高三数学-盐城中学2016届高三上学期阶段考试12月份月考数学试题.doc

江苏省盐城中学高三年级阶段考试数学 I 试题 (2015.12.11)编制人：蔡广军 马岚 审核人：姚动一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题纸相应位置上）1.已知集合,，则= 2.函数的最小正周期为 3.若函数是奇函数,则实数等于 4.已知直线:和:,则的充要条件是 5.设为正实数，且，则的最小值是 6.若Sn为等差数列an的前n项和，S13=104，则a7的值为 7. 已知实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是 8.已知函数 则满足的实数a的取值范围是 9. 若直线是曲线的一条切线，则实数的值是 10.已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，若圆周上存在一点C，使得为等边三角形，则实数的值为 11.若，且，则的值为 12.如图，已知直角梯形ABCD中，ABCD，BCD600，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若AB2，AD，则 13. 已知三个互不相等的整数之和在区间内,若依次构成公差为的等差数列,依次构成公比为的等比数列,则的值为 14.对于实数和，定义运算“*”：， 设，且关于的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共计90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.（本小题满分14分）在中，内角所对的边分别为，已知()求角B的值；()求的取值范围 16.（本小题满分14分）平面直角坐标系中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（）求圆的方程；（）过点的直线与圆相切，求直线的方程17.（本小题满分14分）BACPQ一农村合作社新承包了一块如图所示的等腰直角三角形荒地,用于开发利用。其中，米，现需要在该荒地上划一条分割线(为直线段，其中分别在线段上)，以将该土地划分成面积相等的两块，分别种植两种不同的作物。请你设计合理的分割线，以解决下面的问题。（）设为，为，求关于的函数关系式（并写出定义域）；（）如果准备在分割线上建造一道栅栏，请设计分割线使建造栅栏的费用最少，并求出此时分割线的长度；（）如果准备在分割线上种植一排果树，且假定单位长度的果树产量一定，请设计分割线使果树产量最大，并且求出此时分割线的长度。18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知，是椭圆上不同的三点，在第三象限，线段的中点在直线上（）求椭圆的标准方程；（）求点C的坐标；（）设动点在椭圆上（异于点，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值19.（本小题满分16分）设数列，已知，（）（）求数列的通项公式；（）求证：对任意，为定值；（）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围20. （本小题满分16分）已知函数（）若方程有且只有一个实数解，求的值；（）若函数的极值点恰好是函数的零点，求的最小值.江苏省盐城中学高三年级阶段考试数学 II （附加题） (2015.12.11)21【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题。每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图，在正ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC， AE=AB，BD，CE相交于点F（）求证：A，E，F，D四点共圆；（）若正ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径B选修42：矩阵与变换已知矩阵，属于特征值4的一个特征向量为，求C选修44：坐标系与参数方程直线（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。（）求圆心C到直线的距离；（用表示）（）若直线被圆C截的弦长为的值。D.选修45：不等式选讲设函数()求不等式的解集；()若，恒成立，求实数的取值范围。22【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知ABCD是正方形，直线平面ABCD，且AB=AE=1. （）求异面直线AC,DE所成的角；（）求二面角的大小；23. 【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。日需求量14151617181920频数10201616151310（）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。 （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望；若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。高三数学练习 (2015.12.11)参考答案一、填空题（共14题，每小题5分，共70分）1.已知集合,，则= 2. 函数的最小正周期为 3. 若函数的图象关于原点对称,则实数等于 4. 已知直线:和:,则的充要条件是_ _.5.设为正实数，且，则的最小值是 6. 若Sn为等差数列an的前n项和，S13=104，则a7的值为 7. 已知实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是 38. 已知函数 则满足的实数a的取值范围是 9. 若直线是曲线的一条切线，则实数的值是 110. 已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，若圆周上存在一点C，使得为等边三角形，则实数的值为_.11.若，且，则的值为 12.已知直角梯形ABCD中，ABCD，BCD600，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若AB2，AD，则13. 已知三个互不相等的整数之和在区间内,若依次构成公差为的等差数列,依次构成公比为的等比数列,则的值为 4214. 对于实数和，定义运算“*”：， 设，且关于的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_答案 二、解答题（共90分，第15，16，17题各14分，第18，19，20题各16分）15. 在中，内角所对的边分别为，已知()求角B的值；()求的取值范围解：()由正弦定理：， ， 7分()由（）知： ， ，, ， 14分16. 平面直角坐标系中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆相切，求直线的方程解：（1）；（2）或17. 一农村合作社新承包了一块如图所示的等腰直角三角形荒地,用于开发利用。其中，米，现需要在该荒地上划一条分割线(为直线段，其中分别在线段上)，以将该土地划分成面积相等的两块，分别种植两种不同的作物。请你设计合理的分割线，以解决下面的BACPQ问题。（1）如果准备在分割线上建造一道栅栏，请设计分割线使建造栅栏的费用最少，并求出此时分割线的长度；（2）如果准备在分割线上种植一排果树，且假定单位长度的果树产量一定，请设计分割线使果树产量最大，并且求出此时分割线的长度。（1） 设，则，。又，（2） 在中，由余弦定理可得： 故当时，分割线的长度取得最小值为，此时建造栅栏费用最少。（3）令，则，令得且当时，当时，又，此时，分割线的长度为，故当取在点，取在中点时，分割线的长度取得最大值为，此时可使果树的产量最大。18.如图，在平面直角坐标系中，已知，是椭圆上不同的三点，在第三象限，线段的中点在直线上（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点在椭圆上（异于点，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值【答案】(1) ；(2) ；(3) 所以椭圆的标准方程为 3分19.设数列，已知，（）（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任意，为定值；（3）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围解：（1）因为，所以（）， （分）所以，（2分）即数列是首项为，公比为的等比数列， 所以 （4分）（2）解：， （6分）所以，（8分）而，所以由上述递推关系可得，当时，恒成立，即恒为定值（10分）（3）由（1）、（2）知，所以，（12分）所以，所以， 由得，因为，所以， （14分）当为奇数时，随的增大而递增，且，当为偶数时，随的增大而递减，且，所以，的最大值为，的最小值为 由，得，解得 所以，所求实数的取值范围是（16分）20. 已知函数（1）若方程有且只有一个实数解，求的值；（2）若函数的极值点恰好是函数的零点，求的最小值.解：（1）（2），由已知条件得方程的两根为，当时方程的，则.又由为的零点可得，两式相减得，可解得，而，所以，结合式得=.令，由可得，又，于是可得.设函数，则，则在上单调递减，所以，即的最小值为A选修41：几何证明选讲如图，在正ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=AC， AE=AB，BD，CE相交于点F（）求证：A，E，F，D四点共圆；（）若正ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径（）证明：，.在正中，又，BADCBE，即，所以，四点共圆. 5分（）解：如图，取的中点，连结，则.，AGD为正三角形，即，所以点是AED外接圆的圆心，且圆的半径为.由于，四点共圆，即，四点共圆，其半径为. 10分B选修42：矩阵与变换已知矩阵，属于特征值4的一个特征向量为，求由条件， ，解得 5分 ， C选修44：坐标系与参数方程直线（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。（）求圆心C到直线的距离；（）若直线被圆C截的弦长为的值。解（）把化为普通方程为 把化为直角坐标系中的方程为 4分 圆心到直线的距离为 5分（）由已知圆的半径为，弦长的一半为 所以， 8分， 10分D.选修45：不等式选讲设函数()求不等式的解集；()若，恒成立，求实数的取值范围。解：（）， 2分当 当当 综上所述 5分（）易得，若，恒成立， 则只需，综上所述 10分22【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知ABCD是正方形，直线平面ABCD，且AB=AE=1. （）求异面直线AC,DE所成的角；（）求二面角的大小；解 （） 以A为坐标原点、AD为x轴，AE为y轴、AB为z轴建立坐标系，则，从而，于是, 因此异面直线AC与DE所成角为.-5分（），设平面ACE的法向量为，则令，得，同理可得平面CDE的法向量为，因此其法向量的夹角为，即二面角的大小为. -8分24.某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。日需求量14151617181920频数10201616151310（）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位