高三文科数学一轮复习之导数.doc

数学讲义之导数及其应用【题型分类】选择题部分：例1（2011江西）若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)C【解析】 方法一：令f(x)2x20，又f(x)的定义域为x|x0，(x2)(x1)0(x0)，解得x2.故选C.方法二：令f(x)2x20，由函数的定义域可排除B、D，取x1代入验证，可排除A，故选C.例2（2011江西） 曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2 Ce D.A【解析】 yex，故所求切线斜率kex|x0e01.故选A.例3（2011山东） 曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3 C9 D15C【解析】 因为y3x2，所以ky|x13，所以过点P(1,12)的切线方程为y123(x1)，即y3x9，所以与y轴交点的纵坐标为9.例4（2011湖南） 曲线y在点M处的切线的斜率为()A B.C D.B【解析】 对y求导得到y，当x，得到y.例5（2011浙江） 设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()图13D【解析】 设F(x)f(x)ex，F(x)exf(x)exf(x)ex(2axbax2bxc)，又x1为f(x)ex的一个极值点，F(1)e2(ac)0，即ac，b24acb24a2，当0时，b2a，即对称轴所在直线方程为x1；当0时，1，即对称轴在直线x1的左边或在直线x1的右边又f(1)abc2ab0，故D错，选D.简答题部分：例6（2011浙江）设函数f(x)a2lnxx2ax，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立注：e为自然对数的底数【解答】 (1)因为f(x)a2lnxx2ax，其中x0，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得：f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x1，e恒成立，只要解得ae.例7（2011北京） 已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值【解答】 (1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)的情况如下：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k0，知ax22ax10在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知0a1.例9（2011福建）已知a，b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2(e2.71828是自然对数的底数)(1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当a1时，是否同时存在实数m和M(m0时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1；当a0得0x1，由f(x)1.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(3)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.由(2)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2单调递减极小值1单调递增2又22，所以函数f(x)(x)的值域为1,2据此可得，若相对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)都有公共点；并且对每一个t(，m)(M，)，直线yt与曲线yf(x)都没有公共点综上，当a1时，存在最小的实数m1，最大的实数M2，使得对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)都有公共点例10（2010浙江）已知函数f（x）（a）（ab）（a，bR，ab） （）当a1，b2时，求曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程； （）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3x1，x3x2证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4【解析】本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导线应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识。 （）解：当a=1,b=2时，因为（x）=（x-1）（3x-5）故（2）=1又f（2）0，所以f（x）在点（2，0）处的切线方程为yx2（）证明：因为（x）3（xa）（x），由于ab故a所以f（x）的两个极值点为xa，x不妨设x1a，x2，因为x3x1，x3x2，且x3是f（x）的零点，故x3b又因为a2（b），x4（a），所以a，b依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4例11（2009浙江）已知函数f(x)=x+(1-a) x-a(a+2)x+b(a,bR).（I）若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；（）若函数f(x)在区间（-1，1