长春市九台区2015~2016年八年级上期末数学试卷含答案解析.docx

吉林省长春市九台区 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷一.选择题（每小题 2 分，共 20 分）1下列各数中，属于无理数的是（）A1 B3.1415C D2若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A0B1C0 或 1D0 和13下列命题中，逆命题是真命题的是（）A直角三角形的两锐角互余 B对顶角相等 C若两直线垂直，则两直线有交点 D若 x=1，则 x2=14已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为（）A40 B100 C40或 70 D40或 1005图中的尺规作图是作（）A线段的垂直平分线 B一条线段等于已知线段 C一个角等于已知角 D角的平分线6如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合已知 AC=5cm，ADC 的周长为 17cm， 则 BC 的长为（）A7cm B10cm C12cm D22cm7如图是某手机店今年 15 月份音乐手机销售额统计图根据图中信息，可以判断相邻两个月音 乐手机销售额变化最大的是（）A1 月至 2 月B2 月至 3 月C3 月至 4 月D4 月至 5 月8若 b 为常数，要使 16x2+bx+1 成为完全平方式，那么 b 的值是（）A4B8C4D89如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 的形状为（）A直角三角形B锐角三角形 C钝角三角形D以上答案都不对10如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A48B60C76D80二、填空题（每小题 2 分，共 18 分）11计算：a25a= 12因式分解：x2y4y= 13如图将 4 个长、宽分别均为 a、b 的长方形，摆成了一个大的正方形利用面积的不同表示方法 写出一个代数恒等式是 14将一张长方形的纸片 ABCD 按如图所示方式折叠，使 C 点落在 C处，BC交 AD 于点 E，则EBD的形状是 15某校对 1200 名学生的身高进行了测量，身高在 1.581.63（单位：m）这一个小组的频率为 0.25， 则该组的人数是 16如图，用圆规以直角顶点 O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于 A、B 两点，若再以 A为圆心，以 OA 为半径画弧，与弧 AB 交于点 C，则AOC 等于 17如图，将一根长为 20cm 的筷子置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，筷子露在杯 子外面的长度为 cm18如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若 正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是 19如图，OC 平分AOB，点 P 是 OC 上一点，PMOB 于点 M，点 N 是射线 OA 上的一个动点， 若 PM=5，则 PN 的最小值为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 62 分）20计算： 21化简：（x2）（x+3）2x22如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，连接 ADDEAB，DFAC，E，F 是垂足图 中共有多少对全等三角形？请直接用“”符号把它们分别表示出来（不要求证明）23先化简，再求值：（a1）2a（a+1），其中24如图，在 RtABC 中，C=90，DE 垂直平分 AB 分别交 BC、AB 于点 D、E，且 CD=DE， 求B 的度数25如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，求ABC 的周 长26已知 a，b，c 为ABC 的三边，且满足 a2c2b2c2=a4b4，试判定ABC 的形状27某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书为此，该校图书管理员对一周内本校 学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计结果如图：请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图； 该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共 600 本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其 它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？28图是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm），其中矩形 ABCD 是由双层白布缝制的 穿旗杆用的旗裤，阴影部分 DCEF 为矩形绸缎旗面（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到 1cm）； 将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 220cm，在无风的天气里，彩旗自 然下垂，如图，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h29如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BD=CD、BE=CF（1）求证：AD 平分BAC；直接写出 AB+AC 与 AE 之间的等量关系30如图，在ABC 中，BAC=90，AB=6cm，BC=10cm，点 D 在线段 AC 上，且 CD=2cm，动 点 P 从 BA 的延长线上距 A 点 10cm 的 E 点出发，以每秒 2cm 的速度沿射线 EA 的方向运动了 t 秒（1）求 AD 的长直接写出用含有 t 的代数式表示 PE= （3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使ABC 与ADP 全等？若存在，请求出 t 值；若不存 在，请说明理由吉林省长春市九台区 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题 2 分，共 20 分）1下列各数中，属于无理数的是（）A1 B3.1415C D【考点】无理数【分析】根据无理数的意义和常见的无理数：开不尽的方根，圆周率，有规律的无限不循环小数， 进行选择即可【解答】解：A 是整数，B 是有限小数，C 是分数，D 是开不尽的方根是无理数 故选 D【点评】此题主要考查了无理数的意义，熟悉常见的无理数是解题的关键2若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A0B1C0 或 1D0 和1【考点】立方根；平方根【分析】分别求出 0、1、1 的平方根和立方根，再得出答案即可【解答】解：0 的平方根是 0，0 的立方根是 0，0 的平方根和立方根相等，1 没有平方根，1 的平方根是1，1 的立方根是 1，只有 0 的平方根和立方根相等， 故选 A【点评】本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，解决本题的关键是熟记1 没有平方根，1 的 平方根是13下列命题中，逆命题是真命题的是（）A直角三角形的两锐角互余 B对顶角相等 C若两直线垂直，则两直线有交点 D若 x=1，则 x2=1【考点】命题与定理【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用直角三角形的判定、对顶 角的定义、两直线垂直的定义和平方根的定义对四个逆命题的真假进行判断【解答】解：A、逆命题为有两角互余的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，所以 A 选项正 确；B、逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以 B 选项错误； C、逆命题为两直线有交点，则两直线垂直，此逆命题为假命题，所以 C 选项错误； D、逆命题为若 x2=1，则 x=1，此逆命题为假命题，所以 D 选项错误故选 A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题4已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为（）A40 B100 C40或 70 D40或 100【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】分这个角为底角和顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解即可【解答】解：当这个内角为顶角时，则顶角为 40， 当这个内角为底角时，则两个底角都为 40，此时顶角为：1804040=100， 故选 D【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键5图中的尺规作图是作（）A线段的垂直平分线 B一条线段等于已知线段 C一个角等于已知角 D角的平分线【考点】作图尺规作图的定义【分析】根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案【解答】解：根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故 做的是：线段的垂直平分线，故选：A【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法，根据已知的作出线段垂直平分线是解题关键6如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合已知 AC=5cm，ADC 的周长为 17cm， 则 BC 的长为（）A7cm B10cm C12cm D22cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据折叠可得 AD=BD，再由ADC 的周长为 17cm 可以得到 AD+DC 的长，利用等量 代换可得 BC 的长【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，ADC 的周长为 17cm，AC=5cm，AD+DC=175=12（cm），AD=BD，BD+CD=12cm 故选：C【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图 形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7如图是某手机店今年 15 月份音乐手机销售额统计图根据图中信息，可以判断相邻两个月音 乐手机销售额变化最大的是（）A1 月至 2 月B2 月至 3 月C3 月至 4 月D4 月至 5 月【考点】折线统计图【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解【解答】解：1 月至 2 月，3023=7 万元，2 月至 3 月，3025=5 万元，3 月至 4 月，2515=10 万元，4 月至 5 月，1914=5 万元，所以，相邻两个月中，音乐手机销售额变化最大的是 3 月至 4 月 故选 C【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相 邻两个月的音乐手机销售额变化量是解题的关键8若 b 为常数，要使 16x2+bx+1 成为完全平方式，那么 b 的值是（）A4B8C4D8【考点】完全平方式【专题】常规题型【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 b 的值【解答】解：16x2+bx+1=（4x）2+bx+1，bx=24x1， 解得 b=8 故选 D【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记 完全平方公式对解题非常重要9如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 的形状为（）A直角三角形B锐角三角形 C钝角三角形D以上答案都不对【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【专题】网格型【分析】根据勾股定理求得ABC 各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其 形状【解答】解：正方形小方格边长为 1，BC= =2 ，AC= = ，AB= = ，在ABC 中，BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，BC2+AC2=AB2，ABC 是直角三角形 故选：A【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三边满 足 a2+b2=c2，则三角形 ABC 是直角三角形10如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A48B60C76D80【考点】勾股定理；正方形的性质【分析】由已知得ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长 AB，用 S 阴影部分=S 正方形 ABCDSABE 求面积【解答】解：AEB=90，AE=6，BE=8，在 RtABE 中，AB2=AE2+BE2=100，S 阴影部分=S 正方形 ABCDSABE，=AB2 AEBE=100 68=76故选：C【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断ABE 为直角三角形，运用勾股 定理及面积公式求解二、填空题（每小题 2 分，共 18 分）11计算：a25a=5a3【考点】单项式乘单项式【专题】计算题【分析】利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式=5a3 故答案为：5a3【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键12因式分解：x2y4y= y（x2）（x+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式 y，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：x2y4y=y（x24）=y（x2）（x+2） 故答案为：y（x2）（x+2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关 键13如图将 4 个长、宽分别均为 a、b 的长方形，摆成了一个大的正方形利用面积的不同表示方法 写出一个代数恒等式是（a+b）2（ab）2=4ab【考点】完全平方公式的几何背景【专题】计算题【分析】通过观察可以得大正方形边长为 a+b，小正方形边长为 ab，利用大正方形面积减去小正 方形面积即为阴影部分面积，得出答案【解答】解：观察图形得： 大正方形边长为：a+b， 小正方形边长为：ab，根据大正方形面积小正方形面积=阴影面积得：（a+b）2（ab）2=4ab 故答案为：（a+b）2（ab）2=4ab【点评】题目考查了完全平方公式的几何背景，学生需要掌握完全平方公式和几何图形的关系即 可题目整体涉及很好，可以考查学生的观察能力14将一张长方形的纸片 ABCD 按如图所示方式折叠，使 C 点落在 C处，BC交 AD 于点 E，则EBD的形状是 等腰三角形【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由翻折的性质可知CBD=CBD，由平行线的性质可知CBD=EDB，从而得到CBD=EDB，根据等角对等边可知 BE=ED，故此可知BED 为等腰三角形【解答】解：由翻折的性质可知：CBD=CBDADBC，CBD=EDBCBD=EDBBE=EDBED 为等腰三角形 故答案为：等腰三角形【点评】本题主要考查的是翻折的性质，依据翻折的性质和平行线的性质证得CBD=EDB 是解 题的关键15某校对 1200 名学生的身高进行了测量，身高在 1.581.63（单位：m）这一个小组的频率为 0.25， 则该组的人数是 300【考点】频数与频率【分析】根据频率的计算公式：频率= ，即可求解【解答】解：改组的人数是：12000.25=300（人） 故答案是：300【点评】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键16如图，用圆规以直角顶点 O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于 A、B 两点，若再以 A为圆心，以 OA 为半径画弧，与弧 AB 交于点 C，则AOC 等于 60【考点】等边三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】根据题意得出ABC 为等边三角形，从而得出AOC 的度数【解答】解：用圆规以直角顶点 O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于 A、B 两点，OA=OB，以 A 为圆心，以 OA 为半径画弧，与弧 AB 交于点 C，OA=AC，OA=OB=OC=AC，AOC 为等边三角形，AOC=60 故答案为 60【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，等边三角形的每一个角等于 60 度17如图，将一根长为 20cm 的筷子置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，筷子露在杯 子外面的长度为 7cm【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案【解答】解：由题意可得： 杯子内的筷子长度为：=13，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：2013=7（cm）故答案为：7【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键18如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若 正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是 47【考点】勾股定理【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为 x，y，z，由勾股定理得出 x2=32+52，y2=22+32， z2=x2+y2，即最大正方形的面积为 z2【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为 x、y，最大正方形 E 的边长为 z，则由勾股定理得： x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形 E 的边长为：，所以面积为：z2=47 故答案为：47【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等 于斜边长的平方是解答此题的关键19如图，OC 平分AOB，点 P 是 OC 上一点，PMOB 于点 M，点 N 是射线 OA 上的一个动点， 若 PM=5，则 PN 的最小值为 5【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】根据垂线段最短可得 PNOA 时，PN 最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相 等可得 PM=PN，从而得解【解答】解：当 PNOA 时，PN 的值最小，OC 平分AOB，PMOB，PM=PN，PM=5，PN 的最小值为 5 故答案为：5【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质 是解题的关键三、解答题（本大题共 11 小题，共 62 分）20计算： 【考点】实数的运算【分析】先根据数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=3+2+4=5+2=7【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键21化简：（x2）（x+3）2x【考点】整式的混合运算【分析】先根据多项式乘以多项式的法则去括号，再按多项式除以单项式的法则去第二个括号，再 合并同类项即可【解答】解：原式=x2+3x2x6x2+6=x【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式乘以多项式的法则和多项式除以单项式的法则是 解题的关键22如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，连接 ADDEAB，DFAC，E，F 是垂足图 中共有多少对全等三角形？请直接用“”符号把它们分别表示出来（不要求证明）【考点】全等三角形的判定【分析】我们可以先确定每对三角形，再根据全等三角形的判定方法来进行验证我们的假设是否正 确【解答】解：共有 3 对（1）ABDACD；ADEADF；BDECDF 证明：AB=AC，D 是 BC 的中点，BD=DCAD=AD，ABDACD（SSS） 同理可证其它两对三角形全等【点评】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有 SSS、ASA、SAS、HL、AAS 等做题时 从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏23先化简，再求值：（a1）2a（a+1），其中【考点】整式的混合运算化简求值【分析】将（a1）2 展开进行化简，再将 a=代入上式，即可求解【解答】解：（a1）2a（a+1），=a22a+1a2a，=3a+1， 当 ，原式= 【点评】本题主要考查了完全平方公式、单项式与多项式相乘以及合并同类项，熟练掌握运算法则 和公式是解题的关键24如图，在 RtABC 中，C=90，DE 垂直平分 AB 分别交 BC、AB 于点 D、E，且 CD=DE， 求B 的度数【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DB，根据等边对等角得到DAB=B，根据角平分 线的判定定理得到CAD=DAB，计算即可【解答】解：DE 垂直平分 AB，DA=DB，DAB=B，C=90，DEAB，CD=DE，CAD=DAB，DAB=B=CAD，B=30【点评】本题考查的是角平分线的判定和线段垂直平分线的性质，掌握角平分线的判定定理和垂直 平分线上的点，到线段两端点的距离相等是解题的关键25如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，求ABC 的周 长【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得 AD=CD，然后求出ABD的周长等于 AB+BC，再求出 AC 的长，最后根据三角形的周长公式进行计算即可得解【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，AD=CD，AC=2AE=23=6cm，ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题 的关键26已知 a，b，c 为ABC 的三边，且满足 a2c2b2c2=a4b4，试判定ABC 的形状【考点】勾股定理的逆定理【专题】证明题【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断ABC 的形状【解答】解：a2c2b2c2=a4b4，a4b4a2c2+b2c2=0，（a4b4）（a2c2b2c2）=0，（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=0，（a2+b2c2）（a2b2）=0得：a2+b2=c2 或 a=b，或者 a2+b2=c2 且 a=b，即ABC 为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【点评】此题考查勾股定理的逆定理的应用，还涉及到了分解因式、等腰三角形的有关知识27某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书为此，该校图书管理员对一周内本校 学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计结果如图：请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图； 该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共 600 本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其 它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？【考点】条形统计图；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数，然后求出其它类的本 数，再用总本数减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数；根据百分比的求解方法列式计算即可 求出科普类与漫画类所占的百分比；根据扇形统计图可以一目了然进行的判断；（3）用总本数 600 乘以各部分所占的百分比，进行计算即可得解【解答】解：（1）借出图书的总本数为：4010%=400 本， 其它类：40015%=60 本， 漫画类：4001404060=160 本，科普类所占百分比： 100%=35%， 漫画类所占百分比： 100%=40%， 补全图形如图所示；该校学生最喜欢借阅漫画类图书（3）漫画类：60040%=240（本）， 科普类：60035%=210（本），文学类：60010%=60（本）， 其它类：60015%=90（本）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小28图是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm），其中矩形 ABCD 是由双层白布缝制的 穿旗杆用的旗裤，阴影部分 DCEF 为矩形绸缎旗面（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到 1cm）； 将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 220cm，在无风的天气里，彩旗自 然下垂，如图，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h【考点】勾股定理的应用【分析】（1）要求最大直径，根据题意知它的最大周长是 52=10，再根据圆周长公式进行计算； 分析可知需要计算彩旗的对角线的长【解答】解：（1）根据题意，得 523cm；首先计算彩旗这一矩形的对角线即 =150， 所以 h=220150=70cm【点评】此类题的难点在于正确理解题意，能够运用数学知识解决生活中的实际问题29如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BD=CD、BE=CF（1）求证：AD 平分BAC；直