已阅读5页,还剩7页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
绝密启用前 揭阳市20102011学年度高中毕业班期末质量测试数学试题(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分考试用时l20分钟参考公式:球的体积公式,其中表示球的半径一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则 A B C D2已知复数z满足,则z为A B. C. D. 3已知幂函数的图象过点,则的值为A. B. C.2 D.24直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为A. B. C. D. 5已知则.A. B. C. D. 6定积分的值为A. B. C. D.7若()且,则展开式的各项中系数的最大值为A.15 B.20 C. 56 D. 708从一个正方体的8个顶点中任取3个,则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为A. B. C. D.二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(913题)9命题P:“”的否定为: 、的真假为 .10某路口的机动车隔离墩的三视图如下图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸(单位:cm)可求得隔离墩的体积为 . 第10题图 第11题图 11如果执行上面的框图,输入,则输出的数S= . 12不论k为何实数,直线恒过的定点坐标为 、若该直线与圆恒有交点,则实数a的取值范围是 13已知,根据以上等式,可猜想出的一般结论是 (二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为(为参数),则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为 . 15(几何证明选讲选做题) 已知圆的半径为,从圆外一点引切线和割线,圆心到的距离为,则切线的长为 _ _三解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本题满分12分)已知函数, .(1)求函数的最大值和最小值;(2)设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N,图象的最高点为P, 求与的夹角的余弦.17(本题满分14分)为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身高频数分布表表2::女生身高频数分布表(1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;(2)估计该校学生身高(单位:cm)在的概率;(3)在男生样本中,从身高(单位:cm)在的男生中任选3人,设表示所选3人中身高(单位:cm)在的人数,求的分布列和数学期望.18. (本题满分12分)已知椭圆:的长轴长是短轴长的倍,是它的左,右焦点(1)若,且,求、的坐标;(2)在(1)的条件下,过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线(是切点),且使,求动点的轨迹方程19(本题满分14分)如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.(1)求证:DC平面ABC;(2)求BF与平面ABC所成角的正弦;(3)求二面角BEFA的余弦.20(本题满分14分)在数列中,已知,(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.21(本题满分14分)设函数.(1)若,求函数的极值;(2)若,试确定的单调性;(3)记,且在上的最大值为M,证明:揭阳市20102011学年度年高中毕业班期末质量测试数学试题(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一选择题:BDAA CCBD解析:2,选D.3由幂函数的图象过点得,故选A.4直线与坐标轴的交点为(2,0),(0,1),依题意得,选A.5,选C.6由定积分的几何意义知是由曲线,直线围成的封闭图形的面积,故,选C.7由得,故各项中系数的最大值为,选B.8.解法1:从正方体的8个顶点中任取3个有种取法,可构成的三角形有56种可能,正方体有6个表面和6个对角面,它们都是矩形(包括正方形),每一个矩形中的任意3个顶点可构成4个直角三角形,共有个直角三角形,故所求的概率:,选D.解法2:从正方体的8个顶点中任取3个有种取法,可构成的三角形有56种可能,所有可能的三角形分为直角三角形和正三角形两类,其中正三角形有8种可能(每一个顶点对应一个),故所求的概率:,选D.二填空题:9. 、真;10. ;11. ;12. (0,1)、;13. , 14. ;15. .解析:10该几何体为圆柱上面叠一半球,其体积11根据框图所体现的算法可知此算法为求和:.12题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,等价于点(0,1)到圆的圆心的距离不超过半径,解得.14曲线C普通方程为,则切点坐标为,由得切线斜率,故所求的切线方程为.15依题意,=2,5,由=15,得=三解题题:16解:(1)= =-4分 ,函数的最大值和最小值分别为2,-2.-6分(2)解法1:令得, 或 -8分由,且得 -9分从而.-12分解法2:过点P作轴于,则由三角函数的性质知,-8分,-9分由余弦定理得=.-12分解法3:过点P作轴于,则由三角函数的性质知,-8分-9分在中,-11分PA平分 .-12分17.解(1)样本中男生人数为40 ,由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400.-2分频率分布直方图如右图示:-6分(2)由表1、表2知,样本中身高在的学生人数为:5+14+13+6+3+1=42,样本容量为70 ,所以样本中学生身高在的频率-8分故由估计该校学生身高在的概率.-9分(3)依题意知的可能取值为:1,2,3,-12分的分布列为: -13分的数学期望.-14分18解:(1)依题意知-1分 , -2分又,由椭圆定义可知,-4分由得 、-6分(2)由已知,即是的切线 -8分-9分设,则即(或)-11分综上所述,所求动点的轨迹方程为:-12分19(1)证明:在图甲中且 ,即-2分在图乙中,平面ABD平面BDC , 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC,ABCD.-4分又,DCBC,且DC平面ABC. -5分(2)解法1:E、F分别为AC、AD的中点EF/CD,又由(1)知,DC平面ABC,EF平面ABC,垂足为点EFBE是BF与平面ABC所成的角-7分在图甲中,, ,设则,-9分在RtFEB中,即BF与平面ABC所成角的正弦值为.-10分解法2:如图,以B为坐标原点,BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示, 设,则,-6分可得,,,-8分设BF与平面ABC所成的角为由(1)知DC平面ABC-10分(3)由(2)知 FE平面ABC,又BE平面ABC,AE平面ABC,FEBE,FEAE,AEB为二面角BEFA的平面角-12分在AEB中,即所求二面角BEFA的余弦为.-14分(其他解法请参照给分)20.解:(1)解法1:由可得,-3分数列是首项为,公差为1等差数列, -6分数列的通项公式为-7分解法2:由可得-2分令,则-3分当时-5分-6分-7分解法3:,-1分,-2分-3分由此可猜想出数列的通项公式为-4分以下用数学归纳法证明当时,等式成立假设当()时等式成立,即,那么-6分这就是说,当时等式也成立根据和可知,等式对任何都成立-7分(2)令,-8分-9分式减去式得:,-10分-12分数列的前项和-14分21解:(1)若,则有令得,-1分当时,当时,当时,当时,函数有极
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论