勾股定理逆定理导学案.doc

八年级数学导学案教学内容：勾股定理逆定理教学目标：1经历“命题2”的猜测过程。2会操作“勾股定理的逆定理”的探究过程；并能证明探索的结论。同时记住“勾股定理的逆定理”。3能写出一个原命题的逆命题；能判定一个原命题的逆命题是否成立。德育目标：培养学生辩证思维能力教学重、难点： 勾股定理逆定理的内容。应用勾股定理逆定理解决简单的问题。教学方法： 自学，探究。教学用具：三角尺、多媒体教学过程：一、 复习回顾：勾股定理内容，及其变形公式二、 自学质疑：1、按古埃及人的做法围成一个三角形，它的三边分别是3、4、5，算一算32+42是不是等于52？然后在练习本画出三条边分别是3、4、5的三角形，用三角板验证是不是直角三角形。2、分别画一画边长为2.5， 6， 6.5和4， 7.5， 8.5的两个三角形，算一算2.52+62是不是等于6.52； 7.52+42是不是等于8.52。然后再用三角板验证一下它们是不是直角三角形。3、通过以上的计算和画图验证你猜想的结论是：4、“如果同旁内角互补，那么两条直线平行”的题设是 结论是 ，逆命题是 5、“对顶角相等”的的题设是 结论是 ，逆命题是 6、如右图，已知ABC的三边长分别是a,b,c，满足a2+b2=c2，请你在练习本上在画一个直角三角形ABC,使BC= a, AC= b,C= 90，画好后剪下放到上面的ABC上，你发现了这两个三角形 （ ），C的度数是( )，也就是说ABC是（ ）三角形。请你认真阅读教材 “探究”下面的证明，会证明后在练习本上独立证明。7、通过以上的证明我们发现勾股定理的逆命题是正确的，我们把它叫做“勾股定理的逆定理”，内容是（ ） 三、 课堂练习1.已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？ （1）a=6，b=8，c=10； （2）a=5，b=12，c=13； （3）a=2 ，b=4 ，c=5 ；（4）a=5，b=7，c=9； （5）a=8，b=15，c=17； （6）a=1.5，b=2，c=2.5. 判断对错：（1）在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，如果c2= b2-a2，则ABC是直角三角形，且C=90（ ）（2）若a、b、c为ABC的三边，并且（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。（ ） （3）在ABC中，三边a、b、c分别满足a=2m，b=m2-1，c= m2+1（m表示大于1的整数），则ABC是直角三角形。（ ）. 在 ABC中，如果C -B=A，则ABC是不是直角三角形？为什么？如果A：B：C=1：2：3，则ABC是不是直角三角形？为什么？写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果a0，那么a20；逆命题 如果三角形的任意一个角都小于90，那么这个三角形是锐角三角形；逆命题 如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；逆命题 等角的余角相等。逆命题 四达标测试1.下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的有( )5,12,13 7,24,25 8,15,16 32,42,52 +1,-1, +1,-1,2.A.3组 B.4组 C.5组 D.6组2.ABC的三边为a、b、c且(a+b)(a-b)=c2，则( )A.a边的对角是直角 B.b边的对角是直角C.c边的对角是直角 D.是斜三角形3.等腰三角形ABC底边上的高AD=BC，AB=，则ABC面积为( )A. B.1 C.2 D.44.D为ABC边AB上一点，BC=AC=AD. ACD=ACB，则ABAC= .5.D为ABC边BC上一点，AB=20，AC=13，AD=12，DC=5，则SABC= .6.边长为7，24，25的ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为 .五课后作业1.勾股定理逆定理可用来判定一个三角形是否 .2.三角形三边比为12,则三内角比为 .3.等边ABC内一点P与三顶点距离为PA=5，PB=3，PC=4，则BPC= .4.CD为ABC的高且ABC=123,AB=m,则CD等于( )A. B.m C. D.m5.若一个三角形三边长均为奇数，则此三角形( )A.一定是直角三角形 B.一定是等腰三角形C.一定不是直角三角形 C.一定不是等腰三角形6A