极坐标系PPT课件

1 坐标系 就是一个参照系 它是实现几何和代数形式互相转化的基础 实数x 数轴的点 有序实数 x y 平面直角坐标系的点 有序实数对 x y z 空间直角坐标系的点 2 以人民路为X轴以番禺路为Y轴 请问 去连州汽车站怎么走 3 以人民路为X轴以番禺路为Y轴 精神病 4 以人民路为X轴以番禺路为Y轴 精神病 5 从这向南2000米 请问 去连州汽车站怎么走 6 连州市第二中学陆永耿制作 QQ 261772045E mail ygenglu 第一讲 极坐标系 7 60 60m 45 C图书馆 D实验楼 50m 120m B体育馆 A教学楼 办公楼E 右图为某校园的平面示意图 假设某同学在教学楼处 请回答下列问题 1 他向东偏北60 方向走120m后到达什么位置 2 如果有人打听体育馆和办公楼的位置 他应如何描述 办公楼E 8 从这里向南走2000米就到了 请问 去西华三高怎么走 问路人 好心人 9 请分析上面这句话 他告诉了问路人什么 从这向南走2000米 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想 就是极坐标的基本思想 10 一 极坐标系的建立 在平面内取一个定点O 叫做极点 引一条射线OX 叫做极轴 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 O M 11 二 极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M 用 表示线段OM的长度 用 表示从OX到OM的角度 叫做点M的极径 叫做点M的极角 有序数对 就叫做M的极坐标 特别强调 表示线段OM的长度 即点M到极点O的距离 表示从OX到OM的角度 即以OX 极轴 为始边 OM为终边的角 12 题组一 说出下图中各点的极坐标 13 平面上一点的极坐标是否唯一 若不唯一 那有多少种表示方法 坐标不唯一是由谁引起的 不同的极坐标是否可以写出统一表达式 特别规定 当M在极点时 它的极坐标 0 可以取任意值 想一想 14 三 点的极坐标的表达式的研究 如图 OM的长度为4 请说出点M的极坐标的其他表达式 思 这些极坐标之间有何异同 思考 这些极角有何关系 这些极角的始边相同 终边也相同 也就是说它们是终边相同的角 点M的极坐标统一表达式 极径相同 不同的是极角 15 题组二 在极坐标系里描出下列各点 16 17 四 负极径 说明 一般情况下 极径都是正值 在某些必要情况下 极径也可以取负值 对于点M 负极径时的规定 1 作射线OP 使 XOP 2 在OP的反向延长线上取一点M 使 OM 1 负极径的定义 18 2 负极径的实例 在极坐标系中画出点M的位置 1 作射线OP 使 XOP 4 2 在OP的反向延长线上取一点M 使 OM 3 19 说出下图中当极径取负值时各点的极坐标 20 3 关于负极径的思考 负极径 真是 负 的 根据极径定义 极径是距离 当然是正的 现在所说的 负极径 中的 负 到底是什么意思 把负极径时点的确定过程 与正极径时点的确定过程相比较 看看有什么相同 有什么不同 21 4 正 负极径时 点的确定过程比较 1 作射线OP 使 XOP 4 2 在OP的反向延长线上取一点M 使 OM 3 1 作射线OP 使 XOP 4 2 在OP的上取一点M 使 OM 3 画出点 3 4 和 3 4 给定 在极坐标系中描点的方法 先按极角找到极径所在的射线 后按极径的正负和数值在这条射线或其反向延长线上描点 22 5 负极径的实质 从比较来看 负极径比正极径多了一个操作 将射线OP 反向延长 而反向延长也可以看成是旋转 因此 所谓 负极径 实质是管方向的 这与数学中通常的习惯一致 用 负 表示 反向 23 负极径小结 极径变为负 极角增加 答 6 或 6 特别强调 一般情况下 若不作特别说明时 认为 0 因为负极径只在极少数情况用 24 五 极坐标系下点的极坐标 探索点M 3 4 的所有极坐标 1 极径是正的时候 2 极径是负的时候 25 2 在极坐标系中 与 关于极轴对称的点是 A B C D C D 题组三1 在极坐标系中 与点 3 重合的点是 A 3 B 3 C 3 D 3 26 在极坐标系中 与点 8 关于极点对称的点的一个坐标是 A 8 B 8 C 8 D 8 A 1 2 或 3 极轴呢 27 3 一点的极坐标有否统一的表达式 小结 1 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点 极轴 长度单位 角度单位和它的正方向 2 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式 无数 极径有正有负 极角有无数个 有 2k 28 四 课堂练习 2 已知三点的极坐标为 则为 A 正三角形B 直角三角形C 锐角等腰三角形D 等腰直角三角形 1 已知极坐标 下列所给出的不能表示点M的坐标的是 C D 29 平面内一点P的直角坐标是 其极坐标如何表示 点Q的极坐标为 其直角坐标如何表示 思考 答案 30 三 极坐标与直角坐标的互化公式 31 例3 互化下列直角坐标与极坐标 32 2 已知极坐标系中两点如何求线段 PQ 的长 推广 极坐标系内两点的距离公式 探索 1 极坐标系中点的对称关系 关于极轴所在直线对称的点为 关于极点对称的点为 33 1 在极坐标系中 O是极点 设点A 4 B 5 则 OAB的面积是 AB 四 拓展 5 34 2 在极坐标系中 与点关于极轴所在直线对称点的极坐标是 3 在极坐标系中 若等边 ABC的两个顶点 则顶点C的坐标是 35 2 已知极坐标