人教版九年级下《26.1反比例函数及解析式》测试(含答案解析).docx

反比例函数及解析式测试时间：100分钟 总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如图，直线y1=12x+2与双曲线y2=6x交于A(2,m)、B(-6,n)两点，则当y1y2时，x的取值范围是()A. x2B. -6x2C. x-6或0x2D. -6x0)的图象上任意一点，AB/x轴交反比例函数y=-3x的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为()A. 2B. 3C. 4D. 53. 如图所示，正比例函数y1=k1x(k10)的图象与反比例函数y2=k2x(k20)的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是()A. x2B. x-2或0x2C. -2x0或0x2D. -2x24. 如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=kx(k0)与ABC有交点，则k的取值范围是()A. 1k5B. 1k12124C. 1k12125D. 1k121205. 如图，反比例函数y1=kx与一次函数y2=ax+b交于点(4,2)、(-2,-4)两点，则使得y1y2的x的取值范围是()A. -2x4B. x4C. -2x0或0x4D. -2x46. 已知点A(-2,1)，B(1,4)，若反比例函数y=kx与线段AB有公共点时，k的取值范围是()A. -94k0或0k4B. k-2或k4C. -2k0或k4D. -2k0或00)的图象上位于直线上方的一点，MC/x轴交AB于C，MDMC交AB于D，ACBD=43，则k的值为()A. -3B. -4C. -5D. -68. 如图，反比例函数y=kx(x0)与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为-3，-1.则关于x的不等式kxx+4(x0)的解集为()A. x-3B. -3x-1C. -1x0D. x-3或-1x09. 如图，是反比例函数y1=kx和一次函数y2=mx+n的图象，若y1y2，则相应的x的取值范围是()A. 1x6B. x1C. x110. 反比例函数y=3x的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A(a,b)，则a-b+ab的值是()A. 1B. -1C. 3D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 如图，已知一次函数y=kx-3(k0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=12x(x0)交于C点，且AB=AC，则k的值为_12. 直线y=kx(k0)与双曲线y=6x交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则3x1y2-9x2y1的值为_ 13. 如图，直线y=-x+b(b0)与双曲线y=kx(x0)交于A、B两点，连接OA、OB，AMy轴于M，BNx轴于N，现有以下结论：OA=OB；AOMBON；若AOB=45，则SAOB=k；当AB=2时，AM=BN=1.其中结论正确的是_ 14. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(-2,-5)，C(5,n)，交y轴于点B，交x轴于点D，那么不等式kx+b-mx0的解集是_ 15. 如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1=k1x(x0)及y2=k2x(x0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1-k2=_16. 设函数y=3x与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a,b)，则1a+2b的值是_ 17. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A(1,12)和B(6,2)两点.点P是线段AB上一动点(不与点A和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是_ 18. 如图，反比例函数y=kx的图象经过点(-1,-22)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP(1)k的值为_ (2)在点A运动过程中，当BP平分ABC时，点C的坐标是_ 19. 如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=kx(k0,x0)的图象交于A、B两点，将OAB沿直线OB翻折，得到OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则BDDC的值为_ .(已知sin15=6-24)20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx(k0)分别交反比例函数y=1x和y=9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BDx轴于点D，交y=1x的图象于点C，连结AC.若ABC是等腰三角形，则k的值是_三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21. 如图，已知反比例函数y=kx的图象与直线y=-x+b都经过点A(1,4)，且该直线与x轴的交点为B(1)求反比例函数和直线的解析式；(2)求AOB的面积22. 已知反比例函数y=kx与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的纵坐标是-4，求k的值23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=mx的图象交于C、D两点，DEx轴于点E，已知C点的坐标是(6,-1)，DE=3(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求CDE的面积24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-1,0).与反比例函数y=mx在第一象限内的图象交于点B(2,n)，连接OB，若AOB的面积为32()求反比例函数与一次函数的关系式；()若P(a,y1)，Q(-3,y2)是反比例函数y=mx图象上的两点，且y1y2，求实数a的取值范围四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25. 如图，反比例函数y1=mx的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点.已知A(2,n)，B(-12,-2)(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积；(3)请结合图象直接写出当y1y2时自变量x的取值范围26. 如图，已知一次函数y=ax+b(a,b为常数，a0)的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=kx(k为常数，k0)的图象在第二象限内交于点C，作CDx轴于D，若OA=OD=34OB=3(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)观察图象直接写出不等式0ax+bkx的解集；(3)在y轴上是否存在点P，使得PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由答案和解析【答案】1. C2. D3. D4. B5. D6. A7. A8. B9. A10. A11. 3212. 3613. 14. -2x515. 416. -217. 25218. 22；(2,-2)19. 3-1220. 377或15521. 解：(1)把A(1,4)代入y=kx得k=14=4，所以反比例函数的解析式为y=4x；把A(1,4)代入y=-x+b得-1+b=4，解得b=5，所以直线解析式为y=-x+5；(2)当y=0时，-x+5=0，解得x=5，则B(5,0)，所以AOB的面积=1254=1022. 解：由题意得：-4=2x+k-4=kx，解得x=2k=-8，故k=-823. 解：(1)点C(6,-1)在反比例y=mx图象上，将x=6，y=-1代入反比例解析式得：-1=m6，即m=-6，反比例解析式为y=-6x，点D在反比例函数图象上，且DE=3，即D纵坐标为3，将y=3代入反比例解析式得：3=-6x，即x=-2，点D坐标为(-2,3)，设直线解析式为y=kx+b，将C与D坐标代入得：-2k+b=36k+b=-1，解得：k=-12b=2，一次函数解析式为y=-12x+2；(2)过C作CHx轴于点H，C(6,-1)，CH=1，对于一次函数y=-12x+2，令y=0，求得x=4，故A(4,0)，由D坐标(-2,3)，得到E(-2,0)，AE=OA+OE=6，SCDE=SCAE+SDAE=1261+1263=1224. 解：()点A(-1,0)，点B(2,n)，SAOB=121n=32，解得n=3，B点坐标为(2,3)，把B(2,3)代入y=mx得m=23=6，把A(-1,0)、B(2,3)代入y=kx+b得2k+b=3-k+b=0，解得b=1k=1，一次函数的关系式为y=x+1；()当a0，且y1y2；当a0时，ay2，实数a的取值范围为a0或a-325. 解：(1)把B(-12,-2)代入y1=mx得：-2=m-12，解得m=1，故反比例函数的解析式为：y=1x，把A(2,n)代入y=1x得n=12，则A(2,12)，把A(2,12)，B(-12,-2)代入y2=kx+b得：12=2k+b-2=-12k+b，解得k=1b=-32，故一次函数的解析式为y2=x-32；(2)设直线AB交x轴于D点，则SABO=SODA+SODB令y=0代入y2=x-32得x=32即D(32,0)AOB的面积=123212+12232=158；(3)由图象知：当y1y2时，自变量x的取值范围为0x2或x-1226. 解：(1)CDOA，DC/OB，OBCD=OAAD=36=12，CD=2OB=8，OA=OD=34OB=3，A(3,0)，B(0,4)，C(-3,8)，把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得3a+b=0b=4，解得a=-43b=4，一次函数解析式为y=-43x+4，反比例函数y=kx的图象经过点C，k=-24，反比例函数的解析式为y=-24x；(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段AC(包含A点，不包含C点)所对应的自变量x的取值范围，C(-3,8)，0-43x+4-24x的解集为-3x0；(3)B(0,4)，C(-3,8)，BC=5，PBC是以BC为一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC两种情况，当BC=BP时，即BP=5，OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-PB=5-4=1，P点坐标为(0,9)或(0,-1)；当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，线段BP的中点坐标为(0,8)，P点坐标为(0,12)；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(0,-1)或(0,9)或(0,12)【解析】1. 解：根据图象可得当y1y2时，x的取值范围是：x-6或0x2故选C当y1y2时，x的取值范围就是求当y1的图象在y2的图象下边时对应的x的范围本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，理解当y1y2时，求x的取值范围就是求当y1的图象在y2的图象下边时对应的x的范围，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想2. 解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b把y=b代入y=2x得，b=2x，则x=2b，即A的横坐标是2b，；同理可得：B的横坐标是：-3b则AB=2b-(-3b)=5b则SABCD=5bb=5故选D设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键3. 解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，点B的横坐标为-2观察函数图象，发现：当-2x2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，当y1y2时，x的取值范围是-2x2故选D由正、反比例的对称性结合点A的横坐标即可得出点B的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y1y2的解集本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出点B的横坐标.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的对称性找出两函数交点的横坐标，再根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标解决不等式是关键4. 解：在y=x中，令x=1，则y=1，则A的坐标是(1,1)，把(1,1)代入y=kx得：k=1；C的坐标是(1,3)，B的坐标是(4,1)，设直线BC的解析式是y=kx+b，则k+b=34k+b=1，解得：k=-23b=113，则函数的解析式是：y=-23x+113，根据题意，得：kx=-23x+113，即2x2-11x+3k=0，=121-24k0，解得：k12124则k的范围是：1k12124故选B把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线BC相交时，求出b2-4ac的值，得出k的最大值本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，根的判别式等知识点，解此题的关键是理解题意进而求出k的值.题目较好，难度适当5. 解：根据函数的图象可得：x的取值范围是-2x4故选D求x的范围就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时对应的自变量x的取值范围本题考查了反比例函数与一次函数的图象的交点，正确利用数形结合，理解求x的范围就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时对应的自变量x的取值范围是关键6. 解：当k0时，如下图：将x=1代入反比例函数的解析式得y=k，y随x的增大而减小，当k4时，反比例函数y=kx与线段AB有公共点当0k4时，反比例函数y=kx与线段AB有公共点当k0时，如下图所示：设直线AB的解析式为y=kx+b将点A和点B的坐标代入得：k+b=4-2k+b=1，解得：k=1，b=3所以直线AB所在直线为y=x+3将y=x+3与y=kx联立，得：x+3=kx，整理得：x2+3x-k=032+4k0，解得：k-94综上所述，当-94k0或00时，将x=1代入反比例函数的解析式的y=k，当k4时，反比例函数y=kx与线段AB有公共点；当k0时，将x=-2代入反比例函数的解析式得：y=k-2，当-k21时，反比例函数图象与线段AB有公共点本题主要考查的是反比例函数的图象的性质，利用数形结合是解答本题的关键7. 解：过点D作DEy轴于点E，过点C作CFx轴于点F，令x=0代入y=3x-6，y=-6，B(0,-6)，OB=6，令y=0代入y=3x-6，x=23，(23,0)，OA=23，勾股定理可知：AB=43，sinOAB=OBAB=32，cosOAB=OAAB=12 设M(x,y)，CF=-y，ED=x，sinOAB=CFAC，AC=-233y，cosOAB=cosEDB=EDBD，BD=2x，ACBD=43，-233y2x=43，xy=-3，M在反比例函数的图象上，k=xy=-3，故选(A)过点D作DEy轴于点E，过点C作CFx轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出OAB的正弦值与余弦值，再设M(x,y)，从而可表示出BD与AC的长度，根据ACBD=43列出即可求出k的值本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据OAB的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型8. 解：观察图象可知，当-3x-1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，关于x的不等式kxx+4(x0)的解集为：-3x-1. 故选：B求关于x的不等式kxx+4(x0)的解集可转化为一次函数的图象在反比例函数图象的上方所对应的自变量x取值范围，问题得解本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力，用了数形结合思想9. 解：由图形可知：若y1y2，则相应的x的取值范围是：1x6；故选A观察图象得到：当1x6时，一次函数y2的图象都在反比例函数y1的图象的上方，即满足y10)解得，x=4，C(4,3)，代入y=kx-3(k0)得，3=4k-3，解得k=32，故答案为32作CDx轴于D，易得AOBADC，根据全等三角形的性质得出OB=CD=3，根据图象上的点满足函数解析式，把C点纵坐标代入反比例函数解析式，可得横坐标；根据待定系数法，可得一次函数的解析式本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C点的坐标是解题的关键12. 解：由图象可知点A(x1,y1)，B(x2,y2)关于原点对称，x1=-x2，y1=-y2，把A(x1,y1)代入双曲线y=6x，得x1y1=6，3x1y2-9x2y1 =-3x1y1+9x1y1 =-18+54 =36故答案为：36由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1=-x2，y1=-y2，再代入3x1y2-9x2y1得出答案本题考查了正比例函数与反比例函数交点问题，解决问题的关键是应用两交点坐标关于原点对称13. 解：设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，点A、B在双曲线y=kx上，x1y1=x2y2=k将y=-x+b代入y=kx中，整理得：x2-bx+k=0，x1x2=k，又x1y1=k，x2=y1，x1=y2，ON=OM，AM=BN在OMA和ONB中，OM=ONOMA=ONBAM=BN，AOMBON(SAS)，正确；AOMBON，OA=OB，OA=OB，AOMBON，正确；作OHAB于点H，如图1所示 OA=OB，AOB=45，AOMBON，AOH=BOH=22.5，AOM=BON=22.5在AOM和AOH中，OMA=OHA=90AOM=AOH=22.5OA=OA，AOMAOH(AAS)，同理：BONBOH，AOMAOHBONBOH，SAOB=SAOH+SBOH=SAOM+SBON=12k+12k=k，正确； 延长MA、NB交于G点，如图2所示NG=OM=ON=MG，BN=AM，GB=GA，ABG为等腰直角三角形，当AB=2时，GA=GB=22AB=1，OM、ON不确定，无法得出AM=AN=1，错误综上所述：结论正确的是故答案为：设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，根据反比例函数图象上点的坐标即可得出x1y1=x2y2=k，将y=-x+b代入y=kx中，整理后根据根与系数的关系即可得出x1x2=k，从而得出x2=y1、x1=y2，即ON=OM、AM=BN，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出AOMBON，正确；根据全等三角形的性质即可得出OA=OB，正确；作OHAB于点H，根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质即可得出AOH=BOH=22.5、AOM=BON=22.5，由相等的边角关系利用全等三角形的判定定理AAS即可证出AOMAOH，同理即可得出AOMAOHBONBOH，再利用反比例系数k的几何意义即可得出SAOB=k，正确；延长MA、NB交于G点，由NG=OM=ON=MG、BN=AM可得出GB=GA，进而得出ABG为等腰直角三角形，结合等腰直角三角形的性质以及AB=2即可得出GA、GB的长度，由OM、ON的值不确定故无法得出AM、BN的值，错误.综上即可得出结论本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例系数k的几何意义，逐一分析四个结论的正误是解题的关键14. 解：根据图象法可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变量x的范围是：-2x5，不等式kx+b-mx0的解集是：-2x5故答案为：-2x5不等式kx+b-mx0的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变量x的范围，根据一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(-2,-5)，C(5,n)，由两函数的交点的横坐标即可得出结论此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练运用数形结合思想是解本题的关键15. 解：反比例函数y1=k1x(x0)及y2=k2x(x0)的图象均在第一象限内，k10，k20APx轴，SOAP=12k1，SOBP=12k2SOAB=SOAP-SOBP=12(k1-k2)=2，解得：k1-k2=4故答案为：4由反比例函数的图象过第一象限可得出k10，k20，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出SOAP=12k1，SOBP=12k2，根据OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是得出SOAB=12(k1-k2).本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义用系数k来表示出三角形的面积是关键16. 解：函数y=3x与y=-2x+1的图象的交点坐标是(a,b)，将x=a，y=b代入反比例解析式得：b=3a，即ab=3，代入一次函数解析式得：b=-2a-6，即2a+b=-6，则1a+2b=2a+bab=-66=-1，故答案为：-1由两函数的交点坐标为(a,b)，将x=a，y=b代入反比例解析式，求出ab的值，代入一次函数解析式，得出2a+b的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后，把ab及2a+b的值代入即可求出值此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其中将x=a，y=b代入两函数解析式得出关于a与b的关系式是解本题的关键17. 解：设反比例函数解析式为y=mx，一次函数解析式为y=kx+b，由已知得：12=m1和2=6k+b12=k+b，解得：m=12和b=14k=-2一次函数解析式为y=-2x+14，反比例函数解析式为y=12x点P在线段AB上，设点P的坐标为(n,-2n+14)(1n6)令x=n，则y=12n；令y=-2n+14，则12x=-2n+14，解得：x=67-n点M(n,12n)，点N(67-n,-2n+14)S四边形PMON=S矩形OCPD-SODN-SOCM=n(-2n+14)-12n12n-1267-n(-2n+14)=-2n2+14n-12=-2(n-72)2+252当n=72时，四边形PMON面积最大，最大面积为252故答案为：252由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数的解析式，设出点P的坐标为(n,-2n+14)(1n0,x0)的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，直线OM的解析式为：y=x，BOD=45-30=15，过B作BFx轴于F，过C作CNx轴于N，sinBOD=sin15=BFOB=6-24，BOC=60，BOD=15，CON=45，CNO是等腰直角三角形，CN=ON，设CN=x，则OC=2x，OB=2x，BF2x=6-24，BF=(3-1)x2，BFx轴，CNx轴，BF/CN，BDFCDN，BDCD=BFCN=(3-1)x2x=3-12，故答案为：3-12作辅助线，构建直角三角形，根据反比例函数的对称性可知：直线OM：y=x，求出BOF=15，根据15的正弦列式可以表示BF的长，证明BDFCDN，可得结论本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质，明确反比例函数关于直线y=x对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数x，根据等腰直角三角形斜边是直角边的2倍表示斜边的长，从而解决问题20. 解：点B是y=kx和y=9x的交点，y=kx=9x，解得：x=3k，y=3k，点B坐标为(3k,3k)，点A是y=kx和y=1x的交点，y=kx=1x，解得：x=1k，y=k，点A坐标为(1k,k)，BDx轴，点C横坐标为3k，纵坐标为13k=k3，点C坐标为(3k,k3)，BAAC，若ABC是等腰三角形，AB=BC，则(3k-1k)2+(3k-k)2=3k-k3，解得：k=377；AC=BC，则(3k-1k)2+(k-k3)2=3k-k3，解得：k=155；故答案为k=377或155根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标(用k表示)，再讨论AB=BC，AC=BC，即可解题本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k表示点A、B、C坐标是解题的关键21. (1)把A点坐标分别代入y=kx和y=-x+b中分别求出k和b即可得到两函数解析式；(2)利用一次函数解析式求出B点坐标，然后根据三角形面积公式求解本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解