人教版高一数学《函数》复习教案(有答案)

.高一函数复习一、函数的概念与表示1、映射映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。注意点：（1）对映射定义的理解；（2）判断一个对应是映射的关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.给定一个集合到集合的映射，且如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象注意：(1)A中的每一个元素都有象，且唯一；(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a的象记为f(a).【例题1】设集合Ax0 x 6，By0 y 2，从A到B的对应法则f不是映射的是（）.A. f：xyx B. f：xyx C. f：xyx D. f：xyx【变式练习1】若能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B. A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、函数构成函数概念的三要素：定义域；对应法则；值域两个函数是同一个函数的条件：当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时.【例题1】下列各对函数中，相同的是（ ）A、 B、 C、 D、f（x）=x，【例题2】给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ）xxxx1211122211112222yyyy3OOOOA、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个【变式练习】1下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 2集合，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）3下列四个图象中，不是函数图象的是（ ） 【巩固练习】1判断下列各组中的两个函数是同一函数的是（ ），； ，；，； ，；，。A、 B、 C D、2、设x取实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是（ ）A、， B、， C、， D、，3、下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）A. y = ()2B. y =C. y = D. y = xy0xy0xy0xy04下列图象中表示函数图象的是（ ）A B C D5已知集合，且，使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ）A B C D二、函数的解析式与定义域1、函数解析式的七种求法l 一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。【例1】设是一次函数，且，求解：设 ，则 l 二、配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 【例2】已知 ，求 的解析式解：， l 三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。【例3】已知，求解：令，则， l 四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。【例4】已知：函数的图象关于点对称，求的解析式解：设为上任一点，且为关于点的对称点 则，解得： ，点在上 把代入得： 整理得 l 五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。【例5】设求解 显然将换成，得： 解 联立的方程组，得：【例6】设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式解 为偶函数，为奇函数， 又 ，用替换得： 即 解 联立的方程组，得 ， l 六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。【例7】已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有 再令 得函数解析式为：l 七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。【例8】设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数都有，求 解 ，不妨令，得：，又 分别令式中的 得： 将上述各式相加得：， 【变式练习】1、已知，求的解析式。（换元法）2、设二次函数的最小值等于4，且，求的解析式。（待定系数法）3、已知，求；4、已知(x1)=3x1，求；5、已知是一次函数，且满足，求；6、已知满足，求7、已知，求。8、已知是一次函数，且，求的解析式。9、设是R上的函数，且满足，并且对任意实数，有，求的表达式。【巩固练习】1设函数，则的表达式是（ ）A B C D2函数满足则常数等于（ ）A B C D3已知，那么等于（ ）A B C D4已知，则的解析式为（ ）A B C D5若函数，则= .6已知，则=_. 7已知函数. 求：（1）的值；（2）的表达式8已知，且，试求的表达式.2、求函数定义域的主要依据：（1）是整式时，定义域是全体实数（2）是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数（3）是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合（4）零（负）指数幂的底数不能为零（5）对数函数的真数必须大于零（6）指数函数、对数函数的底数必须大于零且不等于1. （7）若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集（8）对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出（9）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.l 求函数定义域的两个难点问题1、已知的定义域是2，5，求的定义域。2、已知的定义域是1，3，求的定义域。【例1】函数的定义域为 .【例2】设，则的定义域为_.【变式练习】1、求下列函数的定义域：（1）；（2）.2函数的定义域是_。3已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A B. C