 x 的方程 3a+1） x+2（ a+1） =0 有两个不相等的实根 有 a，则 a 的值是（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 2 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 根据根与系数的关系得出 x1+ ， ，整理原式即可得出关于 a 的方程求出即可 【解答】 解：依题意 0，即（ 3a+1） 2 8a（ a+1） 0， 即 2a+1 0，（ a 1） 2 0， a 1， 关于 x 的方程 3a+1） x+2（ a+1） =0 有两个不相等的实根 有 a， a， x1+ a， =1 a， 解得： a= 1，又 a 1， a= 1 故选： B 12矩形 ， 点 E 从点 C 开始沿边 点 B 以 2cm/s 的速度运动至点 B 停止，动点 F 从点 C 同时出发沿边 点 D 以 1cm/s 的速度运动至点 D 停止如图 3 可得到矩形 运动时间为 x（单位： s），此时矩形 掉矩形 1 页（共 24 页） 后剩余部分的面积为 y（单位： 则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是图中的（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意可以分别求出各段对应的函数解析式，从而可以得到各段对应的函数 图象，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， 当 0 x 4 时， y=6 8 2xx= 248，函数图象是抛物线的一部分，开口向下， 当 4 x 6 时， y=6 8 8x= 8x+48，函数图象是直线的一部分， 故选 A 二、填空题：（本大题共 5 题，每题 4 分，满分 20 分） 13分解因式： 9y+3）（ y 3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =9） =y+3）（ y 3）， 故答案为 ： y+3）（ y 3） 14如图，光源 P 在横杆 正上方， 灯光下的影子为 m，m，点 P 到 距离是 点 P 到 的距离是 【考点】 相似三角形的应用；中心投影 【分析】 根据 得， 据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可 第 12 页（共 24 页） 【解答】 解： ， 假设 P 到 离为 x， 则 = ， x= 故答案为： 15如图所示，二次函数 y=bx+c 的图象中，陈刚同学观察得出了下面四条结论： 40； c 1； 2a b 0； a+b+c 0其中正确的序号有 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 1 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解：（ 1）根据图示知，该函数图象与 x 轴有两个交点， 所以 =40，故本选项正确； （ 2）由图象知，该函数图象与 y 轴的交点在点（ 0， 1）上， 所以 c=1，故本选项错误； （ 3）由图示，知 对称轴 x= 1； 又函数图象的开口方向向下， 所以 a 0， 所以 b 2a，即 2a b 0，故本选 项正确； （ 4）根据图示可知，当 x=1，即 y=a+b+c 0， 即 a+b+c 0，故本选项正确； 故答案为： ； 16阅读下列材料：设 =，则 10x=，则由 得： 9x=3，即所以 = 根据上述提供的方法把下列两个数化成分数 = ，= 【考点】 无理数 第 13 页（共 24 页） 【分析】 根据阅读材料，可以知道，可以设 =x，根据 10x=即可得到关于 x 的方程，求出 x 即可； 根据 =1+ 即可求解 【解答】 解：设 =x=， 则 10x= 则由 得： 9x=7，即 x= ； 根据已知条件 = 可以得到 =1+ =1+ = 故答案为： ； 17两个反比例子函数 y= ， y= 在第一象限内的图象如图所示，点 ， y= 图象上，它们的横坐标分别是 ， 坐标分别是 1，3， 5， ，共 2016 个连续奇数，过点 ， 别作 y 轴的平行线，与 y= 的图象交点依次是 ， 则 【 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据点 纵坐标可求出其横坐标，根据 变化找出变化规律 “（ ”，再结合 反比例函数 y= 的图象上，即可得出 ，由此即可得出结论 【解答】 解：观察，发现规律： =6， =2， ， ， ， 第 14 页（共 24 页） （ n 为正整数）， 点 反比例函数 y= 的图象上， = = 当 n=2016 时， = 故答案为： 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 64 分） 18先化简： ，若其结果等于 ，试确定 x 的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先将除法转化为乘法，再将 括号内的部分通分相加，约分即可 【解答】 解：原式 = （ + ） = = ， 当原式 = 时， = ， 解得 x= 19父母恩情似海深，人生莫忘父母恩，乐陵市教育局为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A为父母洗一次脚； B帮父母做一次家务； C给父母买一件礼物； D其它），在全市范围内随机抽取 了若干名中小学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题： 学生孝敬父母情况统计表： 选项 频数 频率 A m 60 p C n 48 1）这次被调查的学生有多少人？ （ 2）求表中 m， n， p 的值，并补全条形统计图 （ 3）若乐陵市约有 64000 名中小学生，估计全市全体学生中选择 B 选项的有多少人？ 第 15 页（共 24 页） 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）根据类 的频数是 48，对应的频率是 此即可求得调查的总人数； （ 2）根据频率公式：频率 = 即可求解； （ 3）利用总人数乘以对应的频率即可求解 【解答】 解：（ 1）有图表信息可得，调查的人数 =48 40（人）； （ 2） p=60 240=n=240 6， m=240 6， ； （ 3） 64000 6000， 答：估计全市全体学生中选择 B 选项的有 16000 人 20现在的乐陵已经实现村村通公路，现有两个城镇 A、 B 与两条公路 置如图所示，其中 东西方向的公路现电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A、 B 的距离必须相等，到两条公路 距离也必须相等，且在 （ 1）那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点 C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） （ 2）设 垂直平分线交 点 N，且 （ +1） M 处测得点 C 位于点M 的北偏东 60方向，在 N 处测得点 C 位于点 N 的北偏西 45方向，求点 C 到公路 距离 第 16 页（共 24 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）依题意找出点 C 如图所示， （ 2）先判断出 0， 5，再用三角函数得出 D 即可 【解答】 解：（ 1）如图： 点 C 就是所求作的点； （ 2）如下图，作 点 D， 由题意得： 0， 5， 在 ， = = 在 ， = = （ +1） D+D+ （ +1） 解得： 点 C 到公路 距离为 4 21如图，在 ， C， 4，以 直径的 O 分别交 点D， E，过点 B 作 O 的切线，交 延长线于点 F 第 17 页（共 24 页） （ 1）求证： E； （ 2）求 度数； （ 3）若 ，求 的长 【考点】 切线的性质；圆周角定理；弧长的计算 【分析】 （ 1）连接 出 据等腰三角形性质求出即可； （ 2）求出 出 可求出答案； （ 3）求出 数，求出半径，即可求出答案 【解答】 （ 1）证明：连接 O 直径， 0， 即 C， E （ 2）解： 4， C， 3， O 切线， 0， 7 （ 3）解：连接 D， 4， 2， ， ， 弧 长是 = 第 18 页（共 24 页） 22你喜欢看 3D 电影吗？乐陵市某电影院放映了新上映 3D 电影圣斗士星矢：圣域传说，对外销售 电影票时，对团体购买电影票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价 60 元，这样按原定票价需花费 5000 元购买的票张数，现在只花费了 4000 元 （ 1）求每张电影票的原定票价； （ 2）根据实际情况，电影院活动组织者决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价共降了 57 元，求平均每次降价的百分率 【考点】 一元二次方程的应用；分式方程的应用 【分析】 （ 1）设每张门票的原定票价为 x 元，则现在每张门票的票价为（ x 60）元，根据 “按原定票价需花费 5000 元购买的票张数，现在只花费了 4000 元 ”建立方程， 解方程即可； （ 2）设平均每次降价的百分率为 y，根据 “原定票价经过连续二次降价共降了 57 元 ”建立方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）设每张门票的原定票价为 x 元，则现在每张门票的票价为（ x 60）元，根据题意列方程得 = ， 解得： x=300， 经检验， x=300 是原分式方程的根 答：电影票的价格是 300 元 /张； （ 2）设平均每次降价的百分率为 y，根据题意得 300（ 1 y） 2=300 57， 解得： 合题意，舍去）， 答：平均每次降 10% 23如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 合放置，其中 C=90， B=E=30 （ 1）操作发现 如图 2，固定 点 C 旋转，当点 D 恰好落在 上时，填空： 线段 位置关系是 设 面积为 面积为 数量关系是 2 第 19 页（共 24 页） （ 2）猜想论证 当 点 C 旋转到 如图 3 所示的位置时，小明猜想（ 1）中 数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 上的高，请你证明小明的猜想 （ 3）拓展探究 已知 0，点 D 是角平分线上一点， D=4， 点 E（如图 4）若在射线 存在点 F，使 S 直接写出相应的 长 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1） 根据旋转的性质可得 D，然后求出 等边三角形，根据等边三角 形的性质可得 0，然后根据内错角相等，两直线平行解答； 根据等边三角形的性质可得 D，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 后求出 D，再根据等边三角形的性质求出点 C 到 距离等于点 D 到 距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答； （ 2）根据旋转的性质可得 E， D，再求出 后利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明； （ 3）过点 D 作 出四边形 菱形，根据菱形的对边相等可得 后根据等底等高的三角形的面积相等可知点 所求的点，过点 D 作 出 0，从而得到 等边三角形，然后求出 求出 用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形的面积相等可得点 是所求的点，然后在等腰 求出 长，即可得解 【解答】 解：（ 1） 点 C 旋转点 D 恰好落在 上， D， 第 20 页（共 24 页） 0 B=90 30=60， 等边三角形， 0， 又 0， B=30， C=90， C= D= 根据等边三角形的性质， 边 的高相等， 面积和 面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即 2； 故答案为： 2； （ 2）如图， 由 点 C 旋转得到， E， D， 0， 80 90=90， 在 ， ， M， 面积和 面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即 2； （ 3）如图，过点 D 作 求四边形 菱形， 所以 的高相等， 此时 S 过点 D 作 0， 0， 0， 0， 0， 等边三角形， D， 0，点 D 是角平分线上一点， 60=30， 80 80 30=150， 第 21 页（共 24 页） 60 150 60=150， 在 ， ， 点 是所求的点， 0，点 D 是角平分线上一点， 60=30， 又 ， 4 2 = ， ， 1+