2012年重庆市中考数学试卷分析.doc

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外链由卓越SEO团队发送WWW.268SEO.COM2012年重庆市中考数学试卷分析一、试卷概述由于2012年重庆市中考联招区首次实行计算机网上阅卷，以往的手工阅卷一般只能是单评加抽样复查的方式，而计算机网上阅卷可以保证每份试卷都是双评，同时为这次网阅首次使用的答题卡设计合理，确保了阅卷更加客观、公正、高效、准确。而为兼顾非联招区县沿用的是2011年的手工阅卷方式，除了答题卡外，也保留了2011年采用的答题卷格式的答卷。当然由于是首次使用答题卡，考生答题时也出现些问题：解答题答错位；写字笔痕太轻，扫描出来效果不好；24题辅助线未作在答题卡的图形上及未标出1、2、3等，这些都只是极个别现象，只要考生仔细点，完全是可以回避的。试卷所涉及考点及分值分布如下:知识点题型题号分值分数比例数与代数数与式有理数的基本概念选择题14分7449.3%一元一次方程选择题74分规律观察选择题84分整式运算选择题34分科学记数法填空题114分数式运算解答题176分分式的化简解答题2110分方程与函数分式方程解答题186分二次函数选择题104分识别函数图像选择题94分一次函数与反比例函数解答题2210分函数综合解答题2510分阅读理解填空题164分统计概率统计的基本方法选择题44分2214.7%统计的特征数填空题134分综合概率填空题154分统计与概率解答题2310分几何图形对称的基本概念选择题24分5436%平行线与相交线选择题54分解直角三角形解答题206分相似填空题124分证明解答题2410分圆心角与圆周角选择题64分圆中的相关计算填空题144分简单的几何证明解答题196分图形的运动与变换解答题2612分2012年重庆市中考数学试卷共五道大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟。全卷设计选择题10个，共40分，占总分的27%；填空题6个，共24分，占总分的16%；解答题10个，共86分，占总分的57%二、试卷考法分析试卷十分注意体现最新版（2011版）课标的评价理念，注重考查双基和通过应用考查基本能力，突出考查建模能力与应用意识。在试题设计方面重视利用知识内在联系为主线或以实际问题解决为主线设置问题，在问题的搭配上注意由简单到复杂，难度循序渐进，突出多角度、多层面的考查数学的核心内容与核心思想。1注重基础知识，体现新课标的普及性理念本卷总体难度较之往年有所下调，更关注学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度对基础知识的考查，减少了死记硬背的知识以及过于繁杂的计算、过难的几何论证试题等方面的考查。试卷中，第1至8题、11至14题、17至22题为容易题，分值占全卷总分的60%左右。该部分题目的原型，在我市使用的北师版、华师版、人教版三种教材的例题、习题中多数都能找到。第9、10、15、23、24题为中档题，分值为32分，约占21%；即使是作为压轴题的16题、25、26题，能用注重通性通法加以解决，也更注重考查学生的数学综合素养，涉及的知识也是基础的、常用的、生活的。2注重实际应用，重点考查数学模型建立本卷注重结合学生所熟悉的日常生活情境，从实际问题中抽象出数学问题，考查了学生建立方程与函数模型的能力如第5题抽查市场老酸奶的质量情况，第8题将函数图像融入2012（重庆）国际攀岩比赛的情境中，第11题考查用科学记数法表示重庆主城区汽车保有量，第13题考查用统计特征数表示重庆市农村医疗保险全面实施情况，这些内容具有地方特色，也与学生生活经验息息相关，有利于更好地体现试卷的德育功能，同时也让学生能在轻松熟悉的氛围中作答。第16题以摸牌游戏为载体，要求学生通过分析不同的数量关系，建立方程模型解决实际问题，则较好地考查了学生用方程模型解实际问题的水平。第25题结合倡导环保的理念，以企业自建污水处理设备问题为载体，以图表和图像形式呈现，实现了方程与函数的综合，凸显了对方程与函数应用的深入考查，体现了数学模型的实用价值 3重视数学思想，考查数学方法以及数学素养试卷考查了数形结合、分类讨论、化归与转化、统计与随机等数学思想，以及待定系数法、由特殊到一般的思想方法等初中主要的数学思想方法。第8题的函数图像的选择、第9题规律猜想、第10题由二次函数的图像等都较好地体现了数形结合思想。第22题将一次函数、反比例函数和锐角三角函数有机结合，通过待定系数法确定函数表达式，综合了方程与函数思想的考查。第23题将统计与概率有机结合，让学生从统计的数据中去进行有关有概率运算，充分考查学生利用统计知识解决综合应用知识分析问题的能力。第24题是几何证明题，在考核学生逻辑推理能力的同时，渗透了图形位置与线段长度、角度等数量关系之间的相互转化以及复杂问题向简单问题的转化，未知向已知的转化等。第26题作为压轴题，以梯形为载体，结合平移变换，以函数的视角刻画图形的变化规律，综合考查了点的坐标、图形的性质、函数的综合应用，全面考查了方程与函数、分类讨论思想。通观全卷，数学思想贯穿始终，这些题目的设置，保证了对学生基本数学素养考查的效度，对引导初中数学教学全面贯彻课程标准的基本理念有较好的导向作用。4提供展示水平的空间，突出考核学生能力本卷贯彻重庆市教委关于切实减轻学生过重课业负担的要求，适当降低考试难度，关注新修订的课程标准中相关内容的要求，适当进行新老版课标的衔接。本卷文字语言准确，图表清晰、醒目，题目叙述与问题设计与希望达到的考查目标相一致，与课程标准要求的考查内容、学习目标、教学方式的变化相一致，保证了试卷的信度与效度。同时，试题呈现顺序安排由易到难，并做到低起点，第1至4题，第11至14题都分别只考一个知识点，这样设计有利于学生稳定情绪，正常发挥出自己的真实水平。第25、26题作为压轴题，有效地考查学生阅读、理解、探索和实际运用数学知识的较高的能力，这两道都是设计了3个有梯度的问题，给学习能力较强的学生创造了展示自我的空间，可以较好地反映不同学习水平的学生，对毕业水平以上的学生有明显的区分作用，这些较难题集中考查了学生的应用意识和探究能力， 多数题目系原创，能力立意，不考死记硬背，参考答案及评分意见，尊重各种不同的解答方法，尊重学生自己的意见和表述方式，鼓励学生的创新欲望。24题更是附加提供了近10种不同解法及相应的评分参考意见，有利于保证试卷的效度。5注重题目统筹，题目彼此和谐自洽整卷注重通过设置方程与不等式问题串、函数问题串、几何知识的问题串的方式，实现了从多个侧面，多个角度，相互补充，全面实现对核心知识与核心思想的考查，使得整卷具有良好的自洽性第7、16、19、25、26题都涉及了方程与不等式，互补地、全方面地考查了学生方程与不等式知识的学习水平。第8、10、22、25、26题构成了函数问题串。从不同层面、不同角度、不同难度、不同题型对函数进行了考查，各小题既各自独立又相互支撑，有利于不同的学生充分展示自己的学习成果。对于空间与图形，第2、4、6、12、14、18、20题仍坚持考查基础知识，而24题结合四边形对几何计算能力和合理的逻辑推理能力进行了较高层次的考查，确保了试卷题型结构、逻辑结构的合理性。三、答题情况分析本试题题目的设计形式同去年相同，题量都是26题，平均分108分，试题整体难度比去年试题的略微降低，既保证了中考题题的延续性，也为减负提质起好导向作用。表一:各题答卷数据统计情况：解答题1-1011-1617181920212223242526小题满分40246666101010101012平均分35.98 16.64 5.37 5.5 5.32 4.99 8.32 7.27 8.31 6.03 3.011.26难度系数0.90 0.69 0.90 0.92 0.89 0.83 0.83 0.73 0.83 0.60 0.300.11表二:各题答题情况分析及教学建议试题学生答题情况分析教学建议tttt82012年“国际攀岩比赛”在重庆举行小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为，小丽与比赛现场的距离为下面能反映与的函数关系的大致图象是( B )A B C D1yxO10已知二次函数的图象如图所示，对称轴为下列结论中，正确的是( D )A BC D8本题背景比较复杂，部分学生审题不仔细，没有看清“比赛现场的距离为”，错误地选择了C。10题考核的是二次函数的系数与其图象抛物线的关系，虽然D选项较难些，但以排除掉A、B、C选项，说明这些选其他选项的考生不会用排除法。1.加强数形结合思想的渗透。2.在复习阶段可以说一说中考数学选择填空题应试策略。11据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆将数380000用科学记数法表示为 12已知，的周长为3，的周长为1，则与 的面积之比为 9:1 13重庆农村医疗保险已经全面实施某县七个村中享受了住院医疗报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是 28 14一个扇形的圆心角为，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留）15将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 16甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（）张，乙每次取6张或（）张（k是常数，）经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 108 张1.书写不规范：（1）留黑色污迹，如“108”写成“108”、“3”写成“3”、“”写成“”。（2）书写乱连写：3，,5无法辨认。2.科学记数法表示时，小数点乱打；小数点末尾的零不知道省略。3.比号 与 等号 写得不清楚。4. 写得像x；将“3”写成“”；不会带单位。5.16题有很多学生填54，说明学生审题不仔细。1.教学时要教会学生写好数字，不要投机取巧。2.起始年级的教学一定要夯实基础。3.网上阅卷后，小数点一定要写得重一点。17计算：【解析】解：原式= （5分） =8（6分）1.错得很多：有的结果为“-9”， “6”， “”。2. 错得“0”。3.少数学生得到“”。4.书写不规范的扣分较多； 要注意书写的格式规范，如“解：原式=”；加强基础知识的训练。BDCEA218已知：如图， 求证：【解析】证明：，即（2分）又，（5分）1有小部分学生在校时没有认真读书，连全等都不会。2.部分考生逻辑思维能力不够强，表述较乱，极少数考生几何语言表达能力较差。19 解方程： 【解析】解：（2分） （4分） （5分）经检验，是原方程的解，所以原方程的解是（6分）1.有部分学生是先移项，然后通分，再去分母转化为整式方程，进而求解。但大部分用这种方法解题的考生都只完成了前半部分，特别是验根这一步，从而没有得全分。2.还有学生利用比例性质求解。 3.简单计算上出错。1.加强转化思想的渗透。2.加强计算能力的训练。3.解题的规范性一定要加强。既要保留必要步骤（比如：去分母、去括号、验根等），又不能罗嗦。BDCA20已知：如图，在中，点在边上，且是等边三角形若，求的周长（保留根号）【解析】解：是等边三角形，在中， ，（2分） ， （4分）的周长为：（6分）1.基础知识：特殊角三角函数值记错，如；勾股定理运用时出现“+、”号错误特殊角三角形三边比值关系出现顺序错误。2.计算：主要表现在三角函数或勾股定理涉及带“”的运算时出现错误。3.书写条理性、逻辑性差。如不用已知、因果关系颠倒、条件不充分、前后矛盾等。强化解直角三角形（含特殊角）的培养和过手训练，注意理解和过手，特别是含角的直角三角形三边关系的理解和记忆。适度加强二次根式（简单的）化简训练。1 先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解 【解析】解：原式 （5分）（6分）解不等式组，得（8分）x为整数， （9分）当时，原式2 （10分）典型错误：(6)解1解得x(7)把x=-3代入原式，得(8)除法用分配律(9)抄错题1.加强书写的规范性教学。2.加强平方差公式与完全平方公式的辨析教学。22已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数ACOByx的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与轴交于C点，点A的坐标为(2，)，点B的坐标为(，)，（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在轴上有一点E(O点除外)，使得与的面积相等，求出点E的坐标【解析】解：（1）过点B作BDx轴于点D点B的坐标为(n，-2)，BD=2在中，（1分）又点B在第三象限，点B的坐标为(-5，-2)（2分）将B(-5，-2)代入，得， （3分）该反比例函数的解析式为（4分）将A (2，m)代入，得，A(2，5) （5分）将A(2，5)和B(5，2)分别代入，得 解得 （6分）该一次函数的解析式为（7分）（2）在中，令，即，点C的坐标为，（8分）又在x轴上有一点E（O点除外）， （9分）， （10分）1.三角函数的定义不熟悉，点B的坐标求错，如（-4,-2）或（-7,-2）或（-10,-2）或。2.逻辑混乱：（1）由图猜出A（2,5），B（-5,-2），再求双曲线直线。（2）由B（m,-2），A（-2,n）猜测双曲线，再求A、B点。（3）得出B（-5,-2）后，由图形的中心对称性猜测A（2,5），再由A求双曲线及直线。3.坐标系长度表述混乱，如OE=-6，E（0,-3）等。4.分类讨论，得出两个答案：5.解答过程不规范，如求直线解析式时所列方程组无“”。解答过程混乱或无过程。1命题时所给数据尽量一般化，让学生猜不出，如由求出B(-10,-4)等。2整个图形一般化，最好不是对称图形，如求出的直线为等。这样，学生就不会误认为为等腰三角形，为等腰直角三角形等。09年10年12年11年该校每年保送生人数占该校近四年保送总生人数的百分比统计图人数该校近四年每年保送生人数统计图9876543210201020122011年份200923高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年保送人数的极差是请将折线统计图补充完整；（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率【解析】解：（1）5（2分）补图略 （6分）（2）由（1）知该校2009年保送生中共4位同学，除去1位女同学外，还有3位男同学，记这3位男同学分别为A1，A2，A3，这位女同学为B，画树状图略。（8分）由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中是1位男同学和1位女同学的有6种所选两位同学恰好是1男1女的概率（10分）1.对“极差”的概念不明确。约有30%的考生求错“极差”，其中多数学生把“极差”做成了“方差”，求出错误的结果3.5，还有部分学生把“极差”理解成了“极小值”，求出错误结果3。2.补全折线统计图出错。其中多数学生不能正确算出09年、12年的人数。3.画树状图（或列表）错误：男、女同学的人数数错，正确是3男1女，数错成4男或2男2女等。画树状图（或列表）不全，如少一枝、少一列等。不按要求解答，如用枚举法。1.中考复习一定要注意知识的全面性，知识复习一定要到位，例如“极差”这样的知识点。2教师一定要注意到列表、画树状图的规范。3新课教学或中考复习时，教师的示范一定要准确、规范，学生的过手一定要落实。MFEDC21AB24已知：如图，在菱形中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作于点E，（1）若，求BC的长；（2）求证：【解析】（1）解：是菱形， ， ， （1分）又，（2分）（3分）（2）证明：延长AB和DF相交于点G（4分）MFEDC224题答图1ABF为BC的中点，,，又， （6分）四边形ABCD是菱形 ，ABCD又，（8分），（9分），（10分）证法二：如图，MFEDC2证法二图1ABG34567在上截取，连，先证再证，MFEDC2证法三图1ABG3456证法三：如图，在上截取，连先证（SAS），再证（SAS）再证(HL) MFEDC2证法四图1ABG345证法四：如图，取中点，连先证（SAS）由中位线可证MFEDC2证法五图1AB435687证法五：如图，先证，设，则MFEDC证法六图ABG124证法六：如图，连接交于点先证（SAS）再证（SAS）MFEDCABN2134证法七图证法七：如图，延长和相交于点先证（SAS）再证（ASA）1）证明错误。证明主要有两种方法：方法一：证明：；方法二：连接BM，证明（2）证明错误。证明主要有以下两种方法：方法一：证明后证明方法二：证明后证明（）辅助线混乱，很多辅助线满足的条件太多，如过D点作且N为AC的中点、旋转至使M、F、N在同一直线上，此种辅助线在逻辑上错误。（）辅助线书写极其不规范。1.注意辅助线的正确描述2.“截长补短”的基本思想3.注意书写的规范及逻辑推理的严密性。4.正确的证明方法：（1）计算证明法（2）截长法：直接截长法：在AM上截取；间接截长法：连接BD（3）补短法：直接补短法；（4）间接补短法（5）截长补短与计算证明相结合25企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行 1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：月份123456污水量y112000600040003000240020007至12月，该企业自身处理的污水量（吨）与月份（，且x取整数）之间满足二次函数关系式，其图象如图：y 2（吨）x（月）10049O712101441至6月，污水厂处理每吨污水的费用z1（元）与月份x之间满足函数关系式，该企业自身处理每吨污水的费用z2（元）与月份x之间满足函数关系式；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元（1）观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出的整数值（参考数据：，）【解析】解：（1）（1x6，且x取整数）（1分）（7x12，且x取整数）（2分）（2）当16，且取整数时， （3分），16，当时，（4分）当x12，且x取整数时， （5分），当x12时，W随x的增大而减小，当，2200018975.5，去年5月用于污水处理的费用最多，为22000元（6分）（3）由题意，得（8分）设， 整理，得 解得， ，（舍去）答：的整数值为57（10分）1学生答题过程中书写极不规范，几乎没有文字语言。2很多学生读不懂文字较多的题目，审题、列函数式的能力很困难。3本题计算量不大，但从改卷的过程中发现学生的计算能力不好，很多学生能列式，但算不对。1.加强学生计算能力的训练。2.学生的理解和分解问题的能力还是亟待加强。26已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E为BC边上一点，以BE为一边作正方形BEFG，使正方形BEFG与梯形ABCD在BC同侧（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFG为正方形，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，连接，DM是否存在这样的t，使是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形与ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围【解析】解：（1）如图，设正方形BEFG的边长为x， 则BE=FG=BG=xAB=3，BC=6，ABCD(E) ， 即 （1分）解得x2，即BE=2（2分）（2）存在满足条件的，理由如下：如图，过D作DHBC于点H则BHAD=2，DHAB=3由题意，得，在中，ADBGFE 26题答图CHNM，即在中，过M作MNDH于点N则MNHE=，NH，在中，()若=90，则，即解得=（4分）()若=90，则，即解得，（6分）()若=90，则，即原方程无解（8分）综上所述，当=或时，是直角三角形（3）当时，（9分） 当时，（10分） 当时，（11分） 当时，（12分）（1）问可用相似的对应边成比例，面积法，三角函数法，“坡度”列方程，勾股定理，反比法等；（2）问可用勾股定理，相似形，分段函数面积和差。作为拉距离的压轴题，创意新颖，难度较高，得分容易，得满分难，很好的控制的超高分段。从阅卷情况看，得2分的人数最多，8分-12分很少，对数学能力、运算能力都有很高要求。四、对教学的建议1重视基础知识，狠抓基本技能数学概念是数学的最基础、最核心的内容。在教学中，务必对数学概念的本质，即数学概念的内涵与外延给学生以充分的时间理解消化，牢固掌握数学概念是解决所有数学问题的必备的前提。在中考复习中，教师首先着重考查基础知识和基本技能，本卷中低档题目占了81%，而阅卷也发现基础不扎实是学生失分的主要原因之一。因此必须加强平时的基础知识和基本技能的教学，让考生有充分的时间，扎扎实实地学习基本概念，而不能急急忙忙地赶进度。2根据学生实际，精心计划复习由于时间有限，复习的进度务必精心安排，既要全面同时也要突出重点。复习是为了学生而进行的,学生的实际是决定我们在复习中知识的难度、深度的出发点。只有学生有接受可能的才会达到一定的效果。不要好高骛远，脱离学生实际。复习的进度应根据学生的情况加以适当的调整。在安排中要想到学生，务必给学生留下思考的空间，学生的思考是老师永远无法替代的。讲的多不代表学生就学得好，